SZÖGGYORSULÁS: HOGYAN KELL KISZÁMÍTANI, ÉS PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A szöggyorsulás az a változás, amely az időegység figyelembevételével befolyásolja a szögsebességet. A görög alfa, α betű képviseli. A szöggyorsulás egy vektormennyiség; ezért modulból, irányból és érzékből áll.

A szöggyorsulás mértékegysége a nemzetközi rendszerben a radián / másodperc négyzete. Ily módon a szöggyorsulás lehetővé teszi annak meghatározását, hogy a szögsebesség hogyan változik az idő múlásával. Az egyenletesen gyorsított körkörös mozgásokhoz kapcsolódó szöggyorsulást gyakran tanulmányozzák.

Szöggyorsulást alkalmaznak az óriáskerékre

Ilyen módon egy egyenletesen gyorsított körkörös mozgásnál a szöggyorsulás értéke állandó. Éppen ellenkezőleg: egyenletes kör alakú mozgás esetén a szöggyorsulás értéke nulla. A szöggyorsulás körkörös mozgásban egyenértékű a tangenciális vagy a lineáris gyorsulással egyenes vonalú mozgásban.

Valójában annak értéke közvetlenül arányos a tangenciális gyorsulás értékével. Így minél nagyobb a kerékpár kerekeinek szöggyorsulása, annál nagyobb a gyorsulás.

Ezért szöggyorsulás van jelen mind a kerékpár kerekeiben, mind bármely más jármű kerekeiben, mindaddig, amíg a kerék forgási sebessége változik.

Ugyanígy, a szöggyorsulás is jelen van egy óriáskerékben, mivel mozgásának megkezdésekor egyenletesen gyorsított körkörös mozgást tapasztal. Természetesen a szöggyorsulás szintén megtalálható egy körhinta körül.

Hogyan lehet kiszámítani a szöggyorsulást?

Általában a pillanatnyi szöggyorsulást a következő kifejezés határozza meg:

α = dω / dt

Ebben a képletben ω a szögsebesség-vektor, t pedig az idő.

Az átlagos szöggyorsulás kiszámítható a következő kifejezésből:

α = ∆ω / ∆t

A síkmozgás adott esetben előfordul, hogy mind a szögsebesség, mind a szöggyorsulás vektorok, amelyek merőlegesek a mozgás síkjára.

Másrészt a szöggyorsulás modulusa a lineáris gyorsulásból kiszámítható a következő kifejezéssel:

α = a / R

Ebben a képletben a a tangenciális vagy lineáris gyorsulás; és R a körkörös mozgás hullámzási sugara.

Egyenletesen gyorsított körkörös mozgás

Mint fentebb már említettük, a szöggyorsulás egyenletesen gyorsított körkörös mozgásban van jelen. Ezért érdekes megismerni az e mozgást irányító egyenleteket:

ω = ω ₀ + α ∙ t

θ = θ ₀ + ω ₀ ∙ t + 0,5 α ∙ t ²

ω ² = ω ₀ ² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ ₀)

Ezekben a kifejezésekben θ a körkörös mozgásban megtett szög, θ ₀ a kezdeti szög, ω ₀ a kezdeti szögsebesség és ω a szögsebesség.

Nyomaték és szöggyorsulás

Lineáris mozgás esetén Newton második törvénye szerint erőre van szükség ahhoz, hogy a test egy bizonyos gyorsulást megszerezzen. Ez az erő a test tömegének és a tapasztalható gyorsulás szorzásának az eredménye.

Körmozgás esetén azonban a szöggyorsulás eléréséhez szükséges erőt nyomatéknak nevezzük. Végül a nyomatékot szögleges erőként lehet értelmezni. Ezt a görög τ betű jelöli ("tau" kiejtése).

Hasonlóképpen, azt is figyelembe kell venni, hogy egy forgó mozgásnál a test I tehetetlenségi momentuma a tömeg szerepet játszik a lineáris mozgásban. Ily módon egy kör alakú mozgás nyomatékát a következő kifejezéssel számolják:

τ = I α

Ebben a kifejezésben a test tehetetlenségének pillanatát mutatom a forgástengelyhez viszonyítva.

Példák

Első példa

Határozza meg a forgó mozgással mozgó test pillanatnyi szöggyorsulását, megadva annak helyzetét a forgásban Θ (t) = 4 t ³ i. (I egység egységként az x tengely irányában).

Hasonlóképpen, határozza meg a pillanatnyi szöggyorsulás értékét 10 másodperccel a mozgás kezdete után.

Megoldás

A helyzet kifejezéséből a szögsebesség kifejezését kaphatjuk:

ω (t) = d Θ / dt = 12 t ² i (rad / s)

A pillanatnyi szögsebesség kiszámítása után a pillanatnyi szögsebesség az idő függvényében kiszámítható.

α (t) = dω / dt = 24 ti (rad / s ²)

A pillanatnyi szöggyorsulás 10 másodperc utáni értékének kiszámításához csak az előző eredmény időértékét kell kicserélni.

α (10) = = 240 i (rad / s ²)

Második példa

Határozzuk meg a körkörös mozgással átesett test átlagos szöggyorsulását, tudatában annak, hogy annak kezdeti szögsebessége 40 rad / s volt, és hogy 20 másodperc után elérte a 120 rad / s szögsebességet.

Megoldás

A következő kifejezés alapján az átlagos szöggyorsulás kiszámítható:

α = ∆ω / ∆t

α = (ω _f - ω ₀) / (t _f - t ₀) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

Harmadik példa

Mekkora lesz egy óriáskerék szöggyorsulása, amely egyenletesen felgyorsult körkörös mozgással kezd elmozdulni, amíg 10 másodperc után el nem éri a percenkénti 3 fordulat szögsebességét? Mekkora a körkörös mozgás tangenciális gyorsulása ebben az időszakban? Az óriáskerék sugara 20 méter.

Megoldás

Először a szögsebességet a percenkénti fordulatról másodpercre radiánra kell átszámítani. Ehhez a következő átalakítást hajtjuk végre:

ω _f = 3 fordulat / perc = 3 (2 ∙ ∏) / 60 = ∏ / 10 rad / s

Miután ezt az átalakítást elvégezték, kiszámolható a szöggyorsulás, mivel:

ω = ω ₀ + α ∙ t

∏ / 10 = 0 + α ∙ 10

α = ∏ / 100 rad / s ²

És a tangenciális gyorsulás a következő kifejezés működtetéséből származik:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ ∏ / 100 = ∏ / 5 m / s ²

Irodalom

1. Resnik, Halliday és Krane (2002). Fizika 1. kötet. Cecsa.
2. Thomas Wallace Wright (1896). A mechanika elemei, beleértve a kinematikát, a kinetikát és a statikát. E és FN Spon.
3. PP Teodorescu (2007). Kinematikája. Mechanikus rendszerek, klasszikus modellek: részecske-mechanika. Springer.
4. A merev test kinematikája. (ND). A Wikipediaban. Visszakeresve: 2018. április 30-án, az es.wikipedia.org webhelyről.
5. Szöggyorsulás. (ND). A Wikipediaban. Visszakeresve: 2018. április 30-án, az es.wikipedia.org webhelyről.
6. Resnick, Robert & Halliday, David (2004). Fizika 4. CECSA, Mexikó
7. Serway, Raymond A.; Jewett, John W. (2004). Fizika tudósok és mérnökök számára (6. kiadás). Brooks / Cole.