AXIÁLIS TERHELÉS: A KISZÁMÍTÁSÁNAK ÉS A FELADATOK MEGOLDÁSÁNAK MÓDJA - FIZIKAI - 2026

A tengelyirányú terhelés az az erő, amelyet egy szerkezetet alkotó elem szimmetriatengelyével párhuzamosan irányítunk. A tengelyirányú erő vagy terhelés feszültség vagy kompresszió lehet. Ha az axiális erő működési vonala egybeesik a szimmetria tengelyével, amely áthalad a figyelembe vett elem centridján, akkor azt koncentrikus tengelyterhelésnek vagy erőnek nevezik.

Ellenkezőleg, ha tengelyirányú erő vagy terhelés van a szimmetria tengelyével párhuzamosan, de amelynek a működési vonala nem maga a tengely, akkor excentrikus tengelyirányú erő.

1. ábra. Axiális terhelés. Forrás: saját készítésű

Az 1. ábrán a sárga nyilak axiális erőket vagy terheléseket mutatnak. Az egyik esetben ez egy koncentrikus feszítőerő, a másik esetben egy excentrikus nyomóerővel foglalkozunk.

Az axiális terhelés mértékegysége a SI nemzetközi rendszerben Newton (N). De más erőegységeket, mint például a kilogrammonkénti erő (kg-f) és a font-erő (lb-f) szintén gyakran használnak.

Hogyan számítják ki?

A szerkezeti elemek tengelyirányú terhelésének kiszámításához a következő lépéseket kell követni:

- Készítsen erődiagramot minden elemre.

- Alkalmazza az egyenleteket, amelyek garantálják a transzlációs egyensúlyt, vagyis az összes erő nulla.

- Vegye figyelembe a nyomatékok vagy nyomatékok egyenletét úgy, hogy teljesüljön a forgási egyensúly. Ebben az esetben az összes nyomaték összegének nullának kell lennie.

- Számítsa ki az erőket, és azonosítsa az egyes elemek erőit vagy tengelyirányú terheléseit.

A tengelyirányú terhelés aránya a normál feszültséggel

Az átlagos normál feszültséget úgy határozzuk meg, hogy az axiális terhelés hányadosa oszlik meg a keresztmetszeti területtel. A normál stressz mértékegysége a SI Nemzetközi Rendszerben Newton négyzetméterenként (N / m²) vagy Pascal (Pa). A 2. ábra a normál stressz fogalmát szemlélteti az érthetőség kedvéért.

2. ábra: Normál stressz. Forrás: saját készítésű.

Megoldott gyakorlatok

-1. Feladat

Vegyünk egy h magasságú és r sugárú hengeres betonoszlopot. Tegyük fel, hogy a beton sűrűsége ρ. Az oszlop nem támogatja a saját súlyán kívüli további terhelést, és egy téglalap alakú alapon van tartva.

- Keresse meg az axiális terhelés értékét az A, B, C és D pontokban, amelyek a következő helyzetben vannak: A az oszlop alján, B a ⅓ h magasság, C a ⅔ h magasság végül D az oszlop tetején.

- Meg kell határozni ezen helyek mindegyikének átlagos normál erősségét. Vegyük a következő számértékeket: h = 3m, r = 20cm és ρ = 2250 kg / m³

3. ábra. Hengeres oszlop. Forrás: saját készítésű.

Megoldás

Az oszlop teljes tömege

Az oszlop teljes tömege az sűrűség szorzata a térfogat és a térfogat szorzata szorozva a gravitációs gyorsulással:

W = ρ ∙ h π π ∙ ² g = 8313 N

Axiális terhelés A-ban

Az A pontban az oszlopnak meg kell tartania a teljes súlyát, tehát az axiális terhelés ezen a ponton tömörítés megegyezik az oszlop súlyával:

PA = W = 8313 N

Tengelyirányú terhelés B-nél

Csak az oszlop ⅔ lesz a B ponton, tehát az axiális terhelés ebben a pontban tömörítés lesz, és értéke ⅔ az oszlop súlya:

PB = ⅔ W = 5542 N

3. ábra. Hengeres oszlop. Forrás: saját készítésű.

A C helyzet felett csak column oszlop van, tehát tengelyirányú nyomóterhelése a saját súlyának ⅓ lesz:

PC = = W = 2771 N

Axiális terhelés D-ben megadva

Végül nincs terhelés a D pontban, amely az oszlop felső vége, tehát az axiális erő ebben a pontban nulla.

PD = 0 N

Normál erőfeszítések az egyes pozíciókban

Az egyes helyzetekben a normál feszültség meghatározásához ki kell számítani az A terület keresztmetszetét, amelyet az alábbiak adnak:

A = π ∙ r² = 0,126m²

Ilyen módon az egyes helyzetekben a normál feszültség az egyes pontok tengelyirányú erőének hányadosa lesz, osztva a már kiszámított keresztmetszeti területtel, amely ebben a gyakorlatban minden pont esetében azonos, mivel oszlop hengeres.

σ = P / A; σA = 66,15 kPa; σB = 44,10 kPa; σC = 22,05 kPa; σD = 0,00 kPa

- 2. gyakorlat

Az ábra két sávból álló szerkezetet mutat, amelyeket AB-nek és CB-nek hívunk. Az AB sávot az A végén egy csap tartja, a másik végén pedig egy másik B csap van a másik sávhoz csatlakoztatva.

Hasonlóképpen, a CB rudat a C végén egy csap rögzíti, a B végén pedig a B csappal, amely hozzákapcsolja a másik rudat. A függőleges erőt vagy F terhelést a B tüskére az alábbi ábra mutatja:

4. ábra. Két sáv felépítése és szabad test diagramja. Forrás: saját készítésű.

Tegyük fel, hogy a rudak súlya elhanyagolható, mivel az F = 500 kg-f erő sokkal nagyobb, mint a szerkezet tömege. Az A és C tartók közötti távolság h = 1,5 m, az AB rúd hossza L1 = 2 m. Határozzuk meg az egyes rudak tengelyirányú terhelését, jelezve, hogy nyomás- vagy húzótengely-e.

2. megoldás

Az ábra egy szabad testdiagram segítségével mutatja a szerkezet minden elemére ható erőket. Azt a derékszögű koordináta-rendszert is feltüntetik, amellyel az erő egyensúlyi egyenleteket létrehozzák.

A nyomatékokat vagy a nyomatékokat a B ponton kell kiszámítani, és akkor tekintik pozitívnak, ha a képernyőtől (Z tengely) mutatnak. Az egyes rudak erő- és nyomaték-egyensúlya:

Ezután az egyenletek erőinek összetevőit a következő sorrendben oldjuk meg:

Végül kiszámítják az egyes rudak végén keletkező erőket:

F ∙ (L1 / h) = 500 kg-f ∙ (2,0 m / 1,5 m) = 666,6 kg-f = 6533,3 N

A CB rúd összenyomódik, mivel a végén két, a rúddal párhuzamos és a középpont felé mutató erő hat. A tengelyirányú nyomóerő nagysága a CB sávban:

F ∙ (1 + L1² / h²) 1/2 = 500 kg-f ∙ (1 + (2 / 1,5) ²) 1/2 = 833,3 kg-f = 8166,6 N

Irodalom

1. Beer F.. Anyagok mechanikája. 5.. Kiadás. 2010. Mc Graw Hill. 1-130.
2. Hibbeler R. Az anyagok mechanikája. Nyolcadik kiadás. Prentice Hall. 2011. 3-60.
3. Gere J. Anyagok mechanikája. Nyolcadik kiadás. Cengage tanulás. 4-220.
4. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6. kiadás, Prentice Hall. 238-242.
5. Valera Negrete, J. 2005. Megjegyzések az általános fizikáról. UNAM. 87-98.