JOBBKEZES SZABÁLY: ELSŐ ÉS MÁSODIK SZABÁLY, ALKALMAZÁSOK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A jobb oldali szabály egy mnemonika, amely meghatározza a kereszttermékből vagy kereszttermékből származó vektor irányát és értelmét. Széles körben használják a fizikában, mivel vannak fontos vektormennyiségek, amelyek egy vektor termék eredménye. Ilyen lehet például nyomaték, mágneses erő, szögmozgás és mágneses momentum.

1. ábra. Jobb oldali vonalzó. Forrás: Wikimedia Commons. Acdx.

Hagy két generikus vektorok egy, és b, amelynek keresztmetszete a termék egy X b. Egy ilyen vektor modulja:

a x b = hiányzik α

Ahol α a és b közötti minimális szög, míg a és b a moduljaikat jelölik. A modulok vektorjainak megkülönböztetésére félkövér betűket használnak.

Most meg kell ismernünk ennek a vektornak az irányát és értelmét, tehát kényelmes a referenciarendszer létrehozása a három helytérrel (1. ábra jobbra). Az i, j és k egységvektor az olvasó felé mutat (az oldalon kívül), jobbra és felfelé.

A példában az 1. ábrán balra, vektor egy irányul a bal (negatív Y-irányban és mutatóujját a jobb oldali) és a vektor b megy felé az olvasó (pozitív X-irányban, a jobb oldali középső ujj).

A kapott a x b vektor hüvelykujjával felfelé, pozitív z irányban van.

A jobb kéz második szabálya

Ezt a szabályt, amelyet a jobb hüvelykujj szabályának is neveznek, széles körben alkalmazzák, amikor vannak olyan nagyságok, amelyek iránya és iránya forog, például a B mágneses mezőt egy vékony, egyenes huzal hozza létre, amely áramot hordoz.

Ebben az esetben a mágneses mező vonalai koncentrikus körökben vannak a huzallal, és a forgásirányt e szabály segítségével a következő módon kapjuk meg: a jobb hüvelykujj az áram irányát mutatja, a fennmaradó négy ujj pedig a vidéki táj. A koncepciót a 2. ábrán mutatjuk be.

2. ábra: A jobb hüvelykujj szabálya a mágneses mező keringésének irányának meghatározására. Forrás: Wikimedia Commons.

Alternatív jobbkezes szabály

Az alábbi ábra a jobbkezes szabály alternatív formáját mutatja. Az ábrán megjelenő vektorok:

-A pont töltés v sebessége q.

-A B mágneses mező, amelyen belül a töltés mozog.

- F _B az az erő, amelyet a mágneses mező a töltésre gyakorol.

3. ábra: A jobb kéz alternatív szabálya. Forrás: Wikimedia Commons. Experticuis

A mágneses erő egyenlete F _B = q v x B, és az F _B irányának és értelmének ismeretére szolgáló jobboldali szabályt így alkalmazzák: a hüvelykujj v szerint, a fennmaradó négy ujj a B mező. Tehát az F _B olyan vektor, amely hagyja a kézt, merőlegesen rá, mintha a terhet tolná.

Vegye figyelembe, hogy F _B ellentétes irányba mutat, ha a q töltés negatív, mivel a vektortermék nem kommutál. Valójában:

a x b = - b x a

Alkalmazások

A jobb oldali szabály különféle fizikai mennyiségekre alkalmazható, tudjon meg néhányat ezek közül:

Szögsebesség és gyorsulás

Mind a ω, mind az α szögsebesség vektorok. Ha egy tárgy rögzített tengely körül forog, akkor a jobb kéz szabályával meg lehet határozni ezeknek a vektoroknak az irányát és értelmét: a forgatást követõen a négy ujj hullámosodik, és a hüvelykujj azonnal megadja az irányát és értelmét. a szögsebesség ω.

