KVANTUMSZÁMOK: MI ÉS MI, MEGOLDOTT GYAKORLATOK - KÉMIA - 2025

A kvantumszámok leírják a részecskék megengedett energiaállapotát. A kémiában ezeket különösen az atomokon belüli elektronokhoz használják, feltételezve, hogy viselkedésük inkább egy álló hullám viselkedése, nem pedig a mag körül keringő gömb alakú test viselkedése.

Tekintettel az elektronra álló hullámként, csak konkrét és nem önkényes rezgésekkel bírhat; más szavakkal azt jelenti, hogy energiaszintjük kvantált. Ezért az elektron csak azokat a helyeket foglalhatja el, amelyeket egy ation háromdimenziós hullámfüggvénynek nevezett egyenlet jellemez.

Forrás: Pixabay

A Schrödinger-féle egyenlettel kapott megoldások megfelelnek az űrben meghatározott helyeknek, ahol az elektronok a magban mozognak: az orbitákon. Ennélfogva, figyelembe véve az elektron hullámkomponensét is, nyilvánvaló, hogy csak orbitális csatornákban létezik annak valószínűsége, hogy megtalálják.

De hol játszik az elektron kvantumszáma? A kvantumszámok meghatározzák az egyes pályák energetikai tulajdonságait, tehát az elektronok állapotát. Értékei megfelelnek a kvantummechanikának, az összetett matematikai számításoknak és a hidrogénatom közelítésének.

Következésképpen a kvantumszámok egy előre meghatározott értéktartományt vesznek igénybe. Ezek halmaza segít azonosítani azokat a pályákat, amelyeken egy adott elektron áthalad, amely viszont az atom energiaszintjét képviseli; valamint az összes elemet megkülönböztető elektronikus konfiguráció.

Az atomok művészi ábrázolása látható a fenti képen. Az atomok középpontjában kissé túlzás van, de az elektronok sűrűsége nagyobb, mint a széleikben. Ez azt jelenti, hogy minél nagyobb a távolság a magtól, annál alacsonyabb az elektron megtalálásának valószínűsége.

Hasonlóképpen, vannak olyan régiók azon a felhőn belül, ahol az elektron megtalálásának valószínűsége nulla, vagyis csomópontok vannak az orbitális csatornákon. A kvantumszámok az orbiták megértésének egyszerű módját képviselik, és azt, ahonnan az elektronikus konfigurációk merültek fel.

Mi és milyen a kvantumszám a kémiában?

A kvantumszámok meghatározzák bármely részecske helyzetét. Az elektron esetében leírják annak energetikai állapotát, tehát azt, hogy melyik pályán helyezkedik el. Nem minden orbitális áll rendelkezésre az összes atom számára, és rájuk vonatkozik az n fő kvantumszám.

Fő kvantumszám

Meghatározza a pálya fő energiaszintjét, tehát minden alsó pályának hozzá kell igazulnia, valamint elektronaihoz. Ez a szám egyenesen arányos az atom méretével, mert minél nagyobb a távolság a magtól (nagyobb atomi sugarak), annál nagyobb az energiája, amelyet az elektronok ezen a térön áthaladnak.

Milyen értékeket lehet venni? Egész számok (1, 2, 3, 4,…), amelyek megengedett értékeik. Önmagában azonban nem szolgáltat elegendő információt egy pálya meghatározásához, csak annak méretét. Az orbitális szakaszok részletes ismertetéséhez legalább két további kvantumszámra van szüksége.

Azimut, szög- vagy másodlagos kvantumszám

Ezt az l betű jelöli, és ennek köszönhetően a pálya megszerez egy meghatározott formát. Az n fő kvantumszámtól kezdve milyen értékeket vesz ez a második szám? Mivel ez a második, az (n-1) értéke nulláig van meghatározva. Például, ha n értéke 7, akkor l értéke (7-1 = 6). És értéktartománya: 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

Az l értékeinél még fontosabbak a hozzájuk tartozó betűk (s, p, d, f, g, h, i…). Ezek a betűk jelzik az orbitálok alakját: s, gömb alakú; p, súlyok vagy kötés; d, lóhere levelek; és így tovább a többi pályával, amelynek tervei túlságosan bonyolultak ahhoz, hogy bármilyen alakhoz társítsák őket.

Mi eddig hasznos? Ezek az orbitálok megfelelő formájukkal és a hullámfüggvény közelítésével összhangban felelnek meg a fő energiaszint alhálózatának.

Ennélfogva egy 7s-es keringő azt jelzi, hogy egy gömb alakú subhell a 7. szinten, míg a 7p-es keringő egy másikra vonatkozik, súlyának alakjával, de azonos energiaszinten. Ugyanakkor a két kvantumszám egyike sem pontosan írja le az elektron "valószínűségi tartózkodási helyét".

