FERDE PARABOLIKUS LÖVÉS: JELLEMZŐK, KÉPLETEK, EGYENLETEK, PÉLDÁK - FIZIKAI - 2025

A ferde parabolikus lövés a szabad leesés mozgásának sajátos esete, amelyben a lövedék kezdeti sebessége szöget képez a vízszinteshez képest, és ennek eredményeként parabolikus pályája van.

A szabad esés egy állandó gyorsulású mozgás, ahol a gyorsulás a gravitáció, amely mindig függőlegesen lefelé mutat és 9,8 m / s ^ 2 nagyságrendű. Nem függ a lövedék tömegétől, amint azt Galileo Galilei 1604-ben kimutatta.

1. ábra ferde parabolikus lövés. (Saját kidolgozás)

Ha a lövedék kezdeti sebessége függőleges, akkor a szabad esésnek egyenes és függőleges pályája van, de ha a kezdeti sebesség ferde, akkor a szabad esés pályája parabolikus görbe, ezt a Galileo is bemutatta.

A parabolikus mozgás példái a baseball pályája, az ágyúból lőtt golyó és a tömlőből kiáramló vízfolyás.

Az 1. ábra 10 m / s ferde parabolikus lövést mutat 60º szöggel. A skála méterben van, és a P egymást követő pozícióit 0,1 s különbséggel vesszük a kezdeti 0 másodperc kezdetétől kezdve.

képletek

A részecske mozgását teljesen leírják, ha helyzetét, sebességét és gyorsulását az idő függvényében nevezzük.

A ferde lövedékből származó parabolikus mozgás a vízszintes mozgás szuperpozíciója állandó sebességgel, plusz egy függőleges mozgás állandó gyorsulással, amely megegyezik a gravitáció gyorsulásával.

A ferde parabolikus merítésre alkalmazandó képletek megegyeznek a = g állandó gyorsulással járó mozgással, vegye figyelembe, hogy vastag betűvel jelölték, hogy a gyorsulás vektormennyiség.

Helyzet és sebesség

Állandó gyorsulású mozgás esetén a helyzet matematikailag az időtől függ kvadratikus formában.

Ha r (t) helyzetet jelölünk t, r időpontban vagy a helyzetet a kezdeti pillanatban, v vagy a kezdeti sebességet, g gyorsulást és t = 0 mint kezdeti pillanatot, akkor a képlet adja meg a helyzetet minden t idő pillanatra:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

A fenti kifejezés félkövér betűje jelzi, hogy ez egy vektor-egyenlet.

A sebességet az idő függvényében úgy kapjuk meg, hogy a deriváltot figyelembe vesszük a helyzet t helyzetéhez viszonyítva, és az eredmény:

v (t) = v _o + g t

És az idő függvényében a gyorsulás megszerzéséhez a sebesség t-re vonatkozó származékát vesszük, amelynek eredményeként:

Ha nincs idő rendelkezésre, van kapcsolat a sebesség és a helyzet között, amelyet az alábbiak adnak:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

egyenletek

Ezután meg fogjuk találni az egyenleteket, amelyek egy derékszögű parabolikus lövedékre vonatkoznak.

2. ábra. Az ferde parabolikus merülés változói és paraméterei. (Saját kidolgozás)

A mozgás t = 0 pillanatban kezdődik a kiindulási helyzettel (xo, I) és a va szög θ nagysági sebességgel, azaz a kezdeti sebességvektor (vo cosθ, vo sinθ). A mozgás gyorsulással halad tovább

g = (0, -g).

Paraméteres egyenletek

Ha alkalmazzuk azt az vektor formulat, amely az idő függvényében adja meg a helyzetet, és az összetevőket csoportosítják és kiegyenlítik, akkor olyan egyenleteket kapunk, amelyek megadják a helyzet koordinátáit bármely t időpontban.

x (t) = x _o + v _{vagy x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Ehhez hasonlóan a sebesség komponenseinek egyenletei vannak az idő függvényében.

v _x (t) = v _ox

v _y (t) = v _oy - gt

Ahol: v vagy _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Az út egyenlete

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v vagy x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Példák

Válaszolj a következő kérdésekre:

a) Miért hagyják figyelmen kívül a levegővel történő súrlódás hatását a parabolikus merülési problémák esetén?

b) A tárgy alakja számít-e a parabolikus lövésben?

válaszok

a) Ahhoz, hogy egy lövedék parabolikusan mozogjon, fontos, hogy a levegő súrlódási erő sokkal kisebb legyen, mint a dobott tárgy tömege.

Ha parafaból vagy más könnyű anyagból készült golyót dobnak, a súrlódási erő összehasonlítható a súlyával, és pályája nem közelítheti a parabolát.

Éppen ellenkezőleg, ha ez nehéz tárgy, például egy kő, akkor a súrlódási erő elhanyagolható a kő súlyához viszonyítva, és a pályája megközelíti a parabolát.

b) A dobott tárgy alakja szintén releváns. Ha egy papírlapot repülőgép alakba dobnak, akkor annak mozgása nem lesz szabad esés vagy parabolikus, mivel az alak elősegíti a légállóságot.

Másrészről, ha ugyanazt a papírlapot gömbként tömörítik, akkor a kapott mozgás nagyon hasonlít egy parabolahoz.

2. példa

A vízszintes talajtól egy lövedéket indítanak 10 m / s sebességgel és 60º szöggel. Ugyanezek az adatok képezik az 1. ábra elkészítését. Ezekkel az adatokkal keresse meg:

a) Abban a pillanatban, amikor eléri a maximális magasságot.

b) A maximális magasság.

c) A sebesség a maximális magasságon.

d) Helyzet és sebesség 1,6 s-on.

e) Abban a pillanatban, amikor ismét eljön a földre.

f) A vízszintes hatótávolság.

Megoldás)

A függőleges sebesség az idő függvényében

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

A maximális magasság elérésének pillanatában a függőleges sebesség nulla.

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 s.

B) megoldás

A maximális magasságot az y koordinátája adja meg abban a pillanatban, amikor a magasságot elérik:

y (0,88s) = I + megy t -½ gt ^ 2 = 0 + 8,66 * 0,88-½ 9,8 0,88 ^ 2 =

3,83 m

Ezért a maximális magasság 3,83 m.

C) megoldás

A sebesség a maximális magasságban vízszintes:

v _x (t) = v vagy _x = v _vagy cosθ = 10 cos60º = 5 m / s

D) megoldás

A helyzet 1,6 másodpercenként:

x (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 m

y (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 m

E) megoldás

Amikor az y-koordináta megérinti a talajt, akkor:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 s

F) megoldás

A vízszintes elérés az x koordinátát jelenti, amikor a talaj megérinti:

x (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 m

3. példa

A 2. példa adatai alapján keresse meg az út egyenletét.

Megoldás

Az út paraméteres egyenlete:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

És a derékszögű egyenletet úgy kapjuk, hogy az elsőt t-vel oldjuk meg, és a másodikban helyettesítjük

y = 8,66 * (x / 5) -½ 9,8 (x / 5) ^ 2

egyszerűsítése:

y = 1,73 x - 0,20 x ^ 2

Irodalom

1. PP Teodorescu (2007). Kinematikája. Mechanikus rendszerek, klasszikus modellek: részecske-mechanika. Springer.
2. Resnick, Halliday és Krane (2002). Fizika 1. kötet. Cecsa, Mexikó.
3. Thomas Wallace Wright (1896). A mechanika elemei, beleértve a kinematikát, a kinetikát és a statikát. E és FN Spon.
4. Wikipedia. Parabolikus mozgás. Helyreállítva az es.wikipedia.org webhelyről.
5. Wikipedia. Nyújtó mozgás Helyreállítva az en.wikipedia.org webhelyről.