A VARIÁCIÓS EGYÜTTHATÓ: MIRE SZOLGÁL, SZÁMÍTÁS, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - DUDAS - 2026

A variációs együttható (CV) kifejezi a szórást az átlaghoz viszonyítva. Vagyis meg kívánja magyarázni, hogy mekkora a szórás értéke az átlaghoz képest.

Például a negyedik osztályosok változó magasságú variációs együtthatója 12%, ami azt jelenti, hogy a szórás az átlagérték 12% -a.

Forrás: a lifeder.com saját kidolgozása

CV-vel megjelölve, a variációs koefficiens egység nélküli, és a szórást középértékkel való elosztásával és a százszoros szorzásával kapjuk.

Minél kisebb a variációs együttható, annál kevésbé oszlanak el az adatok az átlagból. Például egy változóban, amelynek középértéke 10, és egy másikban középérték van, mindkettő 5-es szórással, variációs együtthatóik 50%, illetve 20%. Az első változóban természetesen nagyobb a variabilitás (szórás), mint a másodikban.

Javasoljuk, hogy az arányarányban, vagyis az abszolút nullával rendelkező skálákban mért változók variációs együtthatójával dolgozzon, függetlenül a mértékegységtől. Példa erre a változó távolság, amely nem számít, ha méri méterben vagy méterben, a nulla yard vagy a nulla méter ugyanazt jelenti: nulla távolság vagy elmozdulás.

Mekkora a variációs együttható?

A variációs együttható a következőket szolgálja:

- Hasonlítsa össze az eloszlások közötti variabilitást, amelyben az egységek különböznek. Például, ha összehasonlítani szeretné a két különböző jármű által megtett távolság mérésének változékonyságát, amelyben az egyiket mérföldekben, a másikat kilométerekben mérik.

- Ellentétben áll az eloszlások közötti variabilitással, amelyben az egységek azonosak, de megvalósításuk nagyon különbözik. Példa két különböző jármű által megtett távolság mérésének változékonyságának összehasonlítására, mindkettő kilométerben mérve, de amelyben az egyik jármű összesen 10 000 km, a másik csak 700 km.

- A variációs együtthatót gyakran használják a megbízhatóság mutatójaként a tudományos kísérletek során. Azt mondják, hogy ha a variációs együttható 30% vagy annál nagyobb, akkor a kísérlet eredményeit alacsony megbízhatóságuk miatt el kell vetni.

- Lehetővé teszi, hogy megjósoljuk, mennyire vannak csoportosítva az átlag körül a vizsgált változó értékei, még annak eloszlása ​​nélkül is. Ez nagy segítséget nyújt a hibák becsléséhez és a minta méretének kiszámításához.

Tegyük fel, hogy az emberek súlyának és magasságának változóit egy populációban mérjük. Súly 5% CV-vel és magasság 14% CV-vel. Ha ebből a populációból mintát szeretne venni, akkor a minta méretének nagyobbnak kell lennie a magasság becslésekor, mint a tömegnél, mivel a magasság mérése nagyobb variabilitást mutat, mint a súly.

A variációs együttható hasznosságának fontos megfigyelése az, hogy akkor veszíti el a jelentését, ha az átlag értéke nullához közeli. Az átlag a CV-számítás osztója, ezért ennek nagyon kicsi értékei miatt a CV-értékek nagyon nagyok és esetleg kiszámíthatatlanok.

Hogyan számítják ki?

A variációs együttható kiszámítása viszonylag egyszerű, elegendő a számtani átlag és az adathalmaz szórásának ismerete a következő képlet szerinti kiszámításhoz:

Ha nem ismertek, de az adatok rendelkezésre állnak, a számtani átlagot és a szórást korábban kiszámíthatjuk, az alábbi képletek alkalmazásával:

Példák

1. példa

Meghatározzuk a 6 fős csoport súlyát kg-ban: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Szeretnénk tudni a súlyváltozó variációs együtthatóját.

A számtani átlag és a szórás kiszámításával kezdődik:

Ans: a mintában szereplő 6 ember változó súlyának variációs koefficiense 16,64%, átlagos tömege 50 kg és szórása 8,32 kg.

