A Tukey-teszt olyan módszer, amelynek célja az egyes átlagok összehasonlítása a különböző kezeléseknek alávetett minták variancia-elemzéséből.
A teszt, amelyet 1949-ben mutatott be John.W. Tukey, lehetővé teszi számunkra, hogy felismerjük, hogy az elért eredmények szignifikánsan eltérnek-e vagy sem. Tukey őszintén szignifikáns különbségtesztének (Tukey HSD teszt) is ismertek.
1. ábra. A Tukey-teszt lehetővé teszi számukra, hogy meghatározzuk, hogy három vagy több, azonos jellemzőkkel rendelkező csoportra alkalmazott három vagy több különböző kezelés eredményei közötti különbségek szignifikánsan és őszintén eltérő középértékekkel rendelkeznek-e.
Azokban a kísérletekben, amikor három vagy több különféle kezelést hasonlítanak össze azonos számú mintán, meg kell vizsgálni, hogy az eredmények jelentősen eltérnek-e vagy sem.
Azt mondják, hogy egy kísérlet kiegyensúlyozott, ha az összes statisztikai minta mérete azonos minden kezelésben. Ha a minták mérete különböző kezeléseknél eltérő, akkor kiegyensúlyozatlan kísérletet végeztünk.
Időnként a varianciaanalízissel (ANOVA) nem elegendő azt megtudni, hogy a több mintára alkalmazott különböző kezelések (vagy kísérletek) összehasonlításánál teljesül-e a nulla hipotézis (Ho: „minden kezelés egyenlő”), vagy éppen ellenkezőleg: teljesíti az alternatív hipotézist (Ha: "a kezelések legalább egyike különbözik").
Tukey-teszt nem egyedi, még sok más teszt is van a minta átlagának összehasonlítására, de ez az egyik legismertebb és alkalmazott.
Tukey komparátor és asztal
A teszt alkalmazásánál kiszámítják a Tukey összehasonlítónak nevezett w értéket, amelynek meghatározása a következő:
w = q √ (MSE / r)
Ahol a q tényezőt egy táblázatból (Tukey-táblázat) nyerik, amely q érték sorból áll a különböző kezelések vagy kísérletek számához. Az oszlopok a q tényező értékét jelzik a különböző szabadságfokoknál. A rendelkezésre álló táblák relatív szignifikanciája általában 0,05 és 0,01.
Ebben a képletben a négyzetgyökön belül megjelenik az MSE tényező (átlagos hibatér) osztva r-rel, amely jelzi az ismétlések számát. Az MSE egy szám, amelyet általában az eltérések elemzésével (ANOVA) kapnak.
Ha a két átlag közötti különbség meghaladja a w értéket (Tukey összehasonlító), akkor azt a következtetést lehet levonni, hogy eltérő átlagok, de ha a különbség kisebb, mint a Tukey-szám, akkor két minta van statisztikailag azonos átlagértékkel.
A w számot HSD (őszintén jelentős különbség) számnak is nevezzük.
Ez az egyetlen összehasonlító szám akkor alkalmazható, ha az egyes kezelések vizsgálatához alkalmazott minták száma mindegyikben azonos.
Kiegyensúlyozatlan kísérletek
Ha valamilyen okból a minták mérete különbözik az összehasonlítandó kezelésekben, akkor a fent leírt eljárás kissé eltér, és Tukey-Kramer teszt néven ismert.
Most egy w összehasonlító számot kapunk minden i, j kezelési párra:
w (i, j) = q √ (½ MSE / (ri + rj))
Ebben a képletben a q tényezőt Tukey táblázatából kapjuk. Ez a q tényező a kezelések számától és a hiba szabadságának mértékétől függ. r i az ismétlések száma az i kezelésben, míg r j az ismétlések száma a j kezelésben.
Példa esetre
A nyúltenyésztő megbízható statisztikai tanulmányt akar végezni, amely elmondja neki, hogy a nyúlhízlaló négy termék közül melyik a leghatékonyabb. A vizsgálathoz négy csoportot alakított ki hat másfél hónapos nyúllal, amelyek addig ugyanazok a táplálkozási feltételek voltak.
