A HELYREÁLLÍTÁSI EGYÜTTHATÓ: FOGALOM, KÉPLET, SZÁMÍTÁS, PÉLDA - FIZIKAI - 2025

A helyreállítási együttható a hányados az ütköző test relatív sebessége és a megközelítés viszonylagos sebessége között. Ha a testek egyesülnek az ütközés után, ez a hányados nulla. És az egység akkor érdemes, ha az ütközés tökéletesen rugalmas.

Tegyük fel, hogy az M1 és M2 tömegű két szilárd gömb összeütközik-e. Közvetlenül az ütközés előtt a gömbök V1 és V2 sebességgel rendelkeztek egy bizonyos tehetetlenségi referenciakerethez viszonyítva. Az ütközés után a sebességük V1 ' és V2' értékre változik.

1. ábra: Az M1 és M2 tömeg két gömbének ütközése és helyreállítási együtthatója e. Készítette: Ricardo Pérez.

A vastag betűtípust a sebességekbe helyezték, jelezve, hogy vektorméretek.

A kísérletek azt mutatják, hogy minden ütközés a következő kapcsolatot teljesíti:

V1 ' - V2' = -e (V1 - V2)

Ahol e valós szám 0 és 1 között, az ütközés helyreállítási együtthatójának nevezik. A fenti kifejezést így értelmezzük:

A két részecske relatív sebessége az ütközés előtt arányos a két részecske relatív sebességével az ütközés után, az arányosság állandója (-e), ahol e az ütközés helyreállítási együtthatója.

Mekkora a helyreállítási együttható?

Ennek az együtthatónak az a hasznossága, hogy megismerjük az ütközés rugalmatlanságának mértékét. Abban az esetben, ha az ütközés tökéletesen rugalmas, akkor az együttható 1, míg egy teljesen elasztikus ütközés esetén az együttható 0-nak felel meg, mivel ebben az esetben az ütközés utáni relatív sebesség nulla.

Ezzel szemben, ha az ütközés helyreállítási együtthatója és a részecskék sebességei ismertek, akkor az ütközés utáni sebességek megjósolhatók.

Lendület

Az ütközésekben a helyreállítási együttható által létrehozott kapcsolatok mellett létezik egy másik alapvető kapcsolat is, a lendület megőrzése.

A részecske p impulzusa, vagy a lendület, ahogyan azt más néven is hívják, a részecske M tömegének és a V sebességének szorzata, azaz a p impulzus egy vektormennyiség.

Ütközés esetén a rendszer P lineáris lendülete megegyezik közvetlenül az ütközés előtt és után, mivel a külső erők elhanyagolhatóak az ütközés során fellépő rövid, de intenzív belső kölcsönhatásokkal szemben. A rendszer P lendületének megőrzése azonban nem elegendő az ütközés általános problémájának megoldásához.

Az előzőekben említett, az M1 és M2 tömegű ütköző gömb esetében a lineáris lendület megőrzését így írják:

M1 V1 + M2 V2 = M1 V1 ' + M2 V2'.

Az ütközés problémáját nem lehet megoldani, ha a helyreállítási tényező nem ismert. A lendület megőrzése, bár szükséges, nem elegendő az ütközés utáni sebesség előrejelzéséhez.

Amikor egy probléma azt állítja, hogy a testek együtt mozognak az ütközés után, akkor hallgatólagosan azt mondja, hogy a helyreállítási együttható 0.

2. ábra. A biliárdgolyókban ütközések vannak, amelyek helyreállítási együtthatója kevesebb, mint 1. Forrás: Pixabay.

Energia és a helyreállítási együttható

Az ütközésekben részt vevő másik fontos fizikai mennyiség az energia. Az ütközések során kinetikus energia, potenciális energia és más típusú energiák cserélődnek, például hőenergia.

Az ütközés előtt és után az interakció potenciális energiája gyakorlatilag nulla, tehát az energetikai egyensúly magában foglalja a részecskék kinetikus energiáját az előtt és után, valamint a Q mennyiséget, amelyet eloszlatott energiának hívnak.

