PYTHAGORAS: ÉLETRAJZ, FILOZÓFIA ÉS HOZZÁJÁRULÁSOK - TUDOMÁNY - 2025

Samos Pythagoras (ie 570 - ie 490) egy szocratát megelőző filozófus volt, a matematika atyjának tartotta és a pitagoraianizmus, a filozófiai mozgalom alapítóját. Jelentősen hozzájárult korának matematikai alapelvei, az aritmetika, a geometria, a kozmológia és a zeneelmélet fejlesztéséhez.

A Pitagorasz tanítása a misztika és a matematika kombinációja. A pitagorok egyaránt érdeklődtek a vallás és a tudomány iránt, amelyek elválaszthatatlanok és azonos életmód részét képezték. A világegyetem rejtélyeinek és a lélek sorsának egyidejű feltárása volt az ügyük.

Meg kell jegyezni, hogy egyetlen pitagorói szöveget sem őriztek meg. Minden, amit róla tudunk, másodlagos és néha ellentmondásos történelmi forrásokból származik.

Ezenkívül az általa alapított társadalom tagjai, akik végtelen csodálkozást tanúsítottak tanáraik iránt, vállalták az összes felfedezésük hozzárendelését, mintha egy nagyszerű együttes lenne.

Életrajz

A Pitagorasz életével kapcsolatos információk nem túl kiterjedtek, és a megőrzött források nem rendelkeznek ellenőrizhető adatokkal.

Ezért a karrierjére vonatkozó információk szóbeli, vagy a korab nagy életrajzírók, például Iamblichus filozófus és Diogenes Laercio görög történész által írt könyveken alapulnak.

Születésével kapcsolatban úgy gondolják, hogy Pythagoras a Sámos szigetén született Kr. E. 569 körül.

Család

Az adatokat arról, hogy kik szüleik, a Porfirio filozófus és Iamblico életrajzaiból szerezték be. Mnesarco Pythagoras atyjának neve volt, aki kereskedőként dolgozott a libanoni Tyre városban.

Porfirio mondott egy anekdotát, amelyben kijelenti, hogy Mnesarco fontos szerepet töltött be abban az időben, amikor Sámos szigetét súlyos éhínség sújtotta.

A Mnesarco nagy mennyiségű vetőmaggal érkezett, ami jót tett és még megtakarítást jelentett a sámos emberek számára. Ezen akció eredményeként azt mondják, hogy Mnesarco megszerezte ennek a görög szigetnek az állampolgárságát.

Az anya Pythais volt, és a talált adatok szerint elmondható, hogy ő eredetileg Sámoszból származott, amely Pythagoras született. A testvéreit illetően egyes források azt jelzik, hogy kettő volt, mások azt bizonyították, hogy három volt.

Pythagoras életének első éveit számos utazás keretei jellemezték, mivel apja kereskedőként végzett munkájának köszönhetően vitte magával a különböző célállomásokba, ahol meglátogatta.

Kevés információ áll rendelkezésre koruk megjelenéséről és jellegéről. Több forrás azonban megállapodott abban, hogy leírja, hogy Pythagorasnak egy nagy anyajegye volt a combján.

Oktatás

Különböző források azt sugallják, hogy Pitagorast már korai életkorban utasították. A becslések szerint fiatalon megszerzett tanulások között kiemelkedik Homer görög író szövegeinek szabadalmazási képessége, a líra lejátszásának képessége és a költészetírás képessége.

Becslések szerint Pythagoras apja elvitt egy bizonyos idõre Tyrebe, ahol lehetõvé tette Szíriából származó bölcs férfiak, valamint Chaldea férfiak nevelését, ezt a nevet a mezopotámia középsõ részén fekvõ régió akkoriban kapta..

Más információ van arról is, hogy Mnesarco vitte fiát Olaszországba azzal a céllal, hogy jó oktatásban részesülhessen.

A talált nyilvántartások szerint Pythagorasnak három tanára volt: Miletus Thales, Anaximander és Siros Pherecides. E három közül Feréquides az a személyiség, akit a Pythagoras-szal a legközvetlenebb és a szokásos módon kapcsolnak össze, mivel még a történelmi szövegek is általában Pythagoras-tanárnak nevezik.

Az első tanárainak befolyása

Miletus Thales volt az első tanár, akihez Pythagoras fordult. A történeti adatok szerint ez utóbbi Miletusba ment, hogy meglátogassa Thalest, amikor 18 és 20 éves volt. Addigra Thales elég korú volt.

