CARNOT CIKLUS: SZAKASZOK, ALKALMAZÁSOK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A Carnot ciklus a termodinamikai folyamatok sorrendje, amely a Carnot motorban zajlik, ideális eszköz, amely csak reverzibilis típusú folyamatokból áll; vagyis azok, amelyek bekövetkeztek, visszatérhetnek a kezdeti állapotba.

Az ilyen típusú motor ideálisnak tekinthető, mivel hiányzik a valódi gépekben fellépő eloszlás, súrlódás vagy viszkozitás, ami a hőenergiát felhasználható munkássá alakítja, bár az átalakítást nem 100% -ban végzik.

1. ábra. Gőzmozdony. Forrás: Pixabay

A motort olyan anyagból építik fel, amely képes munkavégzésre, mint például gáz, benzin vagy gőz. Ezt az anyagot különböző hőmérsékleti változásoknak vetik alá, és ennek következtében változik annak nyomása és térfogata. Ilyen módon egy dugattyút mozgathatunk hengeren belül.

Mi a carnot ciklus?

A Carnot ciklus a Carnot motor vagy C elnevezésű rendszerben zajlik, amely egy ideális gáz, amelyet henger zár be, és dugattyúval van ellátva, amely két forrással érintkezik, különböző hőmérsékleten T ₁ és T _2, mint a az ábra a bal oldalon látható.

2. ábra. A bal oldalon a Carnot gép diagramja, a jobb oldalon a PV diagram. Bal oldali ábraforrás: Keta-tól - Saját munka, CC BY 2.5, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=681753, jobb oldali ábra Wikimedia Commons.

Ott nagyjából a következő folyamatok zajlanak:

1. Bizonyos mennyiségű Q _bemeneti = Q ₁ hőmennyiséget táplálnak a készülékre a T ₁ magas hőmérsékletű hőtartályból.
2. A Carnot C motorja a W hőteljesítményt hajtja végre.
3. A felhasznált hő egy része: a hulladék Q _{kibocsátása} a hőtartályba kerül, amely alacsonyabb hőmérsékleten T _{2 van}.

A Carnot ciklus szakaszai

Az elemzést PV (nyomás – tömeg) diagram segítségével végezzük, ahogy az a 2. ábrán látható (jobb oldali ábra). A motor célja lehet, hogy a 2. hőtartály hűtve maradjon, és hőt vonjon ki belőle. Ebben az esetben ez egy hűtőgép. Ha viszont a hőt az 1. hőszigetelő tartályba szeretné továbbítani, akkor ez hőszivattyú.

A motor nyomás-hőmérséklet változását két körülmények között a PV diagram mutatja:

- A hőmérsékletet állandó értéken tartva (izotermikus folyamat).

- Nincs hőátadás (hőszigetelés).

A két izotermikus folyamatot össze kell kapcsolni, amelyet hőszigeteléssel lehet elérni.

Pont

A ciklus bármely pontján elindíthatja, amelyben a gáz bizonyos nyomás-, térfogat- és hőmérsékleti feltételekkel rendelkezik. A gáz egy sorozaton megy keresztül, és visszatérhet az indulási feltételekhez, hogy újabb ciklust indítson, és a végső belső energia mindig ugyanaz, mint a kezdeti. Mivel az energia megtakarított:

A hurkon vagy hurkon belüli terület, az ábrán türkizkékkel pontosan megegyezik a Carnot motor által végzett munkával.

A 2. ábrán az A, B, C és D. pontok vannak megjelölve, és az A ponton kezdjük a kék nyíl után.

Első szakasz: izotermikus expanzió

Az A és B pont közötti hőmérséklet T ₁. A rendszer elnyeli a hőt az 1 hőtartályból, és izotermikus expanzióon megy keresztül. Ezután a térfogat növekszik és a nyomás csökken.

A hőmérséklet azonban T _1- nél marad, mivel amikor a gáz tágul, lehűl. Ezért belső energiája állandó marad.

Második szakasz: adiabatikus terjeszkedés

A B pontban a rendszer új bővítést indít, amelyben a rendszer nem nyer vagy veszít el hőt. Ezt úgy érjük el, hogy hőszigetelésbe helyezzük a fentiek szerint. Ezért egy adiabatikus kiterjesztés, amely továbbra is a C nyílra mutat, a piros nyíl után. A térfogat növekszik, és a nyomás a legalacsonyabb értékre csökken.

Harmadik szakasz: izotermikus kompresszió

Kezdődik a C pontban és végződik, D. A szigetelést eltávolítjuk, és a rendszer érintkezik termikus 2 tartályt, amelynek hőmérséklete T ₂ alacsonyabb. A rendszer a hulladék hőt továbbítja a termáltartályba, a nyomás növekedni kezd, és a térfogat csökkenni.

