EMPIRIKUS SZABÁLY: HOGYAN LEHET ALKALMAZNI, MI AZ, MEGOLDOTT GYAKORLATOK - DUDAS - 2025

A hüvelykujjszabály a gyakorlati tapasztalatok és a valós megfigyelés eredménye. Például lehet tudni, hogy mely madárfajokat lehet megfigyelni bizonyos helyeken az év minden egyes szakaszában, és ebből a megfigyelésből megállapítható egy „szabály”, amely leírja ezen madarak életciklusát.

A statisztikákban az empirikus szabály arra utal, hogy a megfigyeléseket a szórás egységeiben egy központi érték, az átlag vagy az átlag köré csoportosítják.

Tegyük fel, hogy egy olyan embercsoport van, amelynek átlagos magassága 1,62 méter és szórása 0,25 méter, akkor az empirikus szabály lehetővé tenné például, hogy hány ember legyen meghatározva az átlagos plusz vagy mínusz egy szórás intervallumában?

A szabály szerint az adatok 68% -a többé-kevésbé egy standard eltérés az átlagtól, azaz a csoportban élők 68% -ának 1,37 (1,62–0,25) és 1,87 (1,62 + 0,25) közötti magasságban kell lennie.) méter.

Honnan származik az empirikus szabály?

Az empirikus szabály a Tchebyshev tétel és a normál eloszlás általánosítása.

Csebjašev tétel

Csebyshev-tétel szerint: valamilyen k> 1 értéknél annak valószínűsége, hogy egy véletlenszerű változó az átlag mínusz k-szorosa a szórás és az átlag plusz k-szor között van, a szórás nagyobb vagy egyenlő (1 - 1 / k ²).

Ennek a tételnek az az előnye, hogy diszkrét vagy folyamatos véletlen változókra alkalmazzák bármilyen valószínűség-eloszlással, de az abból meghatározott szabály nem mindig nagyon pontos, mivel az eloszlás szimmetriájától függ. Minél aszimmetrikusabb a véletlen változó eloszlása, annál kevésbé lesz a szabályhoz igazítva viselkedése.

Az ebben a tételben meghatározott empirikus szabály a következő:

Ha k = √2, akkor az adatok 50% -át a következő intervallumban kell tartani:

Ha k = 2, akkor az adatok 75% -át a következő intervallumban kell tartani:

Ha k = 3, akkor az adatok 89% -a intervallumban van:

Normális eloszlás

A normál eloszlás, vagy a Gauss-csengő lehetővé teszi az empirikus szabály vagy a 68 - 95 - 99.7 szabály létrehozását.

A szabály egy véletlenszerű változó előfordulásának valószínűségén alapszik az átlag mínusz egy, kettő vagy három szórás és az átlag plusz egy, kettő vagy három szórás között.

Az empirikus szabály a következő intervallumokat határozza meg:

Az adatok 68,27% -a intervallumban van:

Az adatok 95,45% -a intervallumban van:

Az adatok 99,73% -a intervallumban van:

Az ábrán láthatja, hogy ezek az intervallumok miként jelennek meg, és milyen kapcsolat van azok között, ha növeli a grafikon alapjának szélességét.

Empirikus szabály. Melikamp A véletlen változó standardizálása, azaz a véletlen változó kifejezése z vagy a normál normál változóban kifejezve megkönnyíti az empirikus szabály használatát, mivel a z változó középértéke nulla és standard eltérése egyenlő..

Ezért az empirikus szabály egy z normál normálváltozó skálán történő alkalmazása a következő intervallumokat határozza meg:

Az adatok 68,27% -a intervallumban van:

Az adatok 95,45% -a intervallumban van:

Az adatok 99,73% -a intervallumban van:

Hogyan lehet alkalmazni az empirikus szabályt?

Az empirikus szabály lehetővé teszi a rövidített számításokat, ha normál eloszlással dolgozunk.

Tegyük fel, hogy egy 100 főiskolai hallgatóból álló csoport átlagéletkora 23 év, szórása 2 év. Milyen információkat tesz lehetővé az empirikus szabály?

Az empirikus szabály alkalmazásához a következő lépéseket kell végrehajtani:

1- Szerkessze meg a szabály intervallumát

Mivel az átlag 23 és a szórás 2, akkor az intervallumok:

= =

= =

= =

2- Számolja ki a hallgatók számát az egyes intervallumokban a százalékos arány szerint

(100) * 68,27% = körülbelül 68 hallgató

(100) * 95,45% = kb. 95 hallgató

(100) * 99,73% = körülbelül 100 hallgató

3 - Az életkor-intervallumok a hallgatók számához kapcsolódnak, és értelmezik őket

Legalább 68 hallgató 21 és 25 év közötti.

Legalább 95 hallgató 19 és 27 év közötti.

Szinte 100 diák 17 és 29 év közötti.

Mire vonatkozik a hüvelykujjszabály?

Az empirikus szabály gyors és praktikus módszer a statisztikai adatok elemzésére, és egyre megbízhatóbbá válik, amikor az eloszlás megközelíti a szimmetriát.

Hasznossága attól a felhasználási területtől és a bemutatott kérdésektől függ. Nagyon hasznos tudni, hogy az átlag alatti vagy feletti három szórás értékének előfordulása szinte valószínűtlen, még a nem normál eloszlási változóknál is, az esetek legalább 88,8% -a a három szigma intervallumban van.

A társadalomtudományokban általában meggyőző eredmény az átlagos plusz vagy mínusz két szigma tartománya (95%), míg a részecskefizikában egy új hatás eléréséhez öt szigma-intervallumot (99,99994%) kell felfedezésnek tekinteni.

Megoldott gyakorlatok

Nyulak a tartalékban

A vadon élő állatok rezervátumában becslések szerint átlagosan 16.000 nyúl található, 500 nyúl standard eltérésével. Ha a „tartalékban lévő nyulak száma” változó eloszlása ​​ismeretlen, lehet-e becsülni annak valószínűségét, hogy a nyulak száma 15 000 és 17 000 nyúl között van?

Az intervallum a következőképpen adható meg:

15000 = 16000 - 1000 = 16000 - 2 (500) = µ - 2 s

17000 = 16000 + 1000 = 16000 + 2 (500) = µ + 2 s

Ezért: =

A Tchebyshev tétel alkalmazásával legalább 0,75 valószínűséggel állíthatjuk, hogy a vadon élő állatok tartalékában lévő nyulak száma 15 000 és 17 000 nyúl között van.

A gyermekek átlagos súlya egy országban

Az egyéves gyermekek átlagos súlya egy országban általában 10 kg átlaggal és körülbelül 1 kg standard eltéréssel oszlik meg.

a) Becsülje meg az egyéves gyermekek százalékos arányát az országban, amelyek átlