MECHANIKAI ENERGIA: KÉPLETEK, KONCEPCIÓ, TÍPUSOK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2025

A mechanikai energia egy tárgy vagy egy rendszert úgy definiáljuk, mint az összege a potenciális energia és a mozgási energia. Amint a neve is mutatja, a rendszer mechanikai energiát szerez a mechanikai erők, például a súly és a rugalmas erő hatására.

A test mechanikai energiájától függően képes lesz mechanikai munkákat is végezni.

1. ábra. A hullámvasút mozgása a mechanikus energia megtakarításával írható le. Forrás: Pixabay.

Az energia - bármilyen típusú is - skaláris mennyiség, ezért nincs iránya és értelme. Legyen E _m egy tárgy mechanikai energiája, U annak potenciális energiája és K kinetikus energiája, ennek kiszámításához szükséges képlet:

Bármely típusú energia a nemzetközi energiarendszerben a joule, amelyet rövidítve J. 1 J egyenlő 1 Nm-vel (newton / méter).

A kinetikus energiát az alábbiak szerint kell kiszámítani:

Ahol m a tárgy tömege és v annak sebessége. A kinetikus energia mindig pozitív mennyiség, mivel a tömeg és a sebesség négyzete. Ami a potenciális energiát illeti, ha ez gravitációs potenciális energia, akkor:

Itt m még mindig a tömeg, g a gravitáció gyorsulása, h pedig a magasság a referenciaszinthez, vagy ha tetszik, a talajhoz viszonyítva.

Ha a szóban forgó testnek van potenciális energiája - ez lehet rugó -, az azért van, mert összenyomódott vagy talán hosszúkás. Ebben az esetben a kapcsolódó potenciális energia:

K-val, mint rugóállandóval, amely jelzi, milyen könnyű vagy nehéz deformálni, és x az említett deformáció hosszát.

A mechanikai energia fogalma és jellemzői

Ha mélyebben belemegyünk az előző meghatározásba, akkor a mechanikai energia a test mozgásával járó energiától függ: a kinetikus energiát, plusz a potenciális energia hozzájárulását, amely, amint már mondtuk, gravitációs lehet, mind súlyának, mind a a test helyzete a talajhoz vagy a referencia szinthez képest.

Bemutatjuk ezt egy egyszerű példával: Tegyük fel, hogy van egy bankja a földön és nyugalomban. Mivel még mindig van, nincs kinetikus energiája, és a földön van, egy olyan hely, ahonnan nem eshet le; ezért hiányzik a gravitációs potenciális energia és mechanikai energiája 0.

Tegyük fel, hogy valaki közvetlenül a tető vagy ablak szélére, a 3,0 méter magasra helyezi a fazekakat. Ennek érdekében az embernek a gravitáció ellen kellett dolgoznia. Az edénynek most gravitációs potenciál energiája van, ebből a magasságból eshet le, és mechanikai energiája már nem nulla.

2. ábra: Az ablak tetején található virágcserép gravitációs potenciális energiával rendelkezik. Forrás: Pixabay.

Ilyen körülmények között az edény E _m = U, és ez az összeg függ a edény magasságától és súlyától, amint azt korábban jeleztük.

Tegyük fel, hogy a bank leesik, mert bizonytalan helyzetben volt. Ahogy esik, növekszik a sebessége és ezzel együtt a kinetikus energiája, míg a gravitációs potenciális energia csökken, mert elveszíti a magasságát. A mechanikus energia bármely esés pillanatában:

Konzervatív és nem konzervatív erők

Amikor az edény bizonyos magasságban van, gravitációs potenciál energiájával rendelkezik, mert aki emelt, az viszont a gravitáció ellen dolgozott. Ennek a munkának a nagysága megegyezik a gravitáció értékével, amikor az edény ugyanabból a magasságból esik, de ennek ellenkezője van, mivel ellene végezték.

Az erő, például a gravitáció és a rugalmasság által végzett munka csak az eredeti és a végső helyzettől függ, amelyet az objektum megszerez. Az egyik és a másik felé vezető út nem számít, csak az értékek számítanak. Az így viselkedő erõket konzervatív erõknek nevezik.

És mivel konzervatívak, lehetővé teszik az általuk elvégzett munka potenciális energiaként való tárolását az objektum vagy a rendszer konfigurációjában. Ezért volt az a lehetőség, hogy az ablak vagy a tető szélén lévő edény leeshet, és ezzel mozgást fejlesszen ki.

Ehelyett vannak olyan erők, amelyek munkája attól a től függ, amelyet a tárgy követ, amelyen cselekszenek. A súrlódás az ilyen típusú erőhöz tartozik. A cipő talpa sokkal inkább elhasználódik, ha egyik helyről a másikra halad egy sok fordulóú úton, mint egy közvetlen út mentén.

A súrlódási erők olyan munkát végeznek, amely csökkenti a testek kinetikai energiáját, mert lelassítja őket. És ezért a súrlódást okozó rendszerek mechanikai energiája hajlamos csökkenni.

Néhány erőszakos munkát például hő vagy hang veszít el.

A mechanikus energia típusai

A mechanikai energia, amint mondtuk, a kinetikus energia és a potenciális energia összege. A potenciális energia különböző konzervatív erőkből származhat: súly, rugalmas erő és elektrosztatikus erő.

- Kinetikus energia

A kinetikus energia egy skaláris mennyiség, amely mindig a mozgásból származik. Bármely mozgásban lévő részecske vagy tárgy kinetikus energiával rendelkezik. Egy egyenes vonalban mozgó objektumnak transzlációs kinetikus energiája van. Ugyanez történik, ha forog, ebben az esetben a forgási kinetikus energiáról beszélünk.

Például egy úton haladó autó kinetikus energiával rendelkezik. Futball-labda is, miközben a mezőn mozog, vagy az irodába siető személy.

- Helyzeti energia

A potenciális energiának nevezett skaláris függvényt mindig lehet konzervatív erővel társítani. A következők különböznek egymástól:

Gravitációs potenciális energia

Az egyik, amelynek minden tárgya van a földtől való magasságuk vagy az általuk kiválasztott referenciaszint alapján. Például valaki, aki nyugszik egy 10 emeletes épület teraszán, 0 potenciális energiával rendelkezik a terasz padlója vonatkozásában, de nem a 10 emelet alatti utca vonatkozásában.

Rugalmas potenciál energia

Általában olyan tárgyakban tárolják, mint például gumiszalagok és rugók, amelyek azzal a deformációval járnak, amelyet nyújtás vagy összenyomás esetén tapasztalnak meg.

Elektrosztatikus potenciál energia

Az elektromos töltések rendszerében egyensúlyban tárolják, az egymás közötti elektrosztatikus kölcsönhatás miatt. Tegyük fel, hogy két azonos elektromos töltés van egy azonos távolságban elválasztva; mivel az azonos jel elektromos töltései visszatükrözik egymást, várható, hogy valamely külső ügynök munkát végzett azok közelítése érdekében.

Miután elhelyezkedtek, a rendszer képes az elektrosztatikus potenciál energia formájában tárolni azt az munkát, amelyet az ügynök végzett a konfigurálásukhoz.

Mechanikai energia megőrzése

Visszatérve a leeső edénybe, a gravitációs potenciális energia, amely a tető szélén volt, a mozgás kinetikus energiájává alakul. Ez az első rovására növekszik, de mindkettő összege állandó marad, mivel a bank leesését a gravitáció aktiválja, ami konzervatív erő.

Váltás történik az egyik típusú energia és a másik között, de az eredeti mennyiség megegyezik. Ezért helyénvaló kijelenteni, hogy:

Egy másik változat szerint:

Más szavakkal, a mechanikai energia nem változik és ∆E _m = 0. A "∆" szimbólum változást vagy különbséget jelent a végső és a kezdeti mennyiség között.

A mechanikus energiamegtakarítás elvének a problémamegoldáshoz történő helyes alkalmazásához meg kell jegyezni, hogy:

- Csak akkor alkalmazzák, ha a rendszert befolyásoló erők konzervatívak (gravitációs, rugalmas és elektrosztatikus). Ebben az esetben: ∆E _m = 0.

-A vizsgált rendszert el kell különíteni. Semmilyen értelemben nincs energiaátadás.

-Ha a súrlódás problémát jelent, akkor ∆E _m ≠ 0. Ennek ellenére a problémát meg lehet oldani a konzervatív erők által végzett munka megtalálásával, mivel ez okozza a mechanikus energia csökkenését.

A mechanikus energia megtakarításának csökkentése

Tegyük fel, hogy egy konzervatív erő hat a W működő rendszerre. Ez a munka megváltoztatja a kinetikus energiát:

Ezeket az egyenleteket egyenlőre adjuk, mivel mindkettő a tárgyon végzett munkára vonatkozik:

Az előfizetők a "végső" és a "kezdeti" szimbólumot jelképezik. Csoportosítás:

Példák a mechanikus energiára

Sok objektum komplex mozgással rendelkezik, amelyben nehéz megtalálni a helyzet, a sebesség és a gyorsulás kifejezéseit az idő függvényében. Ilyen esetekben a mechanikai energiamegtakarítás elvének alkalmazása hatékonyabb eljárás, mint a Newton törvényeinek közvetlen alkalmazása.

Nézzünk néhány példát, amelyekben a mechanikus energia megőrizhető:

- A síelő lehajlik a havas hegyekre, feltéve, hogy súrlódásmentesség feltételezhető. Ebben az esetben a súly az az erő, amely a teljes pálya mentén mozog.

- A hullámvasút-kocsik az egyik legjellemzőbb példa. A súly itt is a mozgást meghatározó erő, és a súrlódás hiányában a mechanikus energia megmarad.

- Az egyszerű inga egy meghosszabbíthatatlan húrhoz rögzített tömegből áll - a hossza nem változik -, amelyet röviden elválasztanak a függőlegestől és hagyják, hogy oszcilláljon. Tudjuk, hogy ez végül fékezni fog a súrlódástól, de ha a súrlódást nem vesszük figyelembe, akkor a mechanikus energia is megtakarítható.

- Egy olyan blokk, amely ütközik egy rugóval, amely az egyik végén a falhoz van rögzítve, egy nagyon sima asztalra helyezve. A tömb összenyomja a rugót, meghalad egy bizonyos távolságot, majd az ellenkező irányba dobja, mert a rugó meg van feszítve. A blokk itt a rugó által végzett munkának köszönhetően szerez potenciális energiát.

- Rugó és golyó: amikor egy rugót egy golyó összenyomja, akkor visszapattan. Ennek oka az, hogy amikor a rugó felszabadul, a potenciális energia a golyóban lévő kinetikus energiává alakul át.

- Trambulinugrás: hasonlóan működik, mint egy rugó, rugalmasan meghajtva azt, aki rámegy. Ez kihasználja a súlyát az ugráskor, amellyel deformálódik a ugródeszka, de ez az eredeti helyzetbe való visszatéréskor lendületet ad az ugrónak.

3. ábra. A trambulin rugóként működik, és meghajtja az embereket, akik felfelé ugornak. Forrás: Pixabay.

Megoldott gyakorlatok

- 1. Feladat

Az m = 1 kg tömegű tárgyat lefelé esik egy lejtőn 1 m magasságból. Ha a rámpa rendkívül sima, keresse meg a test sebességét, amint a rugó ütközik.

4. ábra: Egy tárgy súrlódás nélkül leereszkedik a rámpán, és összenyomja a falhoz rögzített rugót. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

A nyilatkozat arról tájékoztat, hogy a rámpa sima, ami azt jelenti, hogy az egyetlen testre ható erő a súlya, a konzervatív erő. Ezért jelezni kell, hogy a mechanikai energia megőrzését alkalmazzák az út bármely pontja között.

Vegye figyelembe az 5. ábrán megjelölt pontokat: A, B és C.

5. ábra: Az objektum által követett út súrlódásmentes, és a mechanikai energiát megtartják bármely pontpár között. Forrás: F. Zapata.

Az energiatakarékosság beállítható A és B, B és C vagy A és C, vagy a rámpán lévő bármelyik pont között. Például A és C között van:

Amint az az A pontból kiszabadul, a v _A = 0 sebesség, viszont h _C = 0. Ezenkívül az m tömeg is megszűnik, mivel ez egy általános tényező. Így:

- 2. gyakorlat

Keresse meg azt a maximális összenyomódást, amelyet a rugó gyakorol az 1. gyakorlatban, ha annak elasztikus állandója 200 N / m.

Megoldás

A rugó rugóállandója azt az erőt jelzi, amelyet alkalmazni kell annak egy deformációjával. Mivel ennek a rugónak a konstansa k = 200 N / m, ez azt jelzi, hogy 200 N szükséges az 1 m nyomáshoz vagy nyújtáshoz.

Legyen x a távolság, amelyet az objektum a rugót összenyom, mielőtt megállna a D ponton:

6. ábra. Az objektum a rugót egy x távolságban összenyomja és egy pillanatra megáll. Forrás: F. Zapata.

Az energiamegtakarítás a C és D pontok között megállapítja, hogy:

A C ponton nincs gravitációs potenciál energiája, mivel magassága 0, de kinetikus energiájával rendelkezik. A D teljesen leállt, tehát K _D = 0 esetén, ehelyett rendelkezésre bocsátja az U _D összenyomott rugó potenciális energiáját.

A mechanikai energia megőrzése a következő:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, D. 2005. Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Kinematika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
3. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
4. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14-én. Ed. 1. kötet.
5. Wikipedia. Mechanikai energia Visszanyerve: es.wikipedia.org.