A korkülönbség ellenére Thalesnek sikerült a Pythagoras fiatalokat érdeklődnie a csillagászattal és a matematikával kapcsolatos ügyekben, amelyek nagy kíváncsiságot keltették fel benne, és mély benyomást tett rá, ami életét jelzi.

Pontosan Thales ajánlotta Pythagorasnak, hogy utazzon Egyiptomba, ahol még jobban elmélyítheti az összes tanítást, amelyet az előbbi adott neki.

Anaximander, aki Thales tanítványa, szintén jelen volt ebben az összefüggésben. Valójában Anaximander volt az, aki folytatta Thales iskoláját, miután meghalt.

Amikor Pythagoras egybeesett Anaximanderrel, elkötelezett a kozmológiáról és a geometriaról szóló tárgyalások iránti témák iránt, amelyek nagyon érdekeltek Pythagorast.

Travels

Thales tanárának azt az ajánlását, hogy Egyiptomba utazzon tovább, hogy tovább mélyítse és tovább erősítse a képzését, Pythagoras követte, aki más országokat is meglátogatott, mint például Phoenicia, India, Arábia és Babilon.

Egyes történelmi források azt mutatják, hogy Pythagoras olyan ember volt, aki szerette, ha az információhoz közvetlenül a forrásból van hozzáférés. Ezért ragaszkodott ahhoz, hogy az összes ilyen országba utazzon, és megismerje a tanultainak gyökereit.

Abban az időben, amikor ez történt, barátságos kapcsolat alakult ki Samos és Egyiptom között, amelyet a görög sziget vezetője, a Samos Polycrates támogatta.

Háborús konfliktus

Ez a harmonikus légkör Kr. E. 525 körül változott, amikor az akkori perzsa király, II. Cambyses elnevezett inváziós tevékenységet folytatott Egyiptomban.

Pythagoras ebben az időben Egyiptomban volt, és néhány forrás szerint a perzsa hatóságok foglyul vették őt és Babilonba szállították.

Ez a Pelusium csata után történt, amely találkozás döntő fontosságú volt a perzsaok számára, hogy megragadják Egyiptomot.

Babilonban Pythagoras különböző tanításokhoz férhetett hozzá. Egyrészt úgy gondolják, hogy az egyes szent rítusokban kezdődött, másrészt Babilonban képes volt belemerülni azokba a tanításokba és matematikai megközelítésbe, amelyet a babilóniák már régen kidolgoztak.

II. Cambyses BC-ben 522-ben halt meg, ami lehet az egyik oka annak, hogy Pythagoras visszanyerte szabadságát. Nincs azonban konkrét információ, amely magyarázza szabadon bocsátásának okát, ha egyáltalán. A szabadság visszaszerzése után Pythagoras mindenesetre Sámosba utazott.

Tanulságok

Nem tudjuk pontosan, mennyi ideig telt el Pythagoras végül Crotonába érkezése, de tudjuk, hogy események és helyzetek sorozatán ment keresztül, amelyből számos olyan elemet megtanult, amelyeket azóta Olaszországban gyakorolt.

Például néhány információ megállapítja, hogy a Pythagoras által megtanult szent rítusokat különféle templomokban tett látogatása, valamint különféle jellemzõkkel és eltérõ megközelítésû papokkal folytatott beszélgetése eredményeként szerezték meg.

Pythagoras egyik legfontosabb célja az állati bőrből készült szövetek viselésének megtagadása, valamint a vegetáriánus mint életmód előmozdítása volt.

Hasonlóképpen, a tisztaság és a titoktartás egyaránt életének nagyon markáns szempontjai voltak, és ebben az időben behatoltak a lényébe, mielőtt Crotonában telepedett le.

A papok befolyása

Hasonlóképpen fontos tisztázni, hogy nem bizonyított az a tény, hogy ezeket az ismereteket és az élet látásának módjait azok a papok készítették, akiket meglátogatott.

Mivel Pythagoras életéről nincs sok adat, nagyon nehéz ellenőrizni, hogy valójában ezeknek a karaktereknek a legnagyobb befolyása volt-e az életében abban az időben.

Vannak még a történészek is, akik úgy vélik, hogy pusztán az a tény, hogy ki voltak téve a korabeli valóságnak, elegendő volt ahhoz, hogy Pythagoras kifejlessze ezt az életképét önmagában.

