DIMENZIÓS ELEMZÉS: TECHNIKÁK, ELV ÉS GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A dimenzióanalízis olyan eszköz, amelyet széles körben használnak a tudomány és a műszaki különféle ágazatokban a különböző fizikai mennyiségek jelenlétével járó jelenségek jobb megértése érdekében. A mennyiségek méretei vannak, és ezekből származnak a különböző mértékegységek.

A dimenzió fogalmának eredete Joseph Fourier francia matematikus származik, aki az volt, aki ezt megalkotta. Fourier megértette azt is, hogy ahhoz, hogy két egyenlet összehasonlítható legyen, méreteik szempontjából homogénnek kell lennie. Más szavakkal, a mérőeszközök nem adhatók hozzá a kilogrammhoz.

Így a dimenziós elemzés a fizikai egyenletek nagyságrendjének, dimenzióinak és homogenitásának tanulmányozásáért felel. Ezért gyakran használják kapcsolatok és számítások ellenőrzésére, vagy bonyolult kérdésekre vonatkozó hipotézisek felépítésére, amelyeket később kísérlettel tesztelhetnek.

Ilyen módon a dimenziós elemzés tökéletes eszköz a számítások hibáinak felismerésére azáltal, hogy ellenőrzi a benne használt egységek kongruenciáját vagy inkonzisztenciáját, különös figyelmet fordítva a végső eredmények egységeire.

Ezen felül a dimenziós elemzést használják a szisztematikus kísérletek tervezésére. Ez lehetővé teszi a szükséges kísérletek számának csökkentését, valamint a kapott eredmények értelmezésének megkönnyítését.

A dimenziós elemzés egyik alapvető eleme, hogy bármilyen fizikai mennyiséget kisebb mennyiség, azaz olyan alapvető mennyiségek, amelyekből a többi származik, erejének szorzataként ábrázolni.

Alapvető mennyiségek és méretezési képlet

A fizikában az alapvető mennyiségeket azoknak tekintik, amelyek lehetővé teszik mások számára, hogy ezek függvényében kifejezzék magukat. Megállapodás szerint a következőket választottuk: hosszúság (L), idő (T), tömeg (M), az elektromos áram intenzitása (I), hőmérséklet (θ), fényerősség (J) és anyag mennyisége (N).

Éppen ellenkezőleg, a többi származtatott mennyiségnek minősül. Ezek közül néhány: terület, térfogat, sűrűség, sebesség, gyorsulás, többek között.

A dimenziós képletet úgy definiálják, mint matematikai egyenlőséget, amely bemutatja a származtatott mennyiség és az alapvető összefüggéseket.

Dimenziós elemzési technikák

Különböző technikák vagy módszerek léteznek a dimenziós elemzéshez. A két legfontosabb a következő:

Rayleigh-módszer

Rayleigh, aki Fourier-vel együtt a dimenzióanalízis egyik előfutára, kifejlesztett egy közvetlen és nagyon egyszerű módszert, amely lehetővé teszi számunkra a dimenzió nélküli elemek előállítását. Ebben a módszerben a következő lépéseket követi:

1- Meghatározzuk a függő változó potenciális karakter funkcióját.

2- Minden változót megváltoztatnak a megfelelő méretekkel.

3- Megállapítottuk a homogenitási feltétel egyenleteit.

4- Az np ismeretlen be van állítva.

5- A potenciális egyenletben kiszámított és rögzített exponensek helyettesítésre kerülnek.

6- A változók csoportjait áthelyezik a dimenzió nélküli számok meghatározására.

Buckingham módszer

Ez a módszer Buckingham tételén vagy pi tételén alapul, amely a következőket állítja:

Ha a fizikai vagy változó mennyiségek „n” száma között homogén dimenziós kapcsolat van, ahol a „p” különféle alapvető dimenziókat tartalmazzák, akkor az n - p, független dimenzió nélküli csoportok között dimenziósan homogén kapcsolat is fennáll.

Dimenziós homogenitás elve

A Fourier-elv, amelyet a dimenziós homogenitás elvének is neveznek, befolyásolja a fizikai mennyiségeket algebrai módon összekapcsoló kifejezések megfelelő felépítését.

Ez az elv matematikai következetességgel rendelkezik, és kimondja, hogy az egyetlen lehetőség az azonos természetű fizikai mennyiségek kivonása vagy hozzáadása. Ezért nem lehetséges hosszúságú tömeg, idővel felület hozzáadása stb. Hozzáadása.

Hasonlóképpen, az elv kimondja, hogy ahhoz, hogy a fizikai egyenletek helyesek legyenek, az egyenlőség két oldalának tagjainak teljes értékének azonos dimenzióval kell rendelkeznie. Ez az elv lehetővé teszi a fizikai egyenletek koherenciájának garantálását.

A hasonlóság elve

A hasonlóság elve a fizikai egyenletek dimenziós homogenitási karakterisztikájának kiterjesztése. A következőképpen szól:

A fizikai törvények változatlanok maradnak, amikor a fizikai esemény méreteinek (méretének) változásaival szembesülnek ugyanabban az egységrendszerben, legyen szó valós vagy képzeletbeli változásokról.

A hasonlóság elvének világosabb alkalmazása a kisebb méretű modell fizikai tulajdonságainak elemzésekor történik, hogy az eredményeket később valódi méretben felhasználhassák az objektumban.

Ez a gyakorlat elengedhetetlen olyan területeken, mint a repülőgépek és hajók tervezése és gyártása, valamint a nagy hidraulikus munkák során.

Alkalmazások

A dimenziós elemzés számos alkalmazásához tartozik az alábbiakban felsorolt.

- Keresse meg az esetleges hibákat az elvégzett műveletekben

- Olyan problémák megoldása, amelyek megoldása leküzdhetetlen matematikai nehézségeket okoz.

- Kis méretű modellek megtervezése és elemzése.

- Tegyen megfigyeléseket arról, hogy a lehetséges módosítások miként befolyásolják a modellt.

A dimenziós analízist szintén gyakran alkalmazzák a folyadékmechanika tanulmányozásakor.

A dimenziós elemzés relevanciája a folyadékmechanikában annak oka, hogy milyen nehéz az egyenleteket megállapítani bizonyos áramlásokban, valamint az, hogy nehéz ezeket megoldani, tehát lehetetlen empirikus kapcsolatokat elérni. Ezért igénybe kell venni a kísérleti módszert.

Megoldott gyakorlatok

Első gyakorlat

Keresse meg a sebesség és gyorsulás dimenziós egyenletét.

Megoldás

Mivel v = s / t, igaz, hogy: = L / T = L ∙ T ^-1

Hasonlóképpen:

a = v / t

= L / T ² = L ∙ T ^-2

Második gyakorlat

Határozza meg a lendület dimenziós egyenletét.

Megoldás

Mivel a lendület a tömeg és a sebesség szorzata, igaz, hogy p = m ∙ v

Így:

= M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T ^-2

Irodalom

1. Dimenziós elemzés (második). A Wikipedia. Visszakeresve: 2018. május 19-én, az es.wikipedia.org webhelyről.
2. Dimenziós elemzés (második). A Wikipedia. Visszakeresve: 2018. május 19-én, az en.wikipedia.org webhelyről.
3. Langhaar, HL (1951), Dimensional Analysis and Theory of Models, Wiley.
4. Fidalgo Sánchez, José Antonio (2005). Fizika és kémia. Everest
5. David C. Cassidy, Gerald James Holton, Floyd James Rutherford (2002). A fizika megértése. Birkhäuser.