- Kapcsolat a matematika és a fizika között
- Matematika a mechanikai rendszerben
- Kvantummechanika
- Statikus mechanika, dinamikus rendszerek és ergodikus elmélet
- Differenciálegyenletek, komplex számok és kvantummechanika
- Irodalom
A matematika fontosságát a fizikai helyzetek kezelése során azzal magyarázza, hogy a matematika a természet empirikus törvényének megfogalmazása.
A matematika nagy részét az objektumok közötti kapcsolatok megértése és meghatározása határozza meg. Következésképpen a fizika a matematika konkrét példája.
Kapcsolat a matematika és a fizika között
Általában nagyon intim kapcsolatnak tekintve egyes matematikusok ezt a tudományt „a fizika nélkülözhetetlen eszközének”, a fizikát pedig „a matematika inspirációjának és tudásának gazdag forrásának” írják le.
Az a megfontolás, hogy a matematika a természet nyelve, megtalálható Pythagoras ötleteiben: az a meggyőződés, hogy "a számok uralják a világot" és hogy "minden szám".
Ezeket az ötleteket Galileo Galilei is kifejezte: "A természet könyve matematikai nyelven íródott."
Az emberiség története hosszú időbe telt, mire valaki felfedezte, hogy a matematika hasznos, sőt létfontosságú a természet megértésében.
Arisztotelész azt gondolta, hogy a természet mélységét soha nem lehet leírni a matematika absztrakt egyszerűségével.
Galileo felismerte és felhasználta a matematika hatalmát a természet tanulmányozása során, lehetővé téve felfedezéseinek, hogy beindítsák a modern tudomány születését.
A fizikus a természeti jelenségek tanulmányozása során kétféle módon halad előre:
- a kísérlet és megfigyelés módszere
- a matematikai érvelés módszere.
Matematika a mechanikai rendszerben
A mechanikai séma az univerzum egészét dinamikus rendszernek tekinti, amelynek mozgási törvényei lényegében newtoni típusúak.
A matematika szerepe ebben a sémában az, hogy a mozgás törvényeit egyenletekkel ábrázolja.
A matematika fizikai alkalmazásának domináns gondolata az, hogy a mozgás törvényeit képviselő egyenleteket egyszerű módon kell elvégezni.
Az egyszerűség ezen módja nagyon korlátozott; elsősorban a mozgás törvényeire vonatkozik, nem pedig az összes természeti jelenségre.
A relativitáselmélet felfedezése szükségessé tette az egyszerűség elvének módosítását. Feltehetően az egyik alapvető mozgási törvény a gravitációs törvény.
Kvantummechanika
A kvantummechanika megköveteli a tiszta matematika hatalmas területének bevezetését a fizikai elméletbe, amelynek teljes területe nem-kommutív szorzáshoz kapcsolódik.
A jövőben arra számíthatunk, hogy a tiszta matematika elsajátítását a fizika alapvető előrelépései fogják belefoglalni.
Statikus mechanika, dinamikus rendszerek és ergodikus elmélet
Egy fejlettebb példa, amely a fizika és a matematika közötti mély és eredményes kapcsolatot szemlélteti, hogy a fizika végül új matematikai fogalmakat, módszereket és elméleteket dolgozhat ki.
Ezt a statikus mechanika és az ergodikus elmélet történelmi fejlődése bizonyította.
Például a Naprendszer stabilitása régi probléma volt, amelyet a nagy matematikusok a 18. század óta vizsgáltak.
Ez volt az egyik fő motiváció a testrendszerek, és általánosságban a dinamikus rendszerek periodikus mozgásainak tanulmányozására, különös tekintettel Poincaré égi mechanikáján végzett munkájára és Birkhoff által az általános dinamikus rendszerekben végzett vizsgálatokra.
Differenciálegyenletek, komplex számok és kvantummechanika
Köztudott, hogy Newton ideje óta a differenciálegyenletek az egyik legfontosabb kapcsolat a matematika és a fizika között, amelyek mind az elemzés, mind a fizikai elméletek konzisztenciájának és eredményes megfogalmazásának fontos fejlődéséhez vezetnek.
Talán kevésbé ismert, hogy a funkcionális elemzés sok fontos fogalma a kvantumelmélet kutatásából származik.
Irodalom
- Klein F., 1928/1979, A matematika fejlesztése a 19. században, Brookline MA: Matematika és tudomány sajtó.
- Boniolo, Giovanni; Budinich, Paolo; Trobok, Majda, szerk. (2005). A matematika szerepe a fizikai tudományokban: interdiszciplináris és filozófiai szempontok. Dordrecht: Springer. ISBN 9781402031069.
- A Royal Society (Edinburgh) 59. kötete, 1938-39, II. Rész, pp. 122-129.
Mehra J., 1973, "Einstein, Hilbert és a gravitáció elmélete", a természet fizikus fogalmában, J. Mehra (szerk.), Dordrecht: D. Reidel.
- Feynman, Richard P. (1992). "A matematika és a fizika kapcsolata". A fizikai jog karakter (Reprint ed.). London: Penguin Books. pp. 35-58. ISBN 978-0140175059.
Arnold, VI, Avez, A., 1967, Problèmes Ergodiques de la Mécanique Classique, Párizs: Gauthier Villars.