- Trigonometria a történelem során
- Korai trigonometria Egyiptomban és Babilonban
- Matematika Görögországban
- - Nicaea Hipparchus (ie 190–120)
- Matematika Indiában
- Iszlám matematika
- Matematika Kínában
- Matematika Európában
- Irodalom
A trigonometria története a Kr. E. II. Évezredre vezethető vissza. C., az egyiptomi matematika és a babiloni matematika tanulmányozása során.
A trigonometrikus függvények szisztematikus tanulmányozása a hellenista matematikában kezdődött, és egészen Indiáig elérte a hellenisztikus csillagászat részeként.
A középkorban a trigonometria tanulmánya folytatódott az iszlám matematikában; azóta külön témaként adaptálják a latin nyugatra, a reneszánsz kezdetétől kezdve.
A modern trigonometria fejlődése megváltozott a nyugati megvilágosodás során, kezdve a 17. századi matematikusokkal (Isaac Newton és James Stirling), és modern formáját Leonhard Eulerrel érve (1748).
A trigonometria a geometria egyik ága, de az Euklidész és az ókori görögök szintetikus geometriájától abban különbözik, hogy számítási jellegű.
Minden trigonometrikus számítás megköveteli a szögek mérését és bizonyos trigonometrikus függvények kiszámítását.
A trigonometria fő alkalmazása a múlt kultúráiban a csillagászatban volt.
Trigonometria a történelem során
Korai trigonometria Egyiptomban és Babilonban
Az ókori egyiptomiak és babilóniak sok évszázadok óta tudtak a tételekről a hasonló háromszögek oldalsó sugarain.
Mivel azonban a görög előtti társadalmak nem rendelkeztek a szög mértékének fogalmával, a háromszög oldalának vizsgálatára korlátozódtak.
A babiloni csillagászok részletes nyilvántartást vezettek a csillagok emelkedéséről és beállításáról, a bolygók mozgásáról, valamint a nap- és holdfogyatkozásról; mindez megköveteli az égbolton mért szögtávolságok megismerését.
Babilonban, valamikor Kr. E. 300 előtt. C., a szögek fokmérőit alkalmazták. A babilóniaiak voltak az elsők, akik koordinátákat adtak a csillagokhoz, az ecliptikumot pedig az égi gömb kör alakú alapjaként használva.
A Nap az ekliptikán haladt át, a bolygók az eklektikum közelében haladtak, az állatövi csillagképek az ekliptika köré csoportosultak, az északi csillag pedig az ekliptikától 90 ° -on helyezkedett el.
A babilóniák hosszúsági fokot mértek fokban, az óramutató járásával ellentétes irányban az északi sarkról nézve, és a szélességet az ecliptiktól északra vagy délre eső fokban mérték.
Másrészről, az egyiptomiak a trigonometria primitív formáját használták a piramisok felépítéséhez Kr. E. Második második évezredben. C. Vannak olyan papirok is, amelyek trigonometria problémákat tartalmaznak.
Matematika Görögországban
Az ókori görög és hellenisztikus matematikusok kihasználták a feliratot. Ha egy kör és egy ív van a körben, a tartó az az ív mögött álló vonal.
Számos, a mai napig ismert trigonometrikus identitás és tételek is ismertek voltak a hellenisztikus matematikusok számára az alszöveg ekvivalensében.
Noha Euclid vagy Archimedes szigorúan trigonometrikus művei nincsenek, vannak olyan tételek, amelyeket geometriai módon mutatnak be, amelyek egyenértékűek a meghatározott képletekkel vagy trigonometria törvényeivel.
Habár nem ismeretes pontosan, mikor került a matematikába a 360 ° -os kör szisztematikus használata, az ismert, hogy Kr. E. 260 után történt. Úgy gondolják, hogy ezt a babiloni csillagászat ihlette.
Ebben az időben számos tételt alakítottak ki, köztük azt, amely szerint a gömbháromszög szögeinek összege meghaladja a 180 ° -ot, és Ptolemaiosz tételének.
- Nicaea Hipparchus (ie 190–120)
Elsősorban csillagász volt, és "trigonometria atyjának" hívják. Noha a csillagászat olyan terület volt, amelyet a görögök, az egyiptomiak és a babilóniák elég sokat tudtak, neki számít az első trigonometrikus táblázat összeállítása.
Néhány előrelépésébe beletartozik a holdhó kiszámítása, a Nap és a Hold méretének és távolságának becslése, a bolygómozgás modelljeinek variánsai, a 850 csillagból álló katalógus, valamint az egyenlítőérték felfedezése, mint a mozgás pontossága.
Matematika Indiában
A trigonometria legjelentősebb fejleményei közül néhány Indiában történt. A befolyásos 4. és 5. századi Siddhanták néven ismert művek a szinust úgy határozták meg, mint a félszög és a fél subtenszis közötti modern kapcsolat; meghatározták a koszinusz és a verset.
Az Aryabhatiyával együtt tartalmazzák a legrégebbi, a szinusz és a vers értékek táblázatait, 0 és 90 ° között.
Bhaskara II a 12. században kifejlesztette gömb alakú trigonometriáját és számos trigonometriai eredményt fedezett fel. Madhava számos trigonometrikus függvényt elemezte.
Iszlám matematika
India munkáit a perzsa és arab származású matematikusok kiterjesztették a középkori iszlám világba; nagyszámú tételt állítottak fel, amelyek mentesítették a trigonometria teljes négyszögfüggőségét.
Azt mondják, hogy az iszlám matematika fejlesztése után "valós trigonometria alakult ki abban az értelemben, hogy csak később lett a tanulmány tárgya gömb alakú sík vagy háromszög, annak oldalai és szögei".
A 9. század elején elkészítették az első pontos szinusz- és koszinusz táblát, valamint az érintőanyagok első tábláját. A 10. századra a muszlim matematikusok a hat trigonometrikus függvényt használták. A háromszögelési módszert ezek a matematikusok fejlesztették ki.
A 13. században Nasīr al-Dīn al-Tūsī volt az első, aki a trigonometriát a csillagászattól független matematikai tudományágként kezeli.
Matematika Kínában
Kínában az Aryabhatiya szinuszos táblát lefordították kínai matematikai könyvekbe 718-ban. C.
A kínai trigonometria 960 és 1279 között kezdte el fejlődni, amikor a kínai matematikusok hangsúlyozták a gömb alakú trigonometria szükségességét a naptárak és a csillagászati számítások tudományában.
Annak ellenére, hogy egyes kínai matematikusok, mint például Shen és Guo a trigonometria területén elért eredményeket a 13. században elérték, a témával kapcsolatos egyéb lényeges munkákat 1607-ig tettek közzé.
Matematika Európában
1342-ben bebizonyították a szinusz törvényét a sík háromszögek esetében. A tengerészek a 14. és a 15. században egyszerűsített trigonometrikus táblát használtak a navigációs tanfolyamok kiszámításához.
Regiomontanus volt az első európai matematikus, aki 1464-ben kezeli a trigonometria különálló matematikai tudományágot. Rheticus volt az első olyan európaiak, akik a trigonometrikus függvényeket háromszögek helyett körök helyett határozták meg, a hat trigonometriai függvényt táblázatokkal.
A 17. század folyamán Newton és Stirling kifejlesztették a Newton-Stirling általános interpolációs formuláját a trigonometrikus függvényekre.
A 18. században az Euler volt a fő felelős az európai trigonometrikus függvények analitikus kezelésének megteremtéséért, a végtelen sorozatok kiszámításáért és az Euler-képlet bemutatásáért. Euler ma használt rövidítéseket használt, például a sin, cos és tang, többek között.
Irodalom
- A trigonometria története. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról
- A trigonometria vázlata. Helyreállítva a mathcs.clarku.edu oldalról
- A trigonometria története (2011). Helyreállítva a nrich.maths.org webhelyről
- Trigonometria / A trigonometria rövid története. Helyreállítva az en.wikibooks.org webhelyről