SÚLYPONT: TULAJDONSÁGOK, SZÁMÍTÁS, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2026

A mérhető méretű test súlypontja abban a pontban helyezkedik el, amikor a súlyát alkalmazzák. Ezért a statika egyik fő fogalma.

Az elemi fizika problémáinak első megközelítése abból indul ki, hogy bármely tárgy egy pontsúlyként viselkedik, azaz nincs mérete és az összes tömeg egyetlen pontban koncentrálódik. Ez egy dobozra, egy autóra, egy bolygóra vagy egy szubatomi részecskére érvényes. Ez a modell részecskemodellként ismert.

1. ábra: A magasugrásban az atléta úgy működik, hogy súlypontja a testén kívül helyezkedik el. Forrás: Pixabay

Ez természetesen egy közelítés, amely nagyon jól használható sok alkalmazás számára. Nem könnyű feladat megvizsgálni a több ezer és millió részecske egyéni viselkedését, amelyet bármely tárgy tartalmazhat.

A dolgok valós dimenzióit azonban figyelembe kell venni, ha a valósághoz közelebbi eredményeket akarunk elérni. Mivel általában a Föld közelében vagyunk, az bármilyen testre mindig jelenlévő erő pontosan a súlya.

A súlypont megtalálásának szempontjai

Ha figyelembe kell venni a test méretét, akkor pontosan hol kell alkalmazni a súlyt? Ha önkényesen kialakított folytonos tárgya van, annak tömege az egyes alkotórészei között elosztott erő.

Legyenek ezek a részecskék m ₁, m ₂, m ₃… Mindegyikük megtapasztalja a megfelelő gravitációs erőt m ₁ g, m ₂ g, m ₃ g…, mindegyik párhuzamos. Ez így van, mivel a Föld gravitációs tere az esetek túlnyomó többségében állandónak tekinthető, mivel az objektumok a bolygó méretéhez képest kicsik és közel vannak a felületükhöz.

2. ábra. A tárgy tömege elosztott tömeg. Forrás: saját készítésű.

Ezen erők vektorösszege a tárgy súlyát eredményezi, amelyet az ábrán CG-vel jelölt súlypontnak nevezett pontra alkalmazunk, amely egybeesik a tömegközponttal. A tömeg központja viszont az a pont, ahol az összes tömeg koncentráltnak tekinthető.

A kapott súly Mg nagyságrendű, ahol M a tárgy teljes tömege, és természetesen függőlegesen a Föld központja felé irányul. Az összegző jelölés hasznos a test teljes tömegének kifejezéséhez:

A súlypont nem mindig esik egybe az anyagi ponttal. Például egy gyűrű CG a geometriai középpontjában helyezkedik el, ahol nincs tömeg. Ennek ellenére, ha meg akarja elemezni a karika befolyásoló erőit, akkor a súlyt ehhez a ponthoz kell alkalmaznia.

Azokban az esetekben, amikor az objektum tetszőleges alakú, ha homogén, akkor tömegközéppontját még mindig ki lehet számítani az ábra centridjának vagy súlypontjának a megkeresésével.

Hogyan számítják ki a súlypontját?

Elvileg, ha a súlypont (CG) és a tömeg középpontja (cm) egybeesik, mivel a gravitációs térerő egyenletes, akkor a cm kiszámítható és rá lehet számítani a súlyát.

Vizsgáljuk meg két esetet: az első olyan, amelyben a tömeg eloszlása ​​diszkrét; vagyis minden rendszert alkotó tömeg megszámolható és i számot kap, mint az előző példában.

A tömegközéppont koordinátái egy diszkrét tömegeloszlásnál:

Természetesen az összes tömeg összege megegyezik az M rendszer teljes tömegével, a fentiek szerint.

A három egyenlet kompakt formára redukálódik, ha figyelembe vesszük a r _cm-es vektort vagy a tömegközéppont-helyzetvektorát:

És folyamatos tömeg eloszlás esetén, ahol a részecskék eltérő méretűek és nem különböztethetők meg számlálásukból, az összeget helyettesíti egy integrál, amelyet a tárgy tárgya által elfoglalt térfogat fölé alakítanak:

Ahol r a dm differenciál helyzetbeli vektorja, és a tömeg sűrűségének meghatározását használtuk a dV térfogat-különbségben szereplő dm tömegkülönbség kifejezésére:

Tulajdonságok

Néhány fontos szempont a tömeg középpontjában a következő:

- Noha a helyzetek meghatározásához referenciarendszerre van szükség, a tömegközéppontja nem függ a rendszer választásától, mivel ez a tárgy tulajdonsága.

- Ha az objektum tengelye vagy szimmetria síkja van, akkor a tömeg középpontja ezen a tengelyen vagy síkon helyezkedik el. Ennek a körülménynek a kihasználása csökkenti a számítási időt.

- Az objektumra ható összes külső erő alkalmazható a tömeg középpontjában. A pont mozgásának nyomon követése áttekintést nyújt az objektum mozgásáról, és megkönnyíti annak viselkedését.

-A test súlypontjának megsértése statikus egyensúlyban

Tegyük fel, hogy az előző ábra testét statikus egyensúlyban szeretné lenni, vagyis nem fordul el, vagy nem forog olyan tetszőleges forgástengely körül, amely lehet O.