Negyedik szakasz: adiabatikus tömörítés

A D pontban a rendszer visszatér a hőszigeteléshez, a nyomás növekszik és a térfogat csökken, amíg el nem éri az A pont eredeti körülményeit. Ezután a ciklus megismétlődik.

Carnot-tétel

Carnot tételét először a 19. század elején, Sadi Carnot francia fizikus posztulálta. 1824-ben Carnot, aki a francia hadsereg részét képezte, könyvet tett közzé, amelyben a következő kérdésre javasolta a választ: milyen feltételek mellett működik a hőmotor maximális hatékonysággal? Carnot ezután megállapította a következőket:

A hőmotor η hatékonyságát a W elvégzett munka és az elnyelt hő Q hányadosa adja meg:

Ily módon bármely I hőmotor hatékonysága: η = W / Q. Míg a Carnot R motor hatékonysága η´ = W / Q´, feltételezve, hogy mindkét motor ugyanazt a munkát képes elvégezni.

Carnot-tétel szerint az η soha nem nagyobb, mint η´. Ellenkező esetben ellentmondásba kerül a termodinamika második törvényével, amely szerint lehetetlen egy olyan folyamat, amelynek eredményeként az alacsonyabb hőmérsékletű testből hő lép fel, hogy külső segítség nélkül ne érje el magasabb hőmérsékletet. Így:

η _< η ^”

Carnot tételének igazolása

Annak bizonyítására, hogy ez így van, vegye figyelembe a Carnot-motort, mint az I. motor által hajtott hűtőgépet, mert ez lehetséges, mivel a Carnot-motor az elején meghatározottak szerint megfordítható folyamatokkal működik.

3. ábra: Carnot-tétel bizonyítása. Forrás: Netheril96

Mindkettőnkben van: én és R ugyanazzal a hőtárolóval dolgozunk, és feltételezzük, hogy η _> η ^'. Ha ellentmondás merül fel a termodinamika második törvényével, akkor Carnot tételét abszurdra redukcióval bizonyítják.

A 3. ábra segíti a folyamat követését. Az I motor Q hőmennyiséget vesz fel, amelyet így oszt fel: R = W = ηQ-val egyenértékű munkát végez, és a fennmaradó rész Q hő átadása (1-η) Q a T ₂ hőtárolóba.

Mivel az energia takarékos, a következők mindegyike igaz:

E _bemenet = Q = munka W + hő átvitelre a T ₂ = ηQ + (1-η) Q = E _kimenetre

Az R Carnot hűtőgép a 2. hőtárolóból a következő hőmennyiséget veszi fel:

(η / η´) (1-η´) Q =

Az energiát ebben az esetben is meg kell takarítani:

E _bemenet = ηQ + (η / η´) (1-η´) Q = (η / η´) Q = Q´ = E _kimenet

Ennek eredményeként a (η / η´) Q = Q´ által megadott hőmennyiség a T ₂ hőtárolóba kerül.

Ha η nagyobb, mint η´, akkor ez azt jelenti, hogy több hő elérte a magasabb hőmérsékleti hőlerakódást, mint amit eredetileg vettem. Mivel egyetlen külső anyag, például egy másik hőforrás sem vett részt, az egyetlen módja lehet, hogy a hűtött hőtartály feladja a hőt.

Ez ellentmond a termodinamika második törvényének. Ekkor arra a következtetésre jutunk, hogy nem lehetséges, hogy η ^' kisebb, mint η, ezért a motorom nem lehet nagyobb hatékonyságú, mint a Carnot R motor.

A tétel következménye és korlátok

A Carnot-tétel következménye kijelenti, hogy két Carnot-gép azonos hatékonyságú, ha mindkettő ugyanazon hőtartályokkal működik.

Ez azt jelenti, hogy lényegétől függetlenül a teljesítmény független, és nem változtatható meg annak megváltoztatásával.

A fenti elemzés arra a következtetésre jut, hogy a Carnot-ciklus a termodinamikai folyamat ideálisan elérhető csúcsa. A gyakorlatban számos tényező csökkenti a hatékonyságot, például az a tény, hogy a szigetelés soha nem tökéletes, és az adiabatikus szakaszokban a hőcserélés kívülről történik.

Autó esetén a motorblokk felforrósodik. Másrészt, a benzin és a levegő keveréke nem viselkedik pontosan úgy, mint egy ideális gáz, amely a Carnot-ciklus kiindulópontja. Csak néhány olyan tényezőt kell megemlíteni, amelyek drasztikusan csökkennek a teljesítményben.

Példák

Egy dugattyú a henger belsejében

Ha a rendszer egy hengerbe bezárt dugattyú, ahogyan az a 4. ábrán látható, akkor a dugattyú izotermikus expanzió közben felmegy, amint az a bal szélső ábra szemlélteti, és megemelkedik az adiabatikus expanzió során is.

4. ábra: A dugattyú mozgása a hengeren belül. Forrás: saját készítésű.

Ezután izotermikusan összenyomódik, felszabadítva a hőt, és továbbra is adiabatikusan tömörítve. Az eredmény egy olyan mozgás, amelyben a dugattyú fel-le megy fel a henger belsejében, és továbbadható egy adott eszköz más részeire, például egy autómotorra, amely nyomatékot generál, vagy egy gőzgépre.

Különböző reverzibilis folyamatok

Az ideális gáz egy hengeren belüli kiterjesztése és összenyomása mellett vannak más ideális visszafordítható folyamatok, amelyekkel a Carnot-ciklus konfigurálható, például:

- Visszalépés előre és hátra súrlódás nélkül.

- Ideális rugó, amely összenyomja és kicsomagolja, és soha nem deformálódik.

- Elektromos áramkörök, amelyekben nincs ellenállás az energia eloszlatására.

- A mágnesezési és a mágnesezési ciklusok, amelyekben nincs veszteség.

- Az akkumulátor töltése és kisütése.

Atomerőmű

Noha ez egy nagyon összetett rendszer, a nukleáris reaktorban az energia előállításához szükséges első megközelítés a következő:

- Hőforrás, amely radioaktív módon bomló anyagból, például uránból áll.

- A hideg hűtőborda vagy tartály, amely a légkör lenne.

- A „Carnot motor”, amely folyadékot, szinte mindig folyó vizet használ, amelyhez hőt szolgáltat a hőforrás, hogy gőzzé alakítsák.

A ciklus végrehajtásakor az elektromos energiát nettó munkaként nyerik. Amikor magas hőmérsékleten gőzzé alakítják, a vizet turbina elérésére készítik el, ahol az energia mozgás- vagy kinetikus energiává alakul.

A turbina viszont hajt egy elektromos generátort, amely mozgásának energiáját elektromos energiává alakítja. A hasadó anyagokon, például uránon kívül, természetesen fosszilis tüzelőanyagok is felhasználhatók hőforrásként.

Megoldott gyakorlatok

- 1. példa: egy hőmotor hatékonysága

A hőmotor hatékonyságát a kimeneti munka és a bemeneti munka hányadosaként kell meghatározni, tehát méret nélküli mennyiség:

A maximális hatékonyságot e _max- ként jelölve meg lehet mutatni annak hőmérséklettől való függését, amely a legegyszerűbben mérhető, mivel:

Ahol T ₂ a mosogató hőmérséklete és T ₁ a hőforrás hőmérséklete. Mivel ez utóbbi nagyobb, a hatékonyság mindig kevesebb, mint 1.

Tegyük fel, hogy van egy hőmotorja, amely képes működni a következők szerint: a) 200 K és 400 K között, b) 600 K és 400 K között. Mi a hatékonyság mindegyik esetben?

Megoldás

a) Az első esetben a hatékonyság:

b) A második üzemmódban a hatékonyság:

Bár a hőmérsékleti különbség mindkét üzemmódban azonos, a hatékonyság nem. És még figyelemre méltó, hogy a leghatékonyabb mód alacsonyabb hőmérsékleten működik.

- 2. példa: hőelnyelés és hőátadás

A 22% -os hatékonyságú hőmotor 1.530 J munkát termel. Keresse meg: a) az 1. termáltartályból abszorbeált hőmennyiséget, b) a 2. termáltartályba leadott hőmennyiséget.

a) Ebben az esetben a hatékonyság meghatározását kell használni, mivel az elvégzett munka rendelkezésre áll, nem pedig a termáltartályok hőmérséklete. A 22% -os hatékonyság azt jelenti, hogy e _max = 0,22, tehát:

Az abszorbeált hőmennyiség pontosan Q _{bemenetet jelent}, tehát megoldást kínálunk:

b) A leghidegebb tartályba juttatott hőmennyiséget a Δ W = Q _bemenet - Q _{kimenet alapján számítják}

Egy másik módszer e _max = 1 - (T ₂ / T ₁). Mivel a hőmérsékletek nem ismertek, de kapcsolatban vannak a hővel, a hatékonyság az alábbiakban is kifejezhető:

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 654-657
2. Nukleáris energia. Atomerőmű üzemeltetése. Helyreállítva: energia-nuclear.net
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Ed. Cengage Learning. 618-622.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. MacGraw Hill. 414-416.
5. Walker, J., 2008. Fizika. 4. kiadás, Addison Wesley. 610-630