MOODY DIAGRAM: EGYENLETEK, MI AZ, AZ ALKALMAZÁSOK - FIZIKAI - 2026

A Moody diagram a logaritmikus papírra rajzolt görbék sorozatából áll, amelyek segítségével kiszámítják a súrlódási tényezőt, amely a turbulens folyadék áramlásában van egy kör alakú csatornán keresztül.

Az f súrlódási tényezővel megbecsüljük a súrlódás miatti energiaveszteséget, amely fontos érték a folyadékot, például vizet, benzint, nyersolajat és másokat elosztó szivattyúk megfelelő teljesítményének meghatározásához.

Csövek ipari szinten. Forrás: Pixabay.

Ahhoz, hogy megismerjük a folyadék áramlásában levő energiát, meg kell ismerni az olyan tényezők által okozott nyereségeket és veszteségeket, mint a sebesség, magasság, az eszközök (szivattyúk és motorok) jelenléte, a folyadék viszkozitása és a közti súrlódás hatása. és a cső falai.

A mozgó folyadék energiájának egyenletei

Ahol N _R a Reynolds-szám, amelynek értéke attól függ, hogy a folyadék milyen üzemmódban van. A kritériumok a következők:

A Reynolds-szám (dimenzió nélkül) viszont a v közeg sebességétől, a D cső belső átmérőjétől és a folyadék k kinematikus viszkozitásától függ, amelynek értékét a táblázatok segítségével kapjuk meg:

Colebrook-egyenlet

Turbulens áramlás esetén a réz- és üvegcsövekben a leginkább elfogadott egyenlet Cyril Colebrook (1910-1997) egyenlete, ám annak hátránya, hogy f nem kifejezett:

Ebben az egyenletben az e / D arány a cső relatív egyenetlensége és N _R a Reynolds-szám. Egy alapos megfigyelés azt mutatja, hogy nem könnyű f-et hagyni az egyenlőség bal oldalán, tehát nem alkalmas az azonnali számításokra.

Maga Colebrook javasolta ezt a megközelítést, amely kifejezetten érvényes, bizonyos korlátozásokkal:

Mire való?

A Moody-diagram hasznos a Darcy-egyenletben szereplő f súrlódási tényező megállapításához, mivel nem könnyű f-et közvetlenül kifejezni a Colebrook-egyenlet más értékei alapján.

Használata leegyszerűsíti az f érték megszerzését, mivel f grafikus ábrázolását N _R függvényében tartalmazza a relatív érdesség különböző értékeihez logaritmikus skálán.

Hangulatos ábra. Forrás:

Ezeket a görbéket a csövek gyártásában általánosan használt különféle anyagokkal végzett kísérleti adatokból hozták létre. Szükség van egy logaritmikus skála használatára mind az f, mind az N _R esetében, mivel ezek nagyon széles tartományt fednek le. Ily módon megkönnyítjük a különböző nagyságrendű értékek grafikonját.

A Colebrook-egyenlet első grafikonját Hunter Rouse mérnök (1906-1996) állította elő, és ezt röviddel később Lewis F. Moody (1880-1953) módosította a jelenlegi formában.

Mind kör alakú, mind nem kör alakú csövekhez használják, ezekkel egyszerűen helyettesíti a hidraulikus átmérőt.

Hogyan készül és hogyan alkalmazzák?

A fentiek szerint a Moody diagram számos kísérleti adatból áll, grafikusan bemutatva. Ez a lépés a használatához:

- Számítsa ki az N _R Reynolds-számot annak meghatározására, hogy az áramlás lamináris vagy turbulens-e.

- Számítsa ki a relatív érdességet az e _r = e / D egyenlettel, ahol e az anyag abszolút érdessége és D a cső belső átmérője. Ezeket az értékeket táblázatokkal lehet elérni.

- Most, hogy rendelkezésre állnak e _r és N _R, függőlegesen nyújtson ki, amíg el nem éri a kapott e _r-nek megfelelő görbét.

- Vízszintesen és balra vetítse az f értékét.

Egy példa segít könnyen ábrázolni a diagram használatát.

- 1. példa

Határozzuk meg a súrlódási tényezőt 160 ° F-os víznél, amely 22 láb / s sebességgel folyik egy bevonat nélküli kovácsoltvas csővezetékben, amelynek belső átmérője 1 hüvelyk.

Megoldás

Szükséges adatok (táblázatokban találhatók):

Első lépés

A Reynolds-számot kiszámolják, de csak a belső átmérő 1 hüvelykről a lábára történő átadása előtt:

A korábban bemutatott kritériumok szerint ez turbulens áramlás, tehát a Moody-diagram lehetővé teszi a megfelelő súrlódási tényező elérését anélkül, hogy a Colebrook-egyenletet kellene használni.