2. példa

Egy kórházi mentőszobában 5 gondozott gyermek testhőmérsékletét Celsius-fokban vesszük figyelembe. Az eredmények 39., 38., 40., 38. és 40. eredmény. Mi a változó hőmérséklet variációs együtthatója?

A számtani átlag és a szórás kiszámításával kezdődik:

Ezt a variációs együttható képletében helyettesítik:

Ans: a mintában levő 5 gyermek hőmérsékleti változójának variációs koefficiense 2,56%, átlagos hőmérséklete 39 ° C és standard eltérése 1 ° C.

A hőmérsékletet figyelembe véve óvatosan kell kezelni a mérleget, mivel az intervallum skálán mért változónak nincs abszolút nulla. A vizsgált esetben mi történne, ha a hőmérsékletet Celsius-fokról Fahrenheit-fokra változnák:

A számtani átlagot és a szórást kiszámítják:

Ezt a variációs együttható képletében helyettesítik:

Ans: a mintában szereplő 5 gyermek hőmérsékleti változójának variációs koefficiense 1,76%, átlagos hőmérséklete 102,2 ° F és standard eltérése 1,80 ° F.

Megfigyelték, hogy az átlag, a szórás és a variációs együttható eltér, ha a hőmérsékletet Celsius-fokban vagy Fahrenheit-fokban mérik, még akkor is, ha ugyanazok a gyerekek. Az intervallum mérési skála adja meg ezeket a különbségeket, ezért óvatossággal kell eljárni, ha a variációs együtthatót használják a különféle skálák változóinak összehasonlítására.

Megoldott gyakorlatok

1. Feladat

Meghatározzuk a posta 10 alkalmazottjának súlyát, kg-ban: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Szeretnénk tudni a súlyváltozó variációs együtthatóját.

A számtani átlagot és a szórást kiszámítják:

Ezt a variációs együttható képletében helyettesítik:

Ans: a posta 10 emberének változó súlyának variációs együtthatója 19,74%, átlagos súlya 73,80 kg és szórása 14,57 kg.

2. gyakorlat

Egy bizonyos városban megmérik az első osztályú iskolák 9465 gyermekének magasságát, így átlagosan 109,90 cm magasságot kapnak, 13,59 cm-es szórással. Számítsa ki a variációs együtthatót.

Ans: a városban az első osztályú gyermekek változó magasságának variációs együtthatója 12,37%.

3. gyakorlat

Egy parkoló gondolja, hogy a parkjában található fekete-fehér nyúlpopulációk méretbeli variabilitása nem azonos. Ennek igazolására mindegyik populációból 25 nyulat vett mintából, és a következő eredményeket kapta:

- Fehér nyulak: átlagos súly 7,65 kg és szórása 2,55 kg -

Fekete nyulak: átlagos tömeg 6,00 kg és standard eltérés 2,43 kg

Jól van a parkoló? A parkos őrző hipotézisére a választ a variációs együttható segítségével kaphatjuk meg:

Ans: A fekete nyulak súlyvariációs koefficiense csaknem 7% -kal magasabb, mint a fehér nyulaké, tehát elmondható, hogy a park-őrnek igaza van abban a gyanújában, hogy a két populáció súlyának változékonysága a nyulak száma nem egyenlő.

Irodalom

1. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statisztikai módszerek. Harmadik kiadás Academic Press-Elsevier Inc.
2. Gordon, R.; Camargo, I. (2015). Statisztikák kiválasztása a kukorica kísérletekben a kísérleti pontosság becsléséhez. Mesoamerican Agronomy Magazine. Visszaállítva a magazines.ucr.ac.cr webhelyről.
3. Gorgas, J.; Cardiel, N.; Zamorano, J. (2015). Alapvető statisztikák a természettudományos hallgatók számára. Fizikai Tudományok Kar. A madridi Complutense Egyetem.
4. Salinas, H. (2010). Statisztikák és valószínűségek. Helyreállítva a mat.uda.cl.-től
5. Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. A statisztikák alapelvei és gyakorlata a biológiai kutatásban. Harmadik kiadás Blume Editions.
6. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statisztika. Negyedik kiadás McGraw-Hill / Interamericana de México SA
7. Vasallo, J. (2015). Az egészségtudományokra alkalmazott statisztikák. Elsevier Spain SL
8. Wikipedia (2019). A variációs együttható. Helyreállítva az en.wikipedia.org webhelyről.