Első település

Röviddel a fogságban eltöltött idő után Somashoz való visszatérés után Pythagoras Krétába utazott, ahol a város jogrendszerének tanulmányozására szentelte magát. Rövid Kréta tartózkodása után visszatért Somas-ba.

Ott Pythagoras létrehozta az iskolát, melynek neve Semicircle volt. Diogenes történelmi beszámolói szerint ez az iskola a politikai kérdések megvitatására összpontosított.

Ezen kívül volt egy magánhelyiség Pythagoras visszatükrözéséhez, amely egy Somas szélén található barlangban található. Azt mondják, hogy ebben a térben mélyebben gondolkodott a matematikáról és annak különféle felhasználási lehetőségeiről.

Végleges rendezés

Kr. E. Körülbelül 518 körül Pythagoras Crotonába utazott, Olaszország déli részén, ahol telepedett le.

Crotona városa lett az oktatási központja, ahol fejlesztette ki az úgynevezett pitagorói életmódot.

Két fő verzió magyarázza, miért választotta Pythagoras Croton-ot. Ezek közül az egyik, amelyet Diogenes történetíró mutatott be, megállapítja, hogy a fő motívum az volt, hogy megszabaduljanak a Polikratától és az ő igájából.

Ezzel a verzióval kapcsolatban mások rámutattak, hogy sokkal értelmesebb, ha Pythagoras megpróbálta kifejleszteni a megközelítését Somas szigetén, ám ez nem érte el azt a reményt, amelyre remélt.

Hasonlóképpen, mind a Somas-hatóságok, mind pedig a polgárok azt követelték, hogy Pythagoras legyen a politikai és a közszféra résztvevője, olyan okok miatt, amelyek jobban kedvelhetik egy másik helyre települést.

Pitagorói iskola

Crotonában Pythagorasnak sok híve és követője volt, akik matematikoinak hívták magukat. Ezek voltak az általa létrehozott társadalom tagjai, és az volt jellemük, hogy együtt éltek, vegetáriánusok és nem voltak magántulajdonuk.

Feltételezhető, hogy a matematikák kiváltságokkal éltek, mivel hozzáférhettek Pitagorasz tanításához. Ahhoz azonban, hogy megkapják ezeket az órákat, meglehetősen szigorú szabályoknak kellett felelniük.

A matematikoi mellett volt egy külső csoport is, akusztikusok. Ezek nem mindig éltek az előbbiekkel, hanem házukban éltek és tulajdonuk volt. A nap folyamán jártak iskolában, és nem volt kötelező vegetáriánus.

Pheecidek halála és háború

Elmúlt évek, és a pitagorói iskola folytatta munkáját. Kr. E. 513-ban Pythagoras Delosba utazott, mivel emblematikusabb tanára, Ferécides de Siros élete utolsó éveiben ment keresztül.

Pythagoras néhány hónapig ott maradt, és a haláláig kísérte tanárát. Abban a pillanatban visszatért Crotonba.

Nem sokkal később, ie 510-ben, Crotona városa megtámadta szomszédos városát, Sibarist. Crotona volt a győztes ebben a találkozóban, és néhány szibáriai hatóságok azt gyanították, hogy mind Pythagoras, mind társadalma valamilyen módon részt vett.

Támadás az iskolában

Kr. E. 508 körül a pitagorói iskolát nemes Cylon támadása sújtotta, aki kiderült, hogy maga Croton őslakosa.

Cilón egy bizonyos despotikus karakterű, gazdag ember volt, aki megkérdezte, hogy lépjen be a pitagorói társadalomba. Ez utóbbi nem engedte be a társadalomba, tekintettel a személyiségére.

Ezután Cilón több barátjával találkozott, akikkel nemcsak az iskola központját támadták meg, hanem a Pitagóra társadalom minden tagjának üldözését is elvégezték.

Ez a zaklatás annyira súlyos volt, hogy a támadók szándékában állt Pitagorasz minden követõjét megsemmisíteni, beleértve ugyanazt a karaktert.

Aztán e támadás eredményeként Pythagoras kénytelen volt elmenekülni az olaszországi Metapontoba, ahol meghalt.

A Pitagorasz életével kapcsolatos egyéb adatokhoz hasonlóan nincs megerősített információ, amely igazolná, hogy ez a helyzet volt.

Valójában más verziók azt mutatják, hogy Cylon támadást követett el, ám ezek megállapítják, hogy nem volt ilyen súlyos, ezért valószínűleg Pythagoras visszatért Crotonába, miután Metapontoba ment. Ezen verziók szerint a pitagorai társadalom e támadás után évekig tartott.