Második lépés

Meg kell találnia a relatív egyenetlenséget:

Harmadik lépés

A mellékelt Moody-diagramnál jobbra kell menni, és meg kell találni a kapott értékhez legközelebbi relatív érdességet. Nincs olyan, amely pontosan megfelelne a 0,0018-nak, de van egy, amely elég közel van, 0,002 (az ábrán piros ovális).

Ezzel egyidejűleg a megfelelő Reynolds-számot a vízszintes tengelyen keresik. A legközelebbi érték 4,18 x 10 ⁵ jelentése 4 x 10 ⁵ (zöld nyíl az ábrán). Mindkét metszéspontja a fuksia pont.

Negyedik lépés

Vigyázzon balra a kék pontozott vonal után, és érje el a narancssárga pontot. Most becsülje meg f értékét, figyelembe véve, hogy az osztások nem azonos méretűek, mivel logaritmikus skálát jelentenek mind a vízszintes, mind a függőleges tengelyen.

Az ábrán bemutatott Moody-diagramnak nincs finom vízszintes osztása, tehát f értékét 0,024-re becsülik (ez 0,02 és 0,03 között van, de nem fele, hanem egy kicsit kevesebb).

Vannak olyan számológépek online, amelyek a Colebrook egyenletet használják. Az egyik (lásd a referenciákat) a súrlódási tényező 0,023664639 értékét szolgáltatta.

Alkalmazások

A Moody diagram háromféle típusú probléma megoldására alkalmazható, feltéve, hogy a cső folyadéka és abszolút érdessége ismert:

- A nyomásesés vagy a két pont közötti nyomáskülönbség kiszámítása, figyelembe véve a cső hosszát, a figyelembe veendő két pont közötti magasságkülönbséget, a cső sebességét és belső átmérőjét.

- Az áramlás meghatározása, a cső hosszának és átmérőjének, valamint a fajlagos nyomásesésnek ismeretével.

- A cső átmérőjének értékelése, ha a hossz, az áramlás és a nyomásesés a figyelembe veendő pontok között ismert.

Az első típusú problémákat közvetlenül a diagram használatával oldják meg, míg a második és harmadik típusú problémákhoz számítógépes csomag használata szükséges. Például, ha a harmadik típusú, ha a cső átmérője nem ismert, akkor a Reynolds-számot, sem a relatív érdességet nem lehet közvetlenül megbecsülni.

Ezek megoldásának egyik módja a kezdeti belső átmérő feltételezése, és ebből következően az értékek beállítása, hogy elérjék a problémában meghatározott nyomásesést.

- 2. példa

160 ° F hőmérsékleten víz folyamatosan folyik egy 1 hüvelyk átmérőjű, bevonat nélküli kovácsoltvas csőn, 22 láb / s sebességgel. Határozza meg a súrlódás által okozott nyomáskülönbséget és a szivattyúzási teljesítményt, amely szükséges az áramlás fenntartásához L = 200 láb hosszú vízszintes cső hosszában.

Megoldás

Szükséges adatok: a gravitáció gyorsulása 32 láb / s ²; a víz fajsúlya 160 ° F-on γ = 61,0 font / ft ³

Ez az 1. megoldott példa szerinti cső, ezért az f súrlódási tényező már ismert, amelyet becslések szerint 0,0024. Ezt az értéket veszik be Darcy-egyenletbe a súrlódási veszteségek értékeléséhez:

A szükséges szivattyúteljesítmény:

Ahol A a cső keresztmetszeti területe: A = p. (D ² /4) = p. (0,0833 ² /4) láb ² = 0,00545 láb ²

Ezért az áramlás fenntartásához szükséges teljesítmény W = 432,7 W

Irodalom

1. Cimbala, C. 2006. Folyadékmechanika, alapok és alkalmazások. Mc. Graw Hill. 335-342.
2. Franzini, J. 1999. A folyadékmechanika az alkalmazásban van a mérnöki munkában. Mc. Graw Hill, 176-177.
3. LMNO Engineering. Moody Friction Factor Calculator. Helyreállítva: lmnoeng.com.
4. Mott, R. 2006. Fluid Mechanics. 4.. Kiadás. Pearson oktatás. 240-242.
5. A Mérnöki eszközkészlet. Moody Diagram. Helyreállítva: engineeringtoolbox.com
6. Wikipedia. Hangulatos ábra. Helyreállítva: en.wikipedia.org