- Hogyan lehet meghatározni egy vektor téglalap alakú összetevőit?
- Vannak más módszerek?
- Feladatok
- Első gyakorlat
- Második gyakorlat
- Harmadik gyakorlat
- Irodalom
A vektor téglalap alakú alkotóelemei azok az adatok, amelyek ezt a vektort alkotják. Ezek meghatározásához szükséges egy koordinátarendszer, amely általában a derékszög síkja.
Ha van egy vektor egy koordinátarendszerben, kiszámolhatja annak összetevőit. Ezek 2, egy vízszintes elem (az X tengelygel párhuzamos), amelyet "X tengely komponensnek" hívnak, és egy függőleges elem (az Y tengely párhuzamos), amelyet "Y tengely komponensnek" hívunk.
A vektor téglalap alakú alkotóelemeinek grafikus ábrázolása
A komponensek meghatározásához meg kell ismerni a vektor bizonyos adatait, például a nagyságát és a szöget, amelyet az X tengelyhez képez.
Hogyan lehet meghatározni egy vektor téglalap alakú összetevőit?
Ezeknek az összetevőknek a meghatározásához a jobboldali háromszögek és a trigonometrikus függvények közötti bizonyos kapcsolatokat ismerni kell.
A következő képen látható ez a kapcsolat.
A jobb oldali háromszögek és a trigonometrikus függvények közötti kapcsolatok
A szög szinusza megegyezik a szögel ellentétes láb és a hipotenuusz hányadosának hányadosával.
Másrészről, egy szög koszinuszja megegyezik a szöget szomszédos láb és a hipotenusz mérete közötti hányaddal.
A szög érintője megegyezik az ellenkező láb és a szomszédos láb mérése közötti hányadoskal.
Mindezen kapcsolatokban meg kell határozni a megfelelő derékszögű háromszöget.
Vannak más módszerek?
Igen. A rendelkezésre álló adatoktól függően a vektor téglalap alakú összetevőinek kiszámításának módja változhat. Egy másik széles körben használt eszköz a Pitagorasz-tétel.
Feladatok
A következő gyakorlatok a vektor téglalap alakú alkotóelemeinek és a fent ismertetett összefüggéseknek a meghatározását vezetik be a gyakorlatba.
Első gyakorlat
Ismeretes, hogy az A vektor nagysága 12-nek felel meg, és a szög, amelyet az X tengelyhez viszonyítva meghalad 30 ° -ot. Határozzuk meg az említett A vektor téglalap alakú komponenseit!
Megoldás
Ha nagyra értékelik a képet, és használjuk a fent leírt képleteket, akkor arra lehet következtetni, hogy az A vektor Y tengelyében lévő komponens egyenlő:
sin (30 °) = Vy / 12, tehát Vy = 12 * (1/2) = 6.
Másrészt, az A vektor X tengelyén lévő komponens egyenlő:
cos (30 °) = Vx / 12, ezért Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.
Második gyakorlat
Ha az A vektor nagysága 5-ös, és az x tengelyen lévő komponens 4-gyel egyenlő, akkor határozza meg az A komponens értékét az y tengelyen.
Megoldás
A Pitagorasz-tétel felhasználásával meghatározzuk, hogy az A vektor négyzetének nagysága megegyezik a két téglalap alakú komponens négyzetének összegével. Vagyis M² = (Vx) ² + (Vy) ².
A megadott értékeket helyettesíteni kell
5² = (4) ² + (Vy) ², tehát 25 = 16 + (Vy) ².
Ez azt jelenti, hogy (Vy) ² = 9, következésképpen Vy = 3.
Harmadik gyakorlat
Ha az A vektor nagysága 4, és 45 ° -ot hoz létre az X tengelyhez képest, akkor határozzuk meg a vektor téglalap alakú összetevőit.
Megoldás
A derékszögű háromszög és a trigonometrikus függvények közötti kapcsolatokat felhasználva megállapítható, hogy az A vektor Y tengelyén lévő komponens egyenlő
sin (45 °) = Vy / 4, és ezért Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Másrészt, az A vektor X tengelyén lévő komponens egyenlő:
cos (45 °) = Vx / 4, ezért Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.
Irodalom
- Landaverde, FD (1997). Geometria (Reprint ed.). Előrehalad.
- Leake, D. (2006). Háromszögek (ábrázolva). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson oktatás.
- Ruiz Á. És Barrantes, H. (2006). Geometries. CR technológiai.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson oktatás.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikus geometria. Pearson oktatás.