Halál

Pitagorasz halálának pontos időpontjában szintén nincs konkrét, ellenőrizhető információ. Egyes szerzők azt állítják, hogy BC-ben az 532-es évben halt meg, ám a pythagorói társadalom Crotonában tapasztalt támadással kapcsolatos információk nem értenek egyet ebben az évben.

Másrészt más történelmi források arra utalnak, hogy Pythagoras inkább meghalt volna Krisztus elõtt 480. év körül, figyelembe véve, hogy tanításokat adott Empedoclesnek, akiknek a tanulmányi évei ezen idõpont körül voltak.

Marco Tulio Cicero idején Pythagoras sírját bemutatták Metaponto városában.

Filozófia

Pitagorói iskola

Pitagorói Társaság

A Pythagoras által alapított iskola vallásos és filozófiai volt. Több mint 300 ember lett a matematikoi csoport tagja, akik aszketikus életet éltek, vegetáriánusok voltak, és a tanításokat közvetlenül Pythagorason keresztül kaptak.

A matematikoi mellett ott voltak az akusztikusok is, akik kívülről éltek anélkül, hogy be kellett volna tartaniuk a szigorú törvényeket, amelyeket a matematikoi követett. Ezek a törvények a következők voltak:

- Ismerje fel, hogy a valóság legmélyebb lényegében matematikai jellegű.

-Tisztítsd meg, hogy a filozófia olyan gyakorlat, amely megtisztíthatja a szellemet.

-Tisztítsd meg, hogy a lélek képes "felkelni" annak érdekében, hogy megszerezze azt, ami isteni.

- Ismerje fel, hogy vannak olyan szimbólumok, amelyek eredete és lényege misztikus.

- Fogadja el, hogy a társadalom minden tagjának hűségesnek kell lennie egymásnak és titokban kell tartania.

Titoktartás

E társadalom titkosságának következményeként nem lehet pontosan tudni, hogy mely megállapításokat közvetlenül Pythagoras készítette, és melyeket a tagok fedezték fel.

Ezenkívül a pitagorói társadalom szokásainak megfelelően az összes felfedezést Pythagorasnak tulajdonították.

Nem lehet teljesen biztosan mondani, hogy az összes megállapítás szerzője ez a filozófus volt, különösen mivel ezek olyan természetű területeket érintnek, mint a csillagászat, a matematika és az orvostudomány, többek között a természettudományok között.

Beismerhető azonban, hogy sok felfedezést Pythagoras készített.

Kr. E. 500 után a pitagorói társadalom sokkal szélesebb körben elterjedt az egész területen, sőt politikai érdekekkel rendelkező társadalommá is vált. Később a társadalmat megosztották különböző politikai megközelítések alapján.

Negyven évvel később, ie 460-ban, a pitagorokat üldözték és megsemmisítették. Tagjait elnyomták, székhelyét és iskoláit fosztogatották és megégették.

Egy olyan különleges eset népszerű, amelyben több mint ötven Crotonban élő phagoristát könyörtelenül megsemmisítették. Az a néhány tag, aki túlélt, úgy tett, mert más városokba menekültek.

Gondolat

Az egyik fő fogalom, amelyen Pythagoras filozófiája alapult, a lélek halál utáni sorsával volt összefüggésben, mivel ez a filozófus optimistabb képet alkotott.

Ezenkívül gondolkodásának egy másik alapvető tulajdonsága az általa alkalmazott életmódban rejlett, amely fegyelmezett és meglehetősen szigorú volt.

Noha Pythagoras kiváló matematikus volt, és számos e téren tett megállapítása alapvető fontosságú volt az emberi életben, a vallásos volt az a terület, amely őt akkoriban a legnépszerűbbé tette.

Valójában ez az oka annak, hogy a pitagorasi életmódról beszélnek, mert ez volt a megközelítés, amely a legjobban kiemelkedett Pitagoraszól és tanításaitól: néhány, különösen a reinkarnációval, halhatatlansággal, különféle vallási rituállal és fegyelmezett és szigorú élet.

Megközelítés a társadalomhoz

A pitagorók tevékenysége különbözött a szemlélődő szervezetek tevékenységeitől, mivel ezeknek nem az volt a célja, hogy elszigeteljék magukat a társadalomtól.

