- Kepler törvényei
- Miért mozognak a bolygók elliptikusan a Nap körül?
- A bolygó lineáris sebességének nagysága nem állandó
- Areoláris sebesség
- Gyakorlat
- Válasz neki)
- B válasz)
Az aroláris sebesség az egységnyi időben söpörött terület és állandó. Az egyes bolygókra jellemző és Kepler második törvényének matematikai formában történő leírásából fakad. Ebben a cikkben elmagyarázzuk, mi ez és hogyan számítják ki.
A gém, amely a Naprendszeren kívüli bolygók felfedezését képviseli, újra aktiválta az érdeklődést a bolygómozgás iránt. Semmi nem vonja bennünket abban, hogy ezek az ex-bolygók a Naprendszerben már ismert és érvényes törvényektől eltérő törvényeket követnek: Kepler törvényeit.
Johannes Kepler volt a csillagász, aki a távcső segítségével és mentorának, Tycho Brahe megfigyeléseinek felhasználásával matematikai modellt készített, amely leírja a bolygók mozgását a Nap körül.
Ezt a modellt beépítette a nevét viselő három törvénybe, amely ma is ugyanolyan érvényes, mint 1609-ben, amikor létrehozta az első kettőt, és 1618-ban, amikor a harmadikt bejelentette.
Kepler törvényei
A jelenlegi nyelvben Kepler három törvénye így szól:
1. Az összes bolygó pályája elliptikus, és a Nap egy fókuszban van.
2. A Nap és a bolygó közötti helyzetvektor egyenlő idő alatt egyenlő területeken söpör.
3. A bolygó keringési periódusának négyzete arányos a leírt ellipszis félig fő tengelyének kockájával.
A bolygók lineáris sebességgel rendelkeznek, akárcsak bármely ismert mozgó tárgy. És még mindig sokkal több: amikor Kepler második törvényét matematikailag írjuk, új koncepció merül fel az úgynevezett aroláris sebességgel, amely jellemző az egyes bolygókra.
Miért mozognak a bolygók elliptikusan a Nap körül?
A Föld és a többi bolygó a Nap körül mozog, köszönhetően annak, hogy ez erőt gyakorol rájuk: a gravitációs vonzerőt. Ugyanez történik minden más csillaggal és a rendszerét alkotó bolygókkal, ha vannak ilyenek.
Ez egy olyan erő, amelyet központi erőnek neveznek. A súly olyan központi erő, amelyet mindenki ismer. Az a tárgy, amely a központi erőt gyakorolja, legyen az a Nap vagy egy távoli csillag, vonzza a bolygók középpontja felé, és zárt görbén mozognak.
Ezt a görbét elvileg kerületként közelíthetjük, ahogyan Nicolás Copernicus, egy lengyel csillagász, aki megalkotta a heliocentrikus elméletet.
A felelős erő a gravitációs vonzerő. Ez az erő közvetlenül függ a csillag és a kérdéses bolygó tömegétől, és fordítottan arányos a távolság négyzetével, amely elválasztja őket.
A probléma nem olyan könnyű, mert egy napenergia-rendszerben az összes elem így kölcsönhatásba lép, és bonyolultabbá teszi az anyagot. Ezenkívül nem részecskék, mivel a csillagok és a bolygók mérete mérhető.
Ezért a bolygók által megtett pálya vagy áramkör központi pontja nem pontosan a csillag középpontjában áll, hanem egy olyan ponton, amelyet a nap-bolygó rendszer gravitációs központjának hívnak.
A kapott pálya elliptikus. A következő kép azt mutatja, példaként a Földre és a Napra:
1. ábra: A Föld pályája ellipszis alakú, a Nap a fókuszok egyikében helyezkedik el. Amikor a Föld és a Nap a legnagyobb távolságra vannak, a Földről azt mondják, hogy aphelionban van. És ha a távolság minimális, akkor perihelionról beszélünk.
Az aphelion a Föld legtávolabbi pozíciója a Naptól, míg a perihelion a legközelebbi pont. Az ellipszis a csillag-bolygó rendszer tulajdonságaitól függően többé-kevésbé lehet lapos.
Az aphelion és a perihelion értéke évente változik, mivel a többi bolygó zavart okoz. Más bolygók esetében ezeket a pozíciókat apoasternek és periastrének nevezik.
A bolygó lineáris sebességének nagysága nem állandó
Kepler rájött, hogy amikor egy bolygó kering a Nap körül, mozgása közben egyenlő idő alatt egyenletes területeket söpör ki. A 2. ábra grafikusan mutatja ennek jelentését:
2. ábra: A bolygó helyzetvektora a Naphoz képest r. Amikor a bolygó leírja pályáját, Δs ellipszis ívet hajt meg Δt időben.
Matematikailag, az a tény, hogy A 1 egyenlő egy 2 expresszálódik, mint ez:
A Δs áthaladó ívek kicsik, így minden terület megközelítheti egy háromszög területét:
Mivel Δs = v Δ t, ahol v a bolygó lineáris sebessége egy adott ponton, az alábbiak helyettesítésével:
És mivel az Δt időintervallum megegyezik, a következőt kapjuk:
Mivel r 2 > r 1, akkor v 1 > v 2, vagyis a bolygó lineáris sebessége nem állandó. Valójában a Föld gyorsabban megy át, amikor perihelionban van, mint amikor aphelionban van.
Ezért a Föld vagy a Nap körüli bolygó lineáris sebessége nem olyan nagyságrend, amely a bolygó mozgásának jellemzésére szolgál.
Areoláris sebesség
A következő példával megmutatjuk, hogyan lehet kiszámítani az aroláris sebességet, ha a bolygó mozgásának néhány paramétere ismert:
Gyakorlat
Egy exo-bolygó ellipszis pályán halad a nap körül, Kepler törvényei szerint. A periasternél van, a sugara vektora r 1 = 4 · 10 7 km, és amikor apoasternél van, akkor r 2 = 15 · 10 7 km. A lineáris sebesség a kerületénél v 1 = 1000 km / s.
Kiszámítja:
A) A sebesség nagysága az apoastrónál.
B) Az exo-bolygó aroláris sebessége.
C) Az ellipszis félig fő tengelyének hossza.
Válasz neki)
Az egyenletet használjuk:
amelyben numerikus értékek vannak helyettesítve.
Az egyes kifejezéseket az alábbiak szerint azonosítják:
v 1 = sebesség apoastro-ban; v 2 = sebesség a kerület mentén; r 1 = távolság az apoasztártól, r 2 = távolság a periasztártól.
Ezekkel az értékekkel kapsz:
B válasz)
- Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Mexikó. Cengage Learning szerkesztők. 367-372.
- Stern, D. (2005). Kepler három törvénye a bolygó mozgásáról. Helyreállítva a pwg.gsfc.nasa.gov webhelyről
- Megjegyzés: A javasolt feladatot a McGrawHill könyv következő szövegéből vették át és módosították. Sajnos ez egy önálló fejezet pdf formátumban, a cím vagy a szerző nélkül: mheducation.es/bcv/guide/capitulo/844817027X.pdf