MI AZ A DETERMINISZTIKUS KÍSÉRLET? - DUDAS - 2026

A determinisztikus kísérlet a statisztikákban az, amelynek kiszámítható és reprodukálható eredménye van, mindaddig, amíg ugyanazok a kezdeti feltételek és paraméterek fennmaradnak. Vagyis az ok-okozati összefüggés teljesen ismert.

Például egy óra homokjának mozgása az egyik rekeszről a másikra deterministikus kísérlet, mivel az eredmény kiszámítható és megismételhető. Mindaddig, amíg a feltételek azonosak, ugyanannyi időbe telik az, hogy a kapszulából a kapszulába utazzanak.

1. ábra: A homok áthaladása az egyik rekeszről a másikra determinisztikus kísérlet. Forrás: Pixabay

Számos fizikai jelenség determinisztikus, néhány példa a következő:

- A víznél sűrűbb tárgy, például egy kő, mindig elsüllyed.

- Egy úszó, amely kevésbé sűrű, mint a víz, mindig fel fog úszni (kivéve, ha erre hatást gyakorolnak, hogy víz alatt maradjon).

- A víz forráspontja a tengerszint felett mindig 100 ºC.

- Az idő, amíg a stáb megszakad a nyugalomtól a leesésig, mivel azt a magassága határozza meg, ahonnan leesett, és ez az idő mindig azonos (amikor ugyanabból a magasságból esik le).

Kihasználva a kocka példáját. Ha leesik, akkor is nehéz megjósolni, hogy melyik oldalra mutat, miután megállt a földön, akkor is, ha gondoskodunk arról, hogy azonos tájolással és mindig azonos magasságban álljon. Ez egy véletlenszerű kísérlet.

Elméletileg, ha az olyan adatokról van szó, mint például: a helyzet végtelen pontossággal volt ismert; a szerszám kezdeti sebessége és iránya; alak (lekerekített vagy szögletes élekkel); és annak a felületnek a helyreállítási koefficiense, amelyre esik, talán összetett számításokkal meg lehet mondani, melyik a szerszám előtt áll, amikor megáll. A kiindulási feltételek bármilyen kisebb eltérése más eredményt adna.

Az ilyen rendszerek determinisztikusak és ugyanakkor kaotikusak, mivel a kezdeti feltételek kis változtatása véletlenszerűen változtatja meg a végső eredményt.

Mérés

A determinisztikus kísérletek teljesen mérhetők, de eredményük mérése nem is tökéletesen pontos és bizonyos mértékű bizonytalanságot mutat.

Vegyük például a következő teljesen determinisztikus kísérletet: játékautó ejtése egy egyenes lejtőn.

2. ábra: Egy autó egyenes vonalú lejtőn múlik le egy determinisztikus kísérlet során. Forrás: Pixabay.

Mindig ugyanabból a kiindulási pontból szabadul fel, vigyázva, hogy semmilyen impulzust ne adjon. Ebben az esetben az autónak a pálya elhaladásához szükséges időnek mindig azonosnak kell lennie.

Most egy gyerek elindul, hogy megmérje az időt, amíg a kocsi elviszi a pályát. Ehhez használ a stopperóra, amelyet beépített a mobiltelefonba.

Figyelmes fiúként, az első dolog, amit észrevesz, az az, hogy a mérőműszer véges pontossággal rendelkezik, mivel a legkisebb időeltolódás, amelyet a stopper meg tud mérni, egy másodperces század.

Ezután a gyermek folytatja a kísérletet, és a hordozható stopperóra segítségével 11-szer - mondjuk azt, hogy biztos vagyunk - azt az időt vesz igénybe, ameddig a babakocsi elhajlik a ferde síkba, a következő eredményekkel járva:

A fiú meglepődött, mert az iskolában azt mondták neki, hogy ez egy determinisztikus kísérlet, de minden egyes intézkedéshez kissé eltérő eredményt kapott.

A mérés változásai

Mi lehet az oka annak, hogy az egyes mérések eredménye eltérő?

Ennek egyik oka lehet a műszer pontossága, amely, mint már említettük, 0,01 s. De vegye figyelembe, hogy a mérések közötti különbségek meghaladják ezt az értéket, ezért más okokat is figyelembe kell venni, például:

- A kiindulási pont kis variációi.

- Különbségek a stopper indításában és szünetében, a gyermek reakcióideje miatt.

A reakcióidőt illetően mindenképpen elhúzódik attól a pillanattól kezdve, amikor a gyermek látja, hogy a kocsi mozogni kezd, amíg meg nem nyomja az stoppert.

Hasonlóképpen, érkezéskor késés van a reakcióidő miatt. De a kezdési és érkezési késéseket kompenzálni kell, így a kapott időnek nagyon közel kell lennie a valódihoz.

Mindenesetre a reakció késleltetésének kompenzálása nem pontos, mivel a reakcióidő kis változások lehet az egyes tesztekben, ami magyarázza az eredmények közötti különbségeket.

Mi akkor a kísérlet valódi eredménye?

A mérés eredménye és a hiba

A végeredmény jelentéséhez statisztikákat kell használnunk. Először nézzük meg, hogy az eredmények milyen gyakran ismétlődnek meg:

- 3.03s (1 alkalommal)

- 3.04s (2-szer)

- 3.05s (1 alkalommal)

- 3.06s (1 alkalommal)

- 3.08s (1 alkalommal)

- 3.09s 1 alkalommal

- 3.10s (2-szer)

- 3.11s (1 alkalommal)

- 3,12 s (1 alkalommal)

Az adatok megrendelésekor rájönünk, hogy az ismételt mód vagy eredmény nem határozható meg. Akkor jelentendő eredmény a számtani átlag, amelyet így lehet kiszámítani:

A fenti számítás eredménye 3.074545455. Logikai szempontból nincs értelme az összes ezeket a tizedesjegyeket az eredményben jelenteni, mivel minden mérés csak két tizedes pontossággal rendelkezik.

A kerekítési szabályok alkalmazásával kijelenthető, hogy a kocsi a pálya elhaladásához szükséges idő a számtani átlag, két tizedesjegyre kerekítve.

A kísérlethez beszámolhatunk az alábbiak szerint:

- Mérési hiba

Amint láttuk egy determinisztikus kísérlet példáján, minden mérésnek hibája van, mivel nem lehet végtelen pontossággal mérni.

Mindenesetre az egyetlen dolog, amit meg lehet tenni, a műszerek és a mérési módszerek fejlesztése a pontosabb eredmény elérése érdekében.

Az előző szakaszban eredményeket adtunk annak a determinisztikus kísérletnek az időtartamára, amely a játékautónak elhajlik egy lejtős pályán. De ez az eredmény hibát tartalmaz. Most megmagyarázzuk, hogyan kell kiszámítani ezt a hibát.

- A mérési hiba kiszámítása

Az időmérések során az elvégzett mérésekben szóródás figyelhető meg. A standard eltérés a statisztikában gyakran használt forma az adatok elterjedésének jelentésére.

Variancia és szórás

A szórás kiszámításának módja a következő: először megkeresi az adatok varianciáját, az alábbiak szerint definiálva:

Ha a varianciát a négyzetgyökre vesszük, akkor a szórást kapjuk.

3. ábra: Az átlag és a szórás képlete. Forrás: Wikimedia Commons.

A játékautó leszállási idejére vonatkozó adatok szórása a következő:

σ = 0,03

Az eredményt 2 tizedesjegyre kerekítettük, mivel az adatok pontossága 2 tizedes pontosság. Ebben az esetben a 0,03s jelöli az adatok statisztikai hibáját.

A kapott idők átlagos vagy számtani átlaga azonban kisebb hibával rendelkezik. Az átlagos hibát úgy számítják ki, hogy a szórást elosztják a teljes adat négyzetgyökével.

Átlagos hiba = σ / √N = 0,03 / √11 = 0,01

Vagyis az időátlag statisztikai hibája a másodperces század része, és ebben a példában egybeesik a stopper felértékelődésével, de nem mindig ez a helyzet.

A mérés végső eredményeként az alábbiakat kell megadni:

t = 3.08s ± 0.01s az az idő, amely a játékautónak elhajlik a ferde pályán.

Megállapítottam, hogy még ha determinisztikus kísérlet is, mérésének eredménye nem rendelkezik végtelen pontossággal, és mindig hibarányban van.

És a végeredmény beszámolására statisztikai módszereket kell használni, még ha determinisztikus kísérlet is.

Irodalom

1. CanalPhi. Determinisztikus kísérlet. Helyreállítva: youtube.com
2. MateMovil. Determinisztikus kísérlet. Helyreállítva: youtube.com
3. Pishro Nick H. Bevezetés a valószínűségbe. Helyreállítva a következőből: probabilitycourse.com
4. Ross. Valószínűség és statisztikák a mérnökök számára. Mc-Graw Hill.
5. Statisztika hogyan. Determinisztikus: meghatározás és példák. Helyreállítva: statistikahowto.datasciencecentral.com
6. Wikipedia. Tipikus eltérés. Helyreállítva: es.wikipedia.com
7. Wikipedia. Kísérlet (valószínűségi elmélet). Helyreállítva: en.wikipedia.com