Ennek oka az volt, hogy az A1 és A4 csoportokban az élelemhez nem kapcsolódó okok miatt haláleset történt, mivel az egyik nyulat rovar harapta meg, a másik esetben a halál valószínűleg veleszületett hibát okozott. Tehát a csoportok kiegyensúlyozatlanok, majd alkalmazni kell a Tukey-Kramer tesztet.
A feladat megoldódott
Annak elkerülése érdekében, hogy a számítások túl hosszúak legyenek, a kiegyensúlyozott kísérleti esetet megoldott feladatnak tekintik. A következőket vesszük adatként:
Ebben az esetben négy csoport létezik, amelyek négy különféle kezelésnek felelnek meg. Megfigyeljük azonban, hogy valamennyi csoportnak azonos számú adata van, tehát ez kiegyensúlyozott eset.
Az ANOVA elemzés elvégzéséhez a Libreoffice táblázatba beépített eszközt használták. Más táblázatok, például az Excel beépítették ezt az eszközt az adatok elemzéséhez. Az alábbiakban egy összefoglaló táblázat található, amely a varianciaanalízis (ANOVA) elvégzését eredményezte:
A varianciaanalízis alapján a P-érték is van, amely a példában 2,24E-6, jóval a 0,05-es szignifikanciaszint alatt, ami közvetlenül a nullhipotézis elutasításához vezet: Minden kezelés egyenlő.
Vagyis a kezelések közül néhánynak eltérő átlagértékei vannak, de tudnunk kell, hogy a Tukey-teszt alkalmazásával statisztikai szempontból milyen jelentősen és őszintén különböznek egymástól (HSD).
A wo szám megkereséséhez, mivel a HSD száma is ismert, meg kell találni az MSE hiba átlagos négyzetét. Az ANOVA elemzésből kiderül, hogy a csoportok négyzeteinek összege SS = 0,2; és a csoportokon belüli szabadságfokok száma df = 16, ezekkel az adatokkal megtalálhatjuk az MSE-t:
MSE = SS / df = 0,2 / 16 = 0,0125
A táblázat segítségével meg kell találni Tukey q tényezőjét is. A 4. oszlop, amely megfelel az összehasonlítandó 4 csoportnak vagy kezelésnek, és a 16. sor keresése, mivel az ANOVA elemzés a csoportokon belül 16 szabadsági fokot eredményezett. Ez a következő q értékhez vezet: q = 4,33, amely megfelel a 0,05 szignifikancia vagy a megbízhatóság 95% -ának. Végül a "becsületesen jelentős különbség" értékét találjuk:
w = HSD = q √ (MSE / r) = 4,33 √ (0,0125 / 5) = 0,2165
Annak megismeréséhez, hogy mely becsületesen különböző csoportok vagy kezelések vannak, meg kell ismerni az egyes kezelések átlagértékeit:
Azt is meg kell ismerni, hogy milyen különbségek vannak a kezelési párok átlagértékei között, amelyet a következő táblázat mutat be:
Megállapítottam, hogy az eredmény maximalizálása szempontjából a legjobb kezelések a T1 vagy a T3, amelyek statisztikai szempontból közömbösek. A T1 és a T3 közötti választáshoz más tényezőket kell keresni az itt bemutatott elemzésen kívül. Például ár, elérhetőség stb.
Irodalom
- Cochran William és Cox Gertrude. 1974. Kísérleti tervek. Cséplés. Mexikó. Harmadik újranyomás. 661p.
- Snedecor, GW és Cochran, WG 1980. Statisztikai módszerek. Hetedik kiadás, Iowa, az Iowa State University Press. 507p.
- Steel, RGD és Torrie, JH 1980. A statisztika alapelvei és eljárásai: Biometrikus megközelítés (2. kiadás). McGraw-Hill, New York. 629p.
- Tukey, JW 1949. Az egyedi eszközök összehasonlítása a variancia elemzésében. Biometrics, 5: 99-114.
- Wikipedia. Tukey tesztje. Helyreállítva: en.wikipedia.com