Ehelyett inkább egy új elképzelést próbáltak elősegíteni a társadalomhoz való közeledéshez, amely az önkontroll, valamint az egyensúly és a harmónia állandó keresése alapján épül fel. Végül a pitagoraiak célja az volt, hogy módot találjanak a karakter kiemelésére és a nyugodt szellem ápolására.

Ezen alapvető elem mellett a Pythagoras tanításai különféle gondolatokat generáltak a különböző cselekvési területeken; Ezért tartják úgy, hogy ez az iskola olyan sok elemet tartalmazott, és befolyása nagyon erős volt.

A pitagorói iskola megállapításai

Az alábbiakban leírjuk azokat a legfontosabb eredményeket, amelyeket a pitagorai iskola fel tudott fedezni, figyelembe véve a legfejlettebb cselekvési területeket:

számok

A pitagorókok számára a számok képezték az igazi és valódi, a tudás mint olyan hatékony megközelítésének alapját.

Reinkarnáció

Bizonyítékok alátámasztják, hogy Pythagoras hitt a reinkarnációban, mivel úgy vélte, hogy a lélek halhatatlan, és egyik lényből a másikba költözött.

Zene

Pythagorasnak emellett az a számtani tartomány kapcsolatának felfedezése is szól, amely a zenei léptékben létezik.

A zene nagyon fontos volt a pitagorók számára, akik szerint gyógyító tulajdonságokkal bírtak a harmónia és a jó közérzet létrehozása szempontjából.

Math

A pitagorók által leginkább vizsgált területek közül a matematika kiemelkedik. Természetesen az általuk gyakorolt ​​megközelítés eltér attól, amit általában az akadémiákban tanítanak, mivel fő érdekük nem az volt, hogy megoldást találjanak a matematikai problémákra.

Ehelyett a pitagorók arra törekedtek, hogy kizárólag ennek a tudománynak a számokon alapuló elveire gondolkodjanak.

Ahogy a pitagoraiak mondták, minden elem lényegében szám. Ezért lehetséges, hogy a számot mindent megtalálta, amely körülveszi az embert, beleértve az univerzumot, a zenét és általában mindent.

hozzájárulások

Pythagoras tétel

A leghíresebb hozzájárulás, amelyet Pythagoras hagyományozott, az a híres tétel, amely egy derékszögű háromszög oldalának négyzetének kiszámítására szolgál.

A Pitagorasi tételt Kr. E. 6. században a görög filozófus és matematikus Pythagoras bizonyította, ám becslések szerint ez valószínűleg létezése előtt volt, vagy más néven bizonyított.

Ennek a tételnek a legfontosabb jelentése, hogy lehetővé teszi számunkra egy ismeretlen érték megtalálását, ha ismerjük a másik kettőt. Ez a szolgáltatás lehetővé teszi, hogy különféle tudományágakban lehessen használni, és eltérő felhasználási lehetőségekkel rendelkezzenek.

Egy sor kiegészítő elv alakul ki belőle, például egy háromszög belső szögeinek aránya. Ez is az egyik matematikai javaslat, amely több módszerrel ellenőrzi többet.

A pitagorók által a matematika területén tett legfontosabb megállapítások a következők:

- Geometriai, harmonikus és számtani eszközök elemzése és reflexiója.

-A számok felépítése, ha egy adott terület ismert.

- Öt szabályos poliéder létezésének bemutatása.

- Bizonyítsuk be, hogy a félkör belsejében húzott háromszög megfelel a jobb oldali háromszögnek.

-Keresse meg az úgynevezett sokszögű számokat, azokat, amelyeknek a pontszáma képezheti azt a számot, amelyre megfelelnek.

Nemek közötti egyenlőség

Noha vannak ellentmondások a nők pythagorói iskolában játszott szerepéről, nem vitathatatlan, hogy a női nem fontos képviselője volt.

Azt állítják, hogy legalább harminc nő vett részt benne tanulóként és tanárként, kiemelve a Lucania Aesarát és a Crotona-i Teano-t (Pythagoras felesége).

Nem gyakorolhatták a politikát, csak matematikai és filozófiai tevékenységekben vehettek részt.

Pythagoras filozófiája dualista volt, és a nőt a férfiak elválaszthatatlan kiegészítőjének tekintette.

A pitagorói diéta

A pitagorai doktrína egyik legfontosabb célja a tisztaság elérése volt. Ebből a célból aszketikus életet vallottak, amelyet a személyes tulajdon hiánya és a szigorú vegetáriánus jellemez, ahol a húsfogyasztás szigorúan tilos.

