4 FAKTORING GYAKORLATOK MEGOLDÁSOKKAL - MATEMATIKA - 2025

A faktorizációs gyakorlatok segítenek megérteni ezt a technikát, amelyet sokan használnak a matematikában, és egy bizonyos kifejezés eredményének összegeként írják elő az összeget.

A faktorizáció szó olyan tényezőkre utal, amelyek olyan kifejezések, amelyek megsokszoroznak más kifejezéseket. Például egy természetes szám primer faktorizálásában az érintett primereket faktoroknak nevezzük.

Vagyis a 14 írható 2 * 7-ként. Ebben az esetben a 14 elsődleges tényezői 2 és 7. Ugyanez vonatkozik a valós változók polinomjaira.

Vagyis ha van P (x) polinomja, akkor a polinom faktorozása a P (x) írásból áll, mint a P (x) foknál alacsonyabb fokú polinom szorzata.

faktoring

Különböző technikákat alkalmaznak a polinom faktorálására, ideértve a figyelemre méltó termékeket és a polinom gyökereinek kiszámítását.

Ha van egy második fokú P (x) polinomunk, és x1 és x2 a P (x) valódi gyökerei, akkor P (x) úgy tekinthető, mint "a (x-x1) (x-x2)", ahol "a" a négyzetteljesítményt kísérő együttható.

Hogyan számítják ki a gyökereket?

Ha a polinom 2. fokú, akkor a gyökereket az "oldószer" képlettel lehet kiszámítani.

Ha a polinom legalább 3-as fokú, akkor a gyökér kiszámításához általában a Ruffini-módszert alkalmazzák.

4 faktoring gyakorlat

Első gyakorlat

Az alábbi polinom tényezője: P (x) = x²-1.

Megoldás

Nem mindig szükséges az oldószer használata. Ebben a példában figyelemre méltó terméket használhat.

A polinom következő átírásával láthatjuk, melyik figyelemre méltó terméket kell használni: P (x) = x² - 1².

Az 1. figyelemreméltó szorzat, a négyzetek különbségének felhasználásával megkaphatjuk, hogy a P (x) polinom a következőképpen számítható ki: P (x) = (x + 1) (x-1).

Ez azt is jelzi, hogy a P (x) gyökerei x1 = -1 és x2 = 1.

Második gyakorlat

Az alábbi polinom tényezője: Q (x) = x³ - 8.

Megoldás

Van egy figyelemre méltó termék, amely a következőket mondja: a³-b³ = (ab) (a² + ab + b²).

Ezt tudva, a Q (x) polinom az alábbiak szerint átírható: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Most a leírt figyelemre méltó termék felhasználásával azt kapjuk, hogy a Q (x) polinom tényezője Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Az előző lépésben felállított másodfokú polinomot továbbra is faktorizálni kell. De ha megnézzük, a 2. megfigyelhető termék segíthet; ezért a Q (x) végső tényezőjét Q (x) = (x-2) (x + 2) ² adja meg.

Ez azt mondja, hogy a Q (x) egyik gyöke x1 = 2, és x2 = x3 = 2 a Q (x) másik gyöke, amelyet megismételünk.

Harmadik gyakorlat

R faktor (x) = x² - x - 6.

Megoldás

Ha egy figyelemre méltó terméket nem lehet felismerni, vagy ha nem áll rendelkezésre a kifejezés manipulálásához szükséges tapasztalat, akkor folytatjuk az oldószer használatát. Az értékek a következők: a = 1, b = -1 és c = -6.

Ezek helyettesítése a képletben x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5) eredményét eredményezheti.)/kettő.

Innentől kétféle megoldás van, amelyek a következők:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

x2 = (-1-5) / 2 = -3.

Ezért az R (x) polinom úgy számítható ki, hogy R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Negyedik gyakorlat

H faktor (x) = x³ - x² - 2x.

Megoldás

Ebben a feladatban elkezdhetjük a közös x tényező figyelembevételével, és így kaphatjuk meg a H (x) = x (x²-x-2) értéket.

Ezért csak a kvadratikus polinomot kell befolyásolni. Az oldószer újbóli felhasználásával a gyökerek a következők:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Ezért a másodfokú polinom gyökerei x1 = 1 és x2 = -2.

Összegezve, a H (x) polinom faktorizálását H (x) = x (x-1) (x + 2) adja meg.

Irodalom

1. 1. Fuentes, A. (2016). ALAPMÁNY. Bevezetés a kalkulusba. Lulu.com.
   2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani a kvadratikus egyenletet? Marilù Garo.
   3. Haeussler, EF és Paul, RS (2003). Matematika a menedzsment és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
   4. Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1. szeptember. Küszöb.
   5. Preciado, CT (2005). 3. matematika tanfolyam Szerkesztői Progreso.
   6. Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Olyan egyszerű. Team Rock Press.
   7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.