AZ ARÁNYOSSÁG ÁLLANDÓJA: MI EZ, SZÁMÍTÁS, GYAKORLATOK - MATEMATIKA - 2025

Az arányosság állandója egy relációs numerikus elem, amelyet arra használunk, hogy meghatározzuk a hasonlósági mintázatot az egyidejűleg megváltozott 2 mennyiség között. Nagyon gyakori, hogy egy lineáris függvényként általános módon reprezentálja azt az F (X) = kX kifejezéssel, azonban ez nem az egyetlen lehetséges arányosság ábrázolása.

Például, az X = Y függvény Y = 3x függvényében az arányosság állandója 3-zal egyenlő. Megfigyelhető, hogy az X független változó növekedésével az Y függő változó értéke növekszik az értékének háromszorosával. előző.

Az egyik változóra alkalmazott változásoknak közvetlen következményei vannak a másikra, tehát van egy arányosság állandójának nevezett érték. Ez arra szolgál, hogy összekapcsoljuk a különböző nagyságokat, amelyeket mindkét változó megszerez.

Mi az arányosság és a típus állandó?

A változók változásának tendenciája szerint az arányosságokat 2 típusba lehet sorolni.

Közvetlen arányosság

Egyirányú kapcsolatot javasol a két mennyiség között. Ebben, ha a független változó növekedést mutat, akkor a függõ változó is növekedni fog. Hasonlóképpen, a független változó bármilyen csökkenése az Y nagyságának csökkenését okozza.

Például a bevezetésben használt lineáris függvény; Y = 3X, az arányosság közvetlen kapcsolatának felel meg. Ennek oka az, hogy az X független változó növekedése az előző érték hármas növekedését okozza, amelyet az Y függő változó vesz fel.

Hasonlóképpen, a függő változó értéke háromszor csökken, amikor az X nagysága csökken.

A "K" arányossági állandó értékét egy közvetlen kapcsolatban K = Y / X értékkel kell meghatározni.

Fordított vagy közvetett arányosság

Az ilyen típusú funkciókban a változók közötti kapcsolatot anonim módon mutatják be, ahol a független változó növekedése vagy csökkenése megfelel a függő változó csökkenésének vagy növekedésének.

Például az F (x) = k / x függvény inverz vagy közvetett kapcsolat. Mivel a független változó értéke növekedni kezd, k értékét növekvő számmal kell elosztani, aminek eredményeként a függő változó értéke az aránynak megfelelően csökken.

A K által vett érték szerint meghatározható az inverz arányos függvény trendje. Ha k> 0, akkor a függvény az összes valós számnál csökken. És a grafikon az 1. és a 3. negyedben lesz.

Éppen ellenkezőleg, ha K értéke negatív vagy kisebb, mint nulla, akkor a függvény növekszik, és grafikonja a 2. és a 4. negyedben található.

Hogyan számítják ki?

Különböző kontextusokban lehet szükség az arányosság állandójának meghatározására. A különféle esetekben eltérő adatokat jelentenek a problémáról, ahol ezek vizsgálata végül K értéket eredményez.

Általános módon a fentiek összefoglalhatók. A K értéke két kifejezésnek felel meg, a jelen lévő arányosság típusától függően:

- Közvetlen: K = Y / X

- Inverz vagy közvetett: K = YX

Grafikonja szerint

Időnként egy függvény grafikonja csak részben vagy teljesen ismert lesz. Ezekben az esetekben grafikus elemzéssel meg kell határozni az arányosság típusát. Ezután meg kell határozni egy olyan koordinátát, amely lehetővé teszi X és Y értékeinek ellenőrzését, hogy alkalmazható legyen a K megfelelő képletére.

A közvetlen arányosságra utaló grafikonok lineárisak. Másrészt az inverz arányos függvények gráfjai általában hiperbolák formájában vannak.

Az értéktáblázat szerint

Bizonyos esetekben van egy értéktáblázat, amelynek értékei megfelelnek a független változó minden egyes iterációjának. Általában ez magában foglalja a gráf elkészítését a K érték meghatározása mellett.

Analitikus kifejezés szerint

Visszaadja azt a kifejezést, amely analitikusan meghatározza a függvényt. K értéke közvetlenül megoldható, vagy maga a kifejezésből is levezethető.

Közvetlen vagy összetett három szabályból

Más gyakorlati modellekben bizonyos adatok kerülnek bemutatásra, amelyek az értékek közötti kapcsolatra utalnak. Ez szükségessé teszi a közvetlen vagy összetett három szabály alkalmazását a gyakorlatban szükséges egyéb adatok meghatározására.

Történelem

Az arányosság fogalma mindig is fennállt. Nem csak a nagy matematikusok gondolatában és munkájában, hanem a lakosság mindennapi életében is, gyakorlati és alkalmazhatósága miatt.

Nagyon gyakori olyan helyzeteket találni, amelyek megkövetelik az arányosság megközelítését. Ezeket mindegyik esetben bemutatjuk, amikor össze kell vetni a változókat és a jelenségeket, amelyek bizonyos kapcsolatban vannak.

Idővonal segítségével jellemezhetjük azokat a történelmi pillanatokat, amelyekben az arányosság szempontjából matematikai előrelépéseket alkalmaztunk.

- Kr. E. 2. század. A frakciók és arányok tárolási rendszerét Görögországban fogadták el.

- Kr. E. 5. század. A négyzet oldalát és átlóságát érintő arányt Görögországban szintén felfedezték.

- Kr. E. 600-ban Miletus Thales bemutatja tételét az arányosságról.

- 900. év. Az India által korábban alkalmazott tizedesrendszer arányok és arányok szerint kibővült. Az arabok hozzájárulása.

- XVII. Század. Az arányokhoz való hozzájárulások megérkeznek Euler számításához.

Században. Gauss hozzájárul a komplex szám és arány fogalmához.

- Huszadik század. Az arányosság mint funkcionális modell az Azcarate és a Deulofeo határozza meg.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

Ki kell számítani az x, y, z és g változók értékét. A következő arányos kapcsolatok ismerete:

3x + 2y - 6z + 8g = 1925

x / 3 = y / 8 = z / 3 = g / 5

Folytatjuk az arányosság állandójának relatív értékeinek meghatározását. Ezeket a második relációból lehet megszerezni, ahol az egyes változókat elválasztó érték a K-ra utaló összefüggést vagy arányt jelöl.

X = 3 k y = 2 k z = 3 k g = 5 k

Az értékeket az első kifejezés helyettesíti, ahol az új rendszert egyetlen k változóval értékelik.

3 (3k) + 2 (2k) - 6 (3k) + 8 (5k) = 1925

9k + 4k -18k + 40k = 1925

35 k = 1925

K = 1925/35 = 55

Az arányosság állandó ezen értékének felhasználásával megtalálhatjuk a számot, amely meghatározza az egyes változókat.

x = 3 (55) = 165 y = 2 (55) = 110

z = 3 (55) = 165 g = 5 (55) = 275

2. gyakorlat

Számítsa ki az arányosság állandóját és a függvényt meghatározó kifejezést annak grafikonja alapján.

Először a gráfot elemezzük, annak lineáris jellege nyilvánvalóvá válik. Ez azt jelzi, hogy ez egy közvetlen arányosságú függvény, és K értékét a k = y / x kifejezéssel kapjuk meg

Ezután a gráfból egy meghatározható pontot választanak, azaz azt, amelyben pontosan láthatók az azt alkotó koordináták.

Ebben az esetben a (2, 4) pontot vesszük figyelembe. Honnan tudjuk létrehozni a következő kapcsolatot.

K = 4/2 = 2

Tehát a kifejezést az y = kx függvény határozza meg, amely ebben az esetben lesz

F (x) = 2x

Irodalom

1. Matematika az elektromosság és elektronika számára. Dr. Arthur Kramer. Cengage Learning, július 27 2012
2. Vision 2020: Az operatív kutatás stratégiai szerepe. N. Ravichandran. Szövetséges Kiadók, szeptember 11 2005
3. Az állami e-könyv adminisztratív asszisztensének nyelvtani és számtani ismerete. MAD-Eduforma
4. A matematika megerősítése a tantervek támogatása és diverzifikálása érdekében: a tantervek támogatása és diverzifikálása érdekében. Mª Lourdes Lázaro Soto. Narcea Ediciones, augusztus 29. 2003
5. Logisztika és kereskedelmi menedzsment. Maria José Escudero Serrano. Ediciones Paraninfo, SA, 1 szeptember 2013