A pitagorók hintek a lelkek áttelepülésében vagy a reinkarnációban, és nem tolerálták az élőlények károsítását.

Furcsa tény, hogy a pitagorói étrend egy másik olyan előírása, amelyet nem sikerült kielégítően megfejteni, az, hogy Pythagoras bármilyen babot elkeseredett, és elutasította.

A csésze Pythagoras

A legenda szerint Pythagoras olyan csészét készített, amely elősegítette a méltányosságot és meghonosította a kapzsiságot. Nem más, mint egy konténer, amely teljesen kiürül, ha megpróbál megtölteni egy megjelölt szint felett.

Az eszközt tisztességes pohárnak vagy Pitagora kupának hívják, és szülőhelyén, Sámoson bármilyen szuvenírboltban megvásárolható.

Üveg üreges hengerből áll az üveg közepén, amely annak az elvnek köszönhetően, hogy Pascal évszázadokkal később megjelent, szifonhatást generál, amely kiüríti az anyag tartalmát.

Noha nem tudjuk ellenőrizni a történet hűségét, az arra szolgál, hogy példázza a pitagorai gondolatot, miszerint a matematika mindenütt megtalálható, még a mindennapi tárgyakban is.

Zenei skála

Egy másik történet mindennapi tárgyakkal: a matematikus kovácson áthalad. Az ütések zaja között a fémnek sikerült észlelnie egy bizonyos harmóniát.

Amikor belépett a helyiségekbe és megvizsgálta a hangok eredetét, Pythagoras felfedezte, hogy a kalapácsok súlya arányos intervallumok volt, és hogy ezeknek az intervallumoknak a viszonya volt az, ami disszonanciát vagy mássalhangzást generált.

Ez a megfigyelés meghatározza a zenében manapság használt diatonikus skála hét alaphangját.

Egy másik történet a monokkord építését tulajdonítja, amely egy vonós hangszer, amely ugyanazokat az alapvető hangokat hozza létre, ha az egyes húrok hosszát változtatja.

A föld gömbképessége

A pitagoraiak számára a zene bármilyen terepen túllépte a matematikai alapelveket. Ezért azt gondolták, hogy a rendszeres időközök az égi mechanikát is szabályozzák.

Ezután felmerül a zeneelmélet vagy a gömbök harmóniája, ahol az egyes égi testek az egyes hangok frekvenciájában mozognak.

Ez az érvelés megerősítette őket, hogy a földnek is gömb alakja van, talán inkább költői, mint tudományos hajlandósággal, hogy felszereljék a többi bolygógömbdel.

Számok és dolgok

Pythagoras egyik legnagyobb hozzájárulása a nyugati gondolkodáshoz az absztrakt ötletek rendszerezése volt. A pitagorók elsőként tekintik a számokat maguknak a dolgoknak, és az összes többi dolgot képezik az univerzumban.

Ez a numerikus kiemelés azt jelentette, hogy a világ elsődleges lendületet adott a folyamatos és kimutatható jelenségek magyarázatának, amikor a problémákat nem oldották meg, hanem az alapelveket keresték.

Irodalom

1. „Pitagoreizmus”. Én vagyok. A letöltés időpontja: 2017. május 27., a cyberspacei.com
2. Allen, Don (1997), "Pitagorák és a pitagorókok". Texas A&M University matematika. Beérkezés 2017. május 27-én a math.tamu.edu webhelyről.
3. Burnyeat, MF (2007), "Egyéb életek". A London London Books könyve. Beérkezés 2017. május 27-én az lrb.co.uk webhelyen.
4. Huffman, Carl (2011), "Pythagoras". A Stanfordi Filozófia Enciklopédia. Beérkezés 2017. május 27-én a plato.stanford.edu webhelyen.
5. kris (2008). "Pythagoras fa". Phidelity. Beérkezés 2017. május 27-én a phidelity.com webhelyen.
6. O'Connor, JJ és EF Robertson (1999), "Samos Pythagoras". MacTutor Matematika története archívum. Beérkezés 2017. május 27-én a.history.mcs.st-andrews.ac.uk webhelyről.
7. Porfír, "Az állati ételektől való absztinencia". Az állatjogi könyvtár. Beolvasva: 2017. május 27., Az animal-rights-library.com.
8. koponyafestők (2012). "Fizikai demonstrációk: a Pythagoras-kupa". Koponya a csillagokban.
9. Smith, William (1870), a görög és a római életrajz és mitológia szótára. Boston: Little, Brown & Company. (3. kötet) 616-625 pp.