A α szöggyorsulás maga viszont ugyanolyan irányú, mint a ω, de iránya attól függ, hogy ω az idő múlásával növekszik-e vagy csökken-e. Az első esetben mindkettőnek azonos iránya és értelme van, de a második esetben ellentétes irányok lesznek.

4. ábra: A forgó tárgyra alkalmazott jobb hüvelykujjszabály a szögsebesség irányának és érzékelésének meghatározására. Forrás: Serway, R. Fizika.

Perdület

Egy bizonyos O tengely körül forgó részecske L _O szögmozgásvektorát az azonnali r helyzetvektorának és a p lineáris nyomatéknak a vektor szorzataként kell meghatározni:

L = r x p

A jobb kéz szabályát így alkalmazzák: az mutatóujját r irányába és azonos értelmében, a középső ujját p irányába, mindkét oldalán vízszintes síkban helyezzük el, mint az ábra. A hüvelykujját automatikusan függőlegesen felfelé nyújtják, jelezve az L _O szögmozgás irányát és értelmét .

5. ábra. A szögmozgásvektor. Forrás: Wikimedia Commons.

Feladatok

- 1. Feladat

A 6. ábra felső része gyorsan forog ω szögsebességgel, és szimmetriatengelye lassabban forog a z függőleges tengely körül. Ezt a mozgást precessziónak hívják. Mutassa be a tetején működő erőket és az általuk kifejtett hatást.

6. ábra. Spinning top. Forrás: Wikimedia Commons.

Megoldás

A tetejére ható erők normál N, amelyeket a tartó ponton az O talajjal és az M g tömeggel alkalmaznak, és amelyeket a CM tömeg középpontjában kell kifejteni, g gravitációs vektorral, függőlegesen lefelé (lásd: 7. ábra).

Mindkét erő egyensúlyba kerül, tehát a felső nem mozog. Ugyanakkor a tömeg az O ponthoz viszonyítva nettó nyomatékot vagy τ nyomatékot eredményez, amelyet az alábbiak adnak:

τ _O = r _O X F, a F = M g.

Mivel R és M g mindig ugyanabban a síkban, mint a felső forog szerint a jobbkéz szabály a nyomaték τ _O mindig található az XY síkban, egyaránt merőleges r és g.

Megjegyezzük, hogy az N nem termel körül nyomatékot O, mert a vektor r tekintetében O nulla. Ez a nyomaték megváltoztatja a szögimpulzust, ami a felső rész precesszióját okozza a Z tengely körül.

7. ábra: A tetején működő erők és a szögmozgásvektoruk. Bal oldali ábraforrás: Serway, R. Fizika a tudomány és a technika számára.

- 2. gyakorlat

Mutassa be a felső ábra L szögmozgás vektorának irányát és értelmét.

Megoldás

Bármelyik tetején lévő pont tömege m _i, v _i sebesség és r _i helyzetvektor, amikor a z tengely körül forog. Az említett részecske L _i szögmomentje:

L _i = r _i x p _i = r _i xm _i v _i

Mivel r _i és v _i merőlegesek, L nagysága:

L _i = m _i r _i v _i

A v lineáris sebesség a ω szögsebességhez viszonyítva az alábbiak szerint alakul:

v _i = r _i ω

Így:

L _i = m _i r _i (r _i ω) = m _i r _i ² ω

Az L forgó tetej teljes szögsebessége az egyes részecskék szögmozgásának összege:

L = (∑m _i r _i ²) ω

∑ m _i r _i ² a tetejének I tehetetlenségi momentuma, majd:

L = I ω

Ezért L és ω iránya és értelme azonos, mint a 7. ábrán látható.

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill.
2. Bedford, 2000. A. Mérnöki mechanika: Statika. Addison Wesley.
3. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pillantás a világra. 6. rövidített kiadás. Cengage tanulás.
4. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
5. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. és 2. kötet. Ed. Cengage Learning.