MI A LINEÁRIS SEBESSÉG? (MEGOLDOTT GYAKORLATOKKAL) - FIZIKAI - 2025

A lineáris sebességet úgy határozzuk meg, hogy az mindig érintőleges legyen a részecske által követett úthoz, alakjától függetlenül. Ha a részecske mindig egyenes vonalban halad, akkor nincs probléma elképzelni, hogy a sebességvektor hogyan követi ezt az egyeneset.

A mozgást általában egy önkényesen alakított görbén hajtják végre. A görbe mindegyik része úgy modellezhető, mintha egy az a sugarú kör részét képezi, amely minden ponton érintője a követett pályának.

1. ábra. Lineáris sebesség egy mobilban, amely leír egy görbe vonalú utat. Forrás: saját készítésű.

Ebben az esetben a lineáris sebesség a görbét érintőlegesen és annak minden pontján kíséri.

Matematikailag a pillanatnyi lineáris sebesség határozza meg a helyzet időbeli függvényét. Legyen r a részecske pozícióvektore t pillanatban, akkor a lineáris sebességet a következő kifejezés adja:

v = r '(t) = d r / dt

Ez azt jelenti, hogy a lineáris sebesség vagy a tangenciális sebesség, amint azt gyakran is nevezik, nem más, mint a helyzet időbeli változása.

Lineáris sebesség körkörös mozgásban

Ha a mozgás egy kerületen van, akkor mehetünk a részecske mellé minden ponton, és megnézhetjük, mi történik két nagyon különleges irányban: egyikük az, amely mindig a középpont felé mutat. Ez a sugárirány.

A másik fontos irány az, amely áthalad a kerületen, ez a tangenciális irány, és a lineáris sebességnek mindig megvan.

2. ábra: Egységes kör alakú mozgás: a sebességvektor megváltoztatja az irányt és az érzetet, amikor a részecske forog, de nagysága megegyezik. Forrás: Eredeti a felhasználótól: Brews_ohare, SVG: Felhasználó: Sjlegg.

Az egyenletes körkörös mozgás esetén fontos felismerni, hogy a sebesség nem állandó, mivel a vektor megváltoztatja az irányát, amikor a részecske forog, hanem a modulusa (a vektor mérete), amely a sebesség, igen, változatlan marad.

E mozgáshoz az idő függvényében megadott helyzetet s (t) adja meg, ahol s a megtett ív és t az idő. Ebben az esetben a pillanatnyi sebességet a v = ds / dt kifejezés adja, és állandó.

Ha a sebesség nagysága is változik (már tudjuk, hogy az irány mindig változik, különben a mobil nem tudott megfordulni), változatos körkörös mozgással kell szembenéznünk, amelynek során a mobiltelefon a forduláson kívül fékezni vagy gyorsulni is képes.

Lineáris sebesség, szögsebesség és centripetalális gyorsulás

A részecske mozgása a sávszög szempontjából is látható, nem pedig a megtett ívből. Ebben az esetben a szögsebességről beszélünk. Az R sugarú kör körül történő mozgás esetén kapcsolat van az ív (radiánban) és a szög között:

Mindkét oldal időbeli meghatározása:

Ha θ származékát t szögsebességnek nevezzük, és a görög ome "omega" betűvel jelöljük, akkor ez a kapcsolat:

Centripetális gyorsulás

Minden kör alakú mozgásnak centripetalális gyorsulása van, amely mindig a kerület közepére irányul. Gondoskodik arról, hogy a sebesség megváltozzon, hogy a részecskével együtt forogjon.

A _c vagy _R irányú centripetalális gyorsulás mindig a középpontra mutat (lásd a 2. ábrát), és így kapcsolódik a lineáris sebességhez:

a _c = v ² / R

És a szögsebességgel:

Az egyenletes kör alakú mozgáshoz az s (t) helyzet a következő:

Ezenkívül a változtatott körkörös mozgásnak olyan gyorsulási komponenssel kell rendelkeznie, amelyet úgy hívnak, hogy a tangenciális gyorsulást _{T-nél alkalmazzák}, amely a lineáris sebesség nagyságának megváltoztatásával foglalkozik. Ha a _T állandó, a helyzet:

Ha v _o a kezdeti sebesség.

3. ábra. Nem egyenletes körkörös mozgás. Forrás: Nonuniform_circular_motion.PNG: Az oharederivatív munkák készítése: Jonas De Kooning.

Megoldották a lineáris sebesség problémáit

A megoldott feladatok segítenek tisztázni a fenti fogalmak és egyenletek helyes használatát.

- Megoldott 1. feladat

Egy rovar egy R = 2 m sugarú félkörön mozog, az A pont nyugalomtól kezdve, miközben növeli a lineáris sebességét, pm / s ² sebességgel. Keresse meg: a) mennyi ideig eléri a B pontot, b) a lineáris sebességvektor abban a pillanatban, c) a gyorsulási vektor abban a pillanatban.

4. ábra. A rovar A-tól indul és félkör alakú úton ér el B-t. Lineáris sebességgel rendelkezik. Forrás: saját készítésű.

Megoldás

a) Az állítás azt jelzi, hogy a tangenciális gyorsulás állandó és egyenlő π m / s ^2-vel, akkor érvényes az egyenlet egyenletesen változó mozgásra történő felhasználása:

S _o = 0 és v _o = 0 esetén:

b) v (t) = v _vagy + _{T értékre}. t = 2π m / s

Ha a B pontban a lineáris sebességvektor függőleges irányban lefelé mutat (- y) irányban:

v (t) = 2π m / s (- y)

c) Mi már a tangenciális gyorsulás, a centripetális gyorsulás hiányzik, hogy a sebességvektor a:

a = a _c (- x) + a _T (- y) = 2π ² (- x) + π (- y) m / s ²

- 2. feladat

Egy részecske egy 2,90 m sugarú körben forog. Egy adott pillanatban gyorsulása 1,05 m / s ² olyan irányba, hogy mozgási irányával 32 ° -ot képezzen. Keresse meg a lineáris sebességét: a) ebben a pillanatban, b) 2 másodperccel később, feltételezve, hogy a tangenciális gyorsulás állandó.

Megoldás

a) A mozgás iránya pontosan a tangenciális irány:

a _T = 1,05 m / s ². cos 32 ° = 0,89 m / s ²; egy _C = 1,05 m / s ². sin 32º = 0,56 m / s ²

A sebességet úgy kell megoldani, hogy _c = v ² / R, az alábbiak szerint:

b) A következő egyenlet érvényes egyenletesen változó mozgásra: v = v _o + a _T t = 1,27 + 0,89, 2 ² m / s = 4,83 m / s

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. A tudomány és a műszaki fizika sorozata. 3. kötet. Kiadás. Kinematikája. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6 ^th.. Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Relatív mozgás. Helyreállítva: Kurss.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearson Education. 166-168.