A kiegyenlítő vektor az, amely ellentétes a kapott vektorral, és ezért képes egy rendszert kiegyensúlyozni, mivel ugyanannak a nagyságrendnek és az irányának ugyanaz, de ellentétes.
A kiegyensúlyozó vektor sok esetben erővektorra utal. A kiegyensúlyozó erő kiszámításához először keresse meg a kapott erőt, a következő ábra szerint:
1. ábra: Két erő hat egy testre, amelynek eredményét kiegyenlíti a türkiz színű erő. Forrás: saját készítésű.
Különböző módszerek vannak a feladat elvégzésére, a rendelkezésre álló adatoktól függően. Mivel az erők vektorok, az eredmény a részt vevő erők vektorösszege:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Az alkalmazandó módszerek között vannak a grafikus módszerek, például a sokszög, a paralelogram és az analitikai módszerek, például az erők bontása derékszögű komponenseikbe. Az ábrán látható példában a parallelogram módszert alkalmaztuk.
Ha a kapott erő megtalálható, a kiegyensúlyozó erő éppen az ellenkező vektor.
Ha F E a kiegyensúlyozó erő, akkor meggyőződésünk, hogy egy adott ponton alkalmazott F E garantálja a rendszer transzlációs egyensúlyát. Ha ez egy részecske, akkor nem mozog (vagy talán állandó sebességgel), de ha ez egy kiterjesztett tárgy, akkor is képes forogni:
F R + F E = 0
Példák
Az egyensúlyozó erők mindenütt jelen vannak. Mi magunkat kiegyensúlyozzuk azon erő által, amelyet a szék gyakorol a súly kompenzálására. A nyugalom alatt álló tárgyakat: könyveket, bútorokat, mennyezeti lámpákat és sokféle mechanizmust folyamatosan egyensúlyba hoznak az erők.
Például egy könyvet az asztalon nyugvó helyzetben a könyvre gyakorolt normál erő kiegyensúlyozza, megakadályozva annak leesését. Ugyanez történik a lánccal vagy kábellel, amely a lámpa egy szobában a mennyezetről lóg. A terhelést tartó kábelek eloszlatják súlyu a bennük lévő feszültség révén.
Egy folyadékban egyes tárgyak képes úszni és nyugalomban maradni, mivel súlyukat egyensúlyozza a folyadék által kifejtett felfelé irányuló erő, úgynevezett tolóerő.
A különféle mechanizmusokat - például rudakat, gerendákat és oszlopokat - a kiegyensúlyozó erő vektorának ismeretével kell kiegyensúlyozni.
Mérleg használatakor a tárgy súlyát valamilyen módon egyenértékű erővel kell kiegyensúlyozni, akár súlyok hozzáadásával, akár rugók felhasználásával.
Force asztal
Az erőtáblát a laboratóriumban használják a kiegyensúlyozó erő meghatározására. Ez egy kör alakú platformból áll, amelynek felülnézete látható az ábrán, és amelynek szögmérője van a szögek mérésére.
Az asztal szélein olyan görgők vannak, amelyekön keresztül a súlyokat tartó kötelek áthaladnak, és egy közepén lévő gyűrűben konvergálnak.
Például két súlyt lógnak. Az e súlyok által a húrokban generált feszültségeket vörös és kék színnel rajzolják a 2. ábra. A zöld súly egy harmadik súlya kiegyensúlyozhatja a másik kettőből eredő erőt, és a rendszer egyensúlyban marad.
2. ábra: Az erőtábla felülnézete. Forrás: saját készítésű.
Az erőtáblával ellenőrizhető az erők vektor jellege, lebonthatók az erők, megtalálható a kiegyensúlyozó erő és ellenőrizhető Lamy-tétel:
3. ábra. Lamy-tétel a párhuzamos és a síkbeli erőkre vonatkozik. Forrás: Wikimedia Commons.
Megoldott gyakorlatok
-1. Feladat
225 g (kék feszültség) és 150 g (vörös feszesség) súlyokat lógnak a 2. ábrán látható erőasztalra, a bemutatott szögekkel. Keresse meg a kiegyenlítő erő értékét és a függőleges tengelyhez viszonyított szögét.
4. ábra Erőtáblázat az 1. gyakorlathoz.
Megoldás
A probléma grammban (erőkben) kifejezett súlyokkal kezelhető. Legyen P 1 = 150 gramm és P 2 = 225 gramm, mindegyik megfelelő alkotóeleme a következő:
P 1x = 225. cos 45 g = 159,10 g; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
P 2x = -150. sin 30 g = -75,00 g; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
A kapott P R tömeget a komponensek algebrai hozzáadásával határozhatjuk meg:
P Rx = 159,10 - 75,00 g = 84,10 g
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
A P E kiegyensúlyozó tömeg a P R-vel ellentétes vektor:
P Ex = -84,10 g
P Ey = -289,00 g
Az egyensúlyozó súly nagyságát a következő képlettel kell kiszámítani:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2) 1/2 = ((-84,10) 2 + (-289,00) 2) 1/2 g = 301 g
Az ábrán a angle szög:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º a negatív y tengelyhez viszonyítva.
- 2. gyakorlat
Keresse meg az ábrán látható rendszer kiegyensúlyozó vektorát, tudva, hogy minden négyzet oldalán 10 m-re fekszik.
5. ábra. A 2. példa diagramja.
Megoldás
Az ebben a rácsban levő vektorokat az egység és az i és j ortogonális vektorok fejezik ki, amelyek meghatározzák a síkot. Az 1. vektor, v 1- tel jelölve , 20 m nagyságú és függőlegesen felfelé van irányítva. Ez kifejezhető:
v 1 = 0 i +20 j m
A rajzból látható, hogy a 2. vektor:
v 2 = -10 i - 20 j m
A 3. vektor vízszintes és pozitív irányba mutat:
v 3 = 10 i + 0 jm
Végül a 4 vektor 45 ° -kal dől, mivel ez a négyzet átlója, tehát alkotóelemei ugyanazt mérik:
v 4 = -10 i + 10 j m
Vegye figyelembe, hogy a táblák a tengely melyik oldala felé mutatnak: felül és jobbra van + jel, míg lent és balra van - jel.
A kapott vektort úgy kapjuk, hogy egy komponenst hozzáadunk az összetevőhöz:
v R = -10 i + 10 j m
Akkor a rendszer kiegyensúlyozó vektore a következő:
v E = 10 i - 10 j m
Irodalom
- Beardon, T. 2011. Bevezetés a vektorokba. Helyreállítva: nrich.maths.org.
- Bedford, 2000. A. Mérnöki mechanika: Statika. Addison Wesley. 38-52.
- Figueroa, D. Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kinematika, 31-68.
- Fizikai. 8. modul: Vektorok. Helyreállítva: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Mechanika a mérnökök számára. Statikus 6. kiadás. Continental Publishing Company. 15-53.
- Vektor kiegészítés kalkulátor. Helyreállítva: 1728.org
- Vektor. Helyreállítva: wikibooks.org