Mágneses kvantumszám

A gömbök egységesek a térben, függetlenül attól, hogy mennyit forgatnak, de ugyanez nem a helyzet a "súlyokkal" vagy a "lóhere levelekkel". Itt játszik szerepet az ml mágneses kvantumszám, amely leírja a pálya térbeli tájolását a háromdimenziós derékszög tengelyen.

Ahogy a fentiekben kifejtettük, az ml a másodlagos kvantumszámtól függ. Ezért a megengedett értékek meghatározásához az intervallumot (- l, 0, + l) meg kell írni és kitölteni egyenként, az egyik szélsőről a másikra.

Például, 7p esetén p megfelel = 1-nek, tehát ml-je (-1, o, +1). Ez az oka annak, hogy három p pálya van (p _x, p _és p _z).

Az ml teljes számának kiszámításának közvetlen módja a 2 l + 1 képlet alkalmazásával. Tehát, ha l = 2, 2 (2) + 1 = 5, és mivel l értéke 2, akkor megfelel a d orbitálisnak, tehát mind az öt d pálya.

Ezenkívül van egy másik képlet az ml fő főmérték szintjének ml-es számításához (azaz l figyelmen kívül hagyásával) az ml teljes számának kiszámításához: n ². Ha n értéke 7, akkor az összes pálya száma (alakjától függetlenül) 49.

Spin kvantumszám

Paul AM Dirac hozzájárulásának köszönhetően a négy kvantumszám közül az utolsóat kaptuk, amely kifejezetten egy elektronra utal, és nem annak orbitájára. A Pauli kizárási elv szerint két elektronnak nem lehet azonos kvantumszáma, és a különbség közöttük a spin pillanatban, ms.

Milyen értékeket vehet fel az ms? A két elektron ugyanazzal a pályával rendelkezik, az egyiknek a tér egyik irányában (+1/2), a másiknak pedig az ellenkező irányba (-1/2) kell haladnia. Tehát ms értéke (± 1/2).

Az atompályák számára vonatkozó előrejelzéseket, amelyek az elektron térbeli helyzetét álló hullámként határozzák meg, spektroszkópiás bizonyítékokkal kísérletileg megerősítették.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

Milyen alakú a hidrogénatom 1s körüli pályája és milyen kvantumszámok írják le a magányos elektronát?

Először: s azt az másodlagos kvantumszámot jelöli, amelynek alakja gömb alakú. Mivel s értéke l értéke nulla (s-0, p-1, d-2, stb.), Az ml állapotok száma: 2 l + 1, 2 (0) + 1 = 1 Vagyis van egy olyan pálya, amely megfelel az l subhellnek, és értéke 0 (- l, 0, + l, de l értéke 0, mert subhell s).

Ezért egyetlen 1s-es keringővel rendelkezik, egyedi űrbeli tájolással. Miért? Mert ez egy gömb.

Mi az az elektron spinje? Hund szabálya szerint +1 / 2-re kell orientálni, mivel ez az első, aki elfoglalja a pályát. Tehát az 1s ¹ elektron négy kvantumszáma (hidrogén elektron konfiguráció): (1, 0, 0, +1/2).

2. gyakorlat

Milyen alsóbbrendű várható az 5. szintre, valamint az orbitális pályák száma?

Lassú megoldás, ha n = 5, l = (n -1) = 4. Ezért 4 alréteg létezik (0, 1, 2, 3, 4). Mindegyik alhéj eltérő l értéknek felel meg, és saját ml értékkel rendelkezik. Ha először meghatározzuk az orbitál számát, akkor elegendő lenne megduplázni azt az elektronok eléréséhez.

A rendelkezésre álló alrétegek s, p, d, f és g; így 5s, 5p, 5d, 5d és 5g. A megfelelő keringési pontokat az intervallum adja meg (- l, 0, + l):

(0)

(-1, 0, +1)

(-2, -1, 0, +1, +2)

(-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3)

(-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4)

Az első három kvantumszám elegendő az orbitális pontok meghatározásához; és ezért az ml állatokat ilyennek nevezik.

Az 5. szint körüli pályák számának kiszámításához (nem az atomok összértékéhez) elegendő lenne a 2 l + 1 képletet alkalmazni a piramis minden sorában:

2 (0) + 1 = 1

2 (1) + 1 = 3

2 (2) + 1 = 5

2 (3) + 1 = 7

2 (4) + 1 = 9

Vegye figyelembe, hogy az eredményeket a piramis egész számának megszámlálásával is elérheti. A keringőpályák száma ekkor összege (1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 keringő).

Gyors út

A fenti számítás sokkal közvetlenebb módon elvégezhető. A héjban levő elektronok teljes száma az elektron kapacitására vonatkozik, és a 2n ² képlettel kiszámítható.

Tehát a 2. gyakorlathoz: 2 (5) ² = 50 van. Ezért az 5 héjnak 50 elektronja van, és mivel egy keringőben csak két elektron lehet, vannak (50/2) 25 keringőpont.

