MIK AZ EGYENÉRTÉKŰ HALMAZOK? - MATEMATIKA - 2025

Egy pár halmazt ekvivalens készleteknek hívnak, ha azonos számú elem van.

Matematikailag az ekvivalens halmazok meghatározása: két A és B halmaz egyenértékű, ha azonos kardinalitásuk van, azaz ha -A - = - B-.

Ezért nem számít, hogy mi a halmaz eleme, betűk, számok, szimbólumok, rajzok vagy bármilyen más tárgy lehetnek.

Ezenkívül az a tény, hogy két halmaz egyenértékű, nem jelenti azt, hogy az egyes halmazokat alkotó elemek egymással kapcsolatban álljanak, ez csak azt jelenti, hogy az A halmaz azonos számú elemmel rendelkezik, mint a B halmaz.

Egyenértékű készletek

Az egyenértékű halmazok matematikai meghatározásával történő munka megkezdése előtt meg kell határozni a kardinalitás fogalmát.

Kardinalitás: A bíboros (vagy kardinalitás) megmutatja az elemek számát vagy mennyiségét egy készletben. Ez a szám lehet véges vagy végtelen.

Az egyenértékűség aránya

Az e cikkben leírt ekvivalens halmazok meghatározása valóban ekvivalencia-összefüggés.

Ezért más összefüggésekben az a kijelentés, hogy két halmaz egyenértékű, más jelentéssel bírhat.

Példák az egyenértékű készletekre

Íme egy rövid lista az egyenértékű készletekkel kapcsolatos gyakorlatokról:

1.- Vegyük figyelembe az A = {0} és B = {- 1239} halmazokat. A és B egyenértékűek?

A válasz igen, mivel mind A, mind B csak egy elemből áll. Nem számít, hogy az elemeknek nincs kapcsolata.

2.- Legyen A = {a, e, i, o, u} és B = {23, 98, 45, 661, -0,57}. A és B egyenértékűek?

A válasz ismét igen, mivel mindkét halmaz 5 elemből áll.

3.- Lehet-e A = {- 3, a, *} és B = {+, @, 2017} egyenértékű?

A válasz igen, mivel mindkét halmaz három elemből áll. Ebben a példában látható, hogy nem szükséges, hogy az egyes halmaz elemek azonos típusúak legyenek, vagyis csak számok, csak betűk, csak szimbólumok…

4.- Ha A = {- 2, 15, /} és B = {c, 6, &,?}, akkor A és B egyenértékűek?

A válasz ebben az esetben nem, mivel az A halmaz 3 elemmel, míg a B halmaz 4 elemmel rendelkezik. Ezért az A és B halmaz nem egyenértékű.

5.- Legyen A = {labda, cipő, cél} és B = {ház, ajtó, konyha}, azonosak-e A és B?

Ebben az esetben a válasz igen, mivel minden halmaz három elemből áll.

Megfigyelések

Az egyenértékű halmazok meghatározásakor fontos tény, hogy kétnél több halmazra is alkalmazható. Például:

-Ha A = {zongora, gitár, zene}, B = {q, a, z} és C = {8, 4, -3}, akkor A, B és C egyenértékűek, mivel mindhárom elem azonos mennyiségű elemmel rendelkezik.

-Sean A = {- 32,7}, B = {?, Q, &}, C = {12, 9, $} és D {%, *}. Akkor az A, B, C és D halmaz nem egyenértékű, de B és C egyenértékű, valamint A és D.

Egy másik fontos tény, amelyet figyelembe kell venni, hogy egy elemcsoportban, ahol a sorrendnek nincs jelentősége (az összes korábbi példa), nem lehetnek ismétlődő elemek. Ha vannak, akkor csak egyszer kell elhelyeznie.

Így az A = {2, 98, 2} halmazt A = {2, 98} értékűnek kell írni. Ezért körültekintően kell eldönteni, hogy két halmaz egyenértékű-e, mivel a következő esetek fordulhatnak elő:

Legyen A = {3, 34, *, 3, 1, 3} és B = {#, 2, #, #, m, #, +}. Megadhatja azt a hibát, hogy azt mondja, hogy -A- = 6 és -B- = 7, és ezért arra következtethet, hogy A és B nem azonosak.

Ha a halmazok átírása A = {3, 34, *, 1} és B = {#, 2, m, +}, akkor látható, hogy A és B egyenértékűek, mivel mindkettő azonos számú elemmel rendelkezik (4).

Irodalom

1. A., WC (1975). Bevezetés a statisztikákba. IICA.
2. Cisneros, MP és Gutiérrez, CT (1996). 1. matematika tanfolyam Szerkesztői Progreso.
3. García, L. és Rodríguez, R. (2004). IV. Matematika (algebra). UNAM.Guevara, MH (1996). RENDSZERŰ MATH 1. kötet.
4. Lira, ML (1994). Simon és matematika: második osztályú matematikai tankönyv. Andres Bello.
5. Peters, M., és Schaaf, W. (második). Algebra modern megközelítés. Reverte.
6. Riveros, M. (1981). Matematika tanár útmutató Első évfolyam. Szerkesztõ Jurídica de Chile.
7. S, DA (1976). Csingiling. Andres Bello.