3. ábra: A súly nyomatékának az O ponthoz viszonyított számítási sémája

-Megoldott példa

Egy vékony, egyenletes anyagból készült rúd 6 m hosszú és 30 N. súlya. A bal oldali végén 50 N súlyt, a jobb végén 20 N súlyt lógnak. Keresse meg: a) A rúd egyensúlyának megőrzéséhez szükséges felfelé irányuló erő nagyságát, b) Az egység súlypontja.

Megoldás

Az erődiagram az alábbi ábrán látható. A rúd súlyát a súlypontjára kell alkalmazni, amely egybeesik a geometriai középpontjával. Az oszlop egyetlen mérete, amelyet figyelembe vesznek, a hossza, mivel az állítás szerint vékony.

4. ábra: A rúd erőinek diagramja.

Ahhoz, hogy a bár + súlyrendszer a transzlációs egyensúlyban maradjon, az erők összegének nullának kell lennie. Az erők függőlegesek, ha figyelembe vesszük a + és a jelet, és le és a -:

F-50 - 20 - 30 N = 0

F = 100 N

Ez az erő garantálja a transzlációs egyensúlyt. Figyelembe véve az összes erő torziós momentumát a rendszer bal szélén áthaladó tengelyhez képest, és alkalmazva a meghatározást:

t = rx F

Ezen erők pillanatai a kiválasztott pont körül merőlegesek a rudat síkjára:

Így:

A rudak súlypontja és a beállított súlyok 2,10 méterre vannak a rudat bal oldalától.

Különbség a tömeg központjától

A gravitációs központ egybeesik a tömeg középpontjával, amint azt jeleztük, mindaddig, amíg a Föld gravitációs tere állandó marad a tárgy minden pontja szempontjából. A Föld gravitációs tere nem más, mint a függőlegesen lefelé mutatott g = 9,8 m / s ² ismert és ismert értéke.

Noha g értéke a szélességtől és a magasságtól függ, ezek általában nem befolyásolják azokat a tárgyakat, amelyekről legtöbbször beszélünk. Nagyon más lenne, ha egy nagy testeket tekintünk a Föld közelében, például egy aszteroidát, amely nagyon közel van a bolygóhoz.

Az aszteroidának saját tömegközéppontja van, de a tömegközéppontnak nem kellene egybeesnie ezzel, mivel a g valószínűleg jelentős méretbeli eltéréseket tapasztal, figyelembe véve az aszteroida méretét és az, hogy az egyes részecskék súlya nem lehet párhuzamos.

Egy másik alapvető különbség az, hogy a tömeg központját függetlenül attól lehet megtekinteni, hogy van-e a tárgyra kifejtett erő, az úgynevezett erő. Ez a tárgy belső tulajdonsága, amely felfedi nekünk, hogy a tömege hogyan oszlik meg geometriájához viszonyítva.

A tömegközéppont létezik, függetlenül attól, hogy alkalmazták-e súlyt vagy sem. És ugyanabban a helyzetben helyezkedik el, még akkor is, ha az objektum egy másik bolygóra költözik, ahol a gravitációs mező különbözik.

Másrészt a súlypont egyértelműen kapcsolódik a súly alkalmazásához, amint azt az előző bekezdésekben láttuk.

Példák a súlypontjára

A szabálytalan tárgyak súlypontja

Nagyon könnyű kideríteni, hogy hol van egy szabálytalan tárgy, például egy pohár súlypontja. Először bármely pontból felfüggesztik és onnan függőleges vonalat húznak (az 5. ábrán ez a fukszia vonal a bal oldali képen).

Ezután egy másik pontból felfüggesztik, és új függőleget húznak (türkiz vonal a jobb oldali képen). Mindkét vonal metszéspontja a pohár súlypontja.

5. ábra A bögre CG helye. Forrás: módosítva a Pixabay-től.

Objektumok kiegyensúlyozása

Elemezzük az úton haladó teherautó stabilitását. Ha a súlypont a teherautó alapja felett van, a teherautó nem borulhat le. A bal oldali kép a legstabilabb helyzetben.

6. ábra A targonca kiegyensúlyozása. Forrás: saját készítésű.

Még akkor is, ha a teherautó jobbra hajlik, akkor visszatérhet stabil egyensúlyi helyzetbe, mint a középső rajznál, mivel a függőleges továbbra is áthalad az alapon. Amikor ez a vonal kívül esik, a teherautó felborul.

Az ábra a fulladás erőit mutatja: normál sárga színben, súly zöld színben és statikus dörzsölés bal oldalán fukszia esetén. A forgástengelyre normál és súrlódó hatás van, tehát nem gyakorolnak nyomatékot. Ezért nem járulnak hozzá a teherautó megfordításához.

A súly megmarad, amely nyomatékot gyakorol, szerencsére az óramutató járásával ellentétes irányban, és amely hajlamos a teherautó visszatérni egyensúlyi helyzetébe. Vegye figyelembe, hogy a függőleges vonal áthalad a tartó felületen, amely az abroncs.

A targonca jobb szélső helyzetében a súly nyomatéka az óramutató járásával megegyező irányba változik. A teherautó megfordulhat, ha nem lehet ellenkezni egy másik alkalommal.

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 247-253.
2. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6… Ed Prentice Hall. 229-238.
3. Resnick, R. (1999). Fizikai. Vol. 1. 3. kiadás spanyolul. Compañía Editorial Continental SA de CV 331-341.
4. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson, 146-155.
5. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. Kötet 1 340-346.