3. gyakorlat

Valószínűsíthető egy 2d vagy 3f orbita léte? Megmagyarázni.

A d és f subhellnek a fő kvantumszámához 2 és 3 van. Ahhoz, hogy tudjuk, rendelkezésre állnak-e, meg kell vizsgálni, hogy ezek az értékek a másodlagos kvantumszám 0 (…, n-1) intervallumába esnek-e. Mivel n értéke 2d esetében 2, és 3f értéke 3, l intervallumai: (0,1) és (0, 1, 2).

Ezek közül megfigyelhető, hogy 2 nem lép be (0, 1) vagy 3 nem lép be (0, 1, 2). Ezért a 2d és a 3f körüli pályák energetikailag nem engedélyezettek, és egyetlen elektron sem tud átjutni az általuk meghatározott térrészen.

Ez azt jelenti, hogy a periódusos rendszer második szakaszában az elemek nem tudnak négynél több kötést alkotni, míg a 3. periódushoz tartozó elemek ezt megtehetik az úgynevezett valenciahéj kiterjesztésében.

4. gyakorlat

Melyik pálya felel meg a következő két kvantumszámnak: n = 3 és l = 1?

Mivel n = 3, a 3. rétegben vagyunk, és l = 1 jelöli a p orbitát. Ezért a pálya egyszerűen 3p-nak felel meg. De három p-arbitális létezik, tehát a mágneses kvantumszámmal az szükséges, hogy megkülönböztessék köztük egy konkrét pályát.

5. gyakorlat

Mi a kapcsolat a kvantumszámok, az elektronkonfiguráció és a periódikus táblázat között? Megmagyarázni.

Mivel a kvantumszámok leírják az elektronok energiaszintjét, az atomok elektronikus természetét is felfedik. Az atomok tehát a periódusos táblázatban vannak elrendezve protonok (Z) és elektronjaik szerint.

A periódusos táblázatok csoportjai azonos tulajdonságokkal rendelkeznek, amelyek azonos számú valencia elektronmal rendelkeznek, míg a periódusok azt az energiaszintet tükrözik, amelyen ezek az elektronok megtalálhatók. És milyen kvantumszám határozza meg az energiaszintet? A fő, n. Ennek eredményeként n egyenlő azzal a periódussal, amelyben a kémiai elem egy atomja elfoglalja.

Hasonlóképpen, a kvantumszámokból nyerik azokat az orbitákat, amelyek az Aufbau szerkezeti szabály alapján történő megrendelés után megteremtik az elektronikus konfigurációt. Ezért a kvantumszámok elektronkonfigurációban vannak, és fordítva.

Például, az 1s ² elektronkonfiguráció azt jelzi, hogy egy s alhéjában, egyetlen orbitálban és az 1 héjában két elektron található. Ez a konfiguráció megfelel a hélium atomjának, és két elektronja megkülönböztethető az forogni; az egyik értéke +1/2, a másik értéke -1/2.

6. gyakorlat

Mekkora a kvantumszám az oxigénatom 2p ⁴ alhéjában ?

Négy elektron van (a 4-nél p felett). Mindegyik n szintű, egyenlő 2-vel, és az l alhéjat 1-gyel foglalják el (súlyú alakú pályák). Addig az elektronok megosztják az első két kvantumszámot, de a fennmaradó kettőben különböznek.

Mivel l értéke 1, az ml értékeket kap (-1, 0, +1). Ezért három keringőpont van. Figyelembe véve Hund azon szabályát, hogy kitölti az orbitákat, létezik egy páros elektronpár, és kettő közülük páros (↑ ↓ ↑ ↑).

Az első elektronnak (a nyilaktól balra jobbra) a következő kvantumszámok lesznek:

(2, 1, -1, +1/2)

A másik kettő megmaradt

(2, 1, -1, -1/2)

(2, 1, 0, +1/2)

És az elektron esetében az utolsó 2p pálya jobb oldalán lévő nyíl

(2, 1, +1, +1/2)

Vegye figyelembe, hogy a négy elektron megosztja az első két kvantumszámot. Csak az első és a második elektron osztja a ml (-1) kvantumszámot, mivel ugyanabban a pályán vannak párosítva.

Irodalom

1. Whitten, Davis, Peck és Stanley. Kémia. (8. kiadás). CENGAGE Learning, 194–198.
2. Kvantumszámok és elektronkonfigurációk. (sf) Feltöltve: chemed.chem.purdue.edu
3. Kémia LibreTexts. (2017. március 25.). Kvantumszámok. Helyreállítva: chem.libretexts.org
4. Helmenstine MA Ph.D. (2018. április 26.) Kvantumszám: Meghatározás. Helyreállítva: gondolat.com
5. Orbitális és kvantumszám-gyakorlati kérdések.. Feltöltve: utdallas.edu
6. ChemTeam. (Sf). Kvantumszám-problémák. Helyreállítva: chemteam.info