A potenciálgradiens egy vektor, amely a derékszögű koordinátarendszer egyes tengelyein mért távolsághoz viszonyítva mutatja az elektromos potenciál változásának sebességét. Így a potenciálgradiens vektor azt a távolság függvényét jelzi, amelyben az elektromos potenciál változási sebessége nagyobb.
A potenciálgradiens modulja viszont tükrözi az elektromos potenciál variációjának változási sebességét egy adott irányban. Ha ennek az értéke a térbeli térség minden pontján ismert, akkor az elektromos mezőt megkaphatjuk a potenciális gradienstől.
Az elektromos mezőt vektorként definiálják, tehát egy meghatározott irányával és nagyságával rendelkezik. Ha meghatározzuk azt az irányt, amelyben az elektromos potenciál csökken a leggyorsabban - a referenciaponttól távol -, és ezt az értéket elosztjuk a megtett távolsággal, megkapjuk az elektromos mező nagyságát.
jellemzők
A potenciálgradiens egy meghatározott térbeli koordinátákkal határolt vektor, amely megméri az elektromos potenciál és az említett potenciál megtett távolsága közötti változás arányát.
Az elektromos potenciálgradiens legkiemelkedőbb jellemzőit az alábbiakban részletezzük:
1- A potenciális gradiens egy vektor. Ezért van egy meghatározott nagysága és iránya.
2- Mivel a potenciális gradiens egy vektor a térben, akkor az X (szélesség), Y (magasság) és Z (mélység) tengelyekre mutat magnitúdóit, ha a derékszögű koordinátarendszert referenciaként vesszük figyelembe.
3 - Ez a vektor merőleges az egyenirányú felületre abban a pontban, ahol az elektromos potenciált kiértékelik.
4- A potenciálgradiensvektor az elektromos potenciálfunkció maximális ingadozása felé irányul, bármely ponton.
5- A potenciálgradiens modulusa megegyezik az elektromos potenciálfüggvény derivációjával a derékszögű koordinátarendszer minden tengelyének megtett távolsága szempontjából.
6- A potenciális gradiensnek nulla értéke van a rögzített pontokon (maximumok, minimumok és nyeregpontok).
7- A nemzetközi egységrendszerben (SI) a potenciális gradiens mértékegységei volt / méter.
8- Az elektromos mező iránya megegyezik azzal, amelyben az elektromos potenciál gyorsabban csökken annak nagyságával. A potenciális gradiens viszont abban az irányban mutat, amelyben a potenciál értéke növekszik a helyzetváltozáshoz viszonyítva. Tehát az elektromos mezőnek ugyanaz az értéke van, mint a potenciális gradiensnek, de ellentétes jellel.
Hogyan lehet kiszámítani?
A két pont (1. és 2. pont) közötti elektromos potenciál különbségét a következő kifejezés adja:
Ahol:
V1: elektromos potenciál az 1. ponton.
V2: elektromos potenciál a 2. pontban.
E: az elektromos mező nagysága.
Ѳ: a mért elektromos mező vektor dőlésének szöge a koordinátarendszerhez viszonyítva.
A képlet eltérő kifejezésekor az alábbiak szerint járunk el:
Az E * cos (Ѳ) tényező az elektromos mezőkomponens dl irányú modulusára vonatkozik. Legyen L a referenciasík vízszintes tengelye, akkor cos (Ѳ) = 1, így:
A továbbiakban az elektromos potenciál (dV) és a megtett távolság (ds) változása közötti hányados az említett komponens potenciál gradiensének modulusa.
Innentől következik, hogy az elektromos potenciálgradiens nagysága megegyezik az elektromos mező komponensével a tanulmányi irányban, de az ellenkező jelrel.
Mivel azonban a valós környezet háromdimenziós, a potenciális gradienst egy adott ponton három térbeli összetevő összegeként kell kifejezni a derékszögű rendszer X, Y és Z tengelyén.
Az elektromos mező vektorának három téglalap alakú elemre bontásával a következőket kapjuk:
Ha a síkban van egy olyan régió, ahol az elektromos potenciál azonos értékű, akkor ennek a paraméternek a derékszögű koordinátákhoz viszonyított részleges deriváltja nulla.
Tehát azokban a pontokban, amelyek az potenciál potenciálján vannak, az elektromos mező intenzitása nullának felel meg.
Végül a potenciális gradiensvektor meghatározható pontosan ugyanolyan elektromos mezővektorként (nagyságrendben), ellentétes jellel. Így a következők rendelkeznek:
Példa
Az előző számítások alapján szükséges:
Mielőtt meghatározzuk az elektromos mezőt a potenciálgradiens függvényében, vagy fordítva, először meg kell határozni, hogy az elektromos potenciálkülönbség milyen irányban növekszik.
Ezt követően meghatározzuk az elektromos potenciál és a megtett megtett távolság változásának hányadosát.
Ily módon megkapjuk a kapcsolódó elektromos mező nagyságát, amely megegyezik az abban a koordinátában levő potenciálgradiens nagyságával.
Gyakorlat
Két párhuzamos lemez van, ahogy az a következő ábrán látható.
1. lépés
Az elektromos mező növekedésének irányát a derékszögű koordinátarendszer határozza meg.
Az elektromos mező csak a vízszintes irányban nő, figyelembe véve a párhuzamos lemezek elrendezését. Következésképpen kivitelezhető, hogy a potenciálgradiens összetevői az Y tengelyen és a Z tengelyen nulla.
2. lépés
Az érdeklődésre számot tartó adatok megkülönböztetés alatt állnak.
- Potenciálkülönbség: dV = V2 - V1 = 90 V - 0 V => dV = 90 V.
- Távolságkülönbség: dx = 10 centiméter.
A Nemzetközi Mértékegység Rendszer szerint használt mérési egységek konzisztenciájának garantálása érdekében a nem SI-ben kifejezett mennyiségeket ennek megfelelően kell átváltani. Így 10 centiméter egyenlő 0,1 méterrel, és végül: dx = 0,1 m.
3. lépés
Számítsa ki a potenciális gradiens vektor nagyságát adott esetben.
Irodalom
- Villamos energia (1998). Encyclopædia Britannica, Inc. London, Egyesült Királyság. Helyreállítva: britannica.com
- Potenciális gradiens (sf). Mexikói Nemzeti Autonóm Egyetem. Mexico DF, Mexikó. Helyreállítva: professors.dcb.unam.mx
- Elektromos kölcsönhatás. Helyreállítva: matematicasypoesia.com.es
- Potenciális színátmenet (sf). Helyreállítva: circuitglobe.com
- A potenciál és az elektromos mező közötti kapcsolat (sf). Costa Rica Technológiai Intézet. Cartago, Costa Rica. Helyreállítva: repositoriotec.tec.ac.cr
- Wikipedia, The Free Encyclopedia (2018). Gradiens. Helyreállítva: es.wikipedia.org