Az M1 és az M2 ütköző tömeggömbök esetében az energiamérleg az ütközés előtti és utáni állapotát a következőképpen kell írni:

½ M1 V1 ^ 2 + ½ M2 V2 ^ 2 = ½ M1 V1 ' ^ 2 + ½ M2 V2' ^ 2 + Q

Ha az ütközés során fellépő interakciós erők tisztán konzervatívak, akkor az ütköző részecskék teljes kinetikus energiája megőrződik, vagyis ugyanaz az ütközés előtt és után (Q = 0). Amikor ez történik, az ütközésről azt mondják, hogy tökéletesen rugalmas.

Rugalmas ütközések esetén az energia nem oszlik el. És a helyreállítási együttható teljesíti: e = 1.

Éppen ellenkezőleg: a Q ≠ 0 és 0 ≤ e <rugalmatlan ütközések esetén például tudjuk, hogy a biliárdgolyók ütközése nem tökéletesen rugalmas, mivel az ütés során kibocsátott hang az eloszlatott energia része.

Az ütközés problémájának tökéletes meghatározásához meg kell ismerni a helyreállítási tényezőt, vagy pedig az ütközés során eloszlatott energiamennyiséget.

A helyreállítási együttható a két test közötti interakció természetétől és típusától függ az ütközés során.

A testek relatív sebessége az ütközés elõtt meghatározza a kölcsönhatás intenzitását és ezáltal a restitúciós együtthatóra gyakorolt ​​hatását.

Hogyan lehet kiszámítani a helyreállítási együtthatót?

Annak szemléltetésére, hogyan kell kiszámítani az ütközés helyreállítási együtthatóját, egy egyszerű esetet veszünk:

Tegyük fel, hogy az M1 = 1 kg és M2 = 2 kg tömegű két gömb ütközés nélkül egyenes sínen mozog, súrlódás nélkül (az 1. ábra szerint).

Az első gömb V1 = 1 m / s kezdeti sebességgel ütközik a második nyugalmi állapotba, azaz V2 = 0 m / s.

Az ütközés után így mozognak: az első megáll (V1 '= 0 m / s), a második pedig jobbra halad, V2' = 1/2 m / s sebességgel.

A helyreállítási együttható kiszámításához ebben az ütközésben a relációt alkalmazzuk:

V1 '- V2' = -e ( V1 - V2 )

0 m / s - 1/2 m / s = - e (1 m / s - 0 m / s) => - 1/2 = - e => e = 1/2.

Példa

Az előző szakasz két gömbének egydimenziós ütközésekor kiszámítottuk annak restitúciós együtthatóját, így e = ½ volt.

Mivel e ≠ 1 az ütközés nem rugalmas, vagyis a rendszer kinetikus energiája nem konzerválódik, és van bizonyos mennyiségű eloszlatott energia Q (például az, hogy a gömbök felmelegsznek az ütközés miatt).

Határozzuk meg a Joules-ben eloszlatott energia értékét. Számítsa ki az eloszlatott energia százalékos arányát is.

Megoldás

Az 1. gömb kezdeti kinetikus energiája:

K1i = ½ M1 V1 ^ 2 = ½ 1 kg (1 m / s) ^ 2 = ½ J

míg a 2. gömb nulla, mivel kezdetben nyugalmi helyzetben van.

Ekkor a rendszer kezdeti kinetikus energiája Ki = ½ J.

Az ütközés után csak a második gömb mozog V2 '= ½ m / s sebességgel, tehát a rendszer végső kinetikus energiája:

Kf = ½ M2 V2 '^ 2 = ½ 2 kg (½ m / s) ^ 2 = ¼ J

Vagyis az ütközés során eloszlatott energia:

Q = Ki - Kf = (½ J - ¼ J) = 1/4 J

És az ebben az ütközésben eloszlatott energia hányadát a következőképpen kell kiszámítani:

f = Q / Ki = ¼ / ½ = 0,5, vagyis a rendszer energiájának 50% -a eloszlik az elasztikus ütközés következtében, amelynek helyettesítési együtthatója 0,5.

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kinematika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. 1. kötet.
5. Wikipedia. A mozgás mértéke visszaállítva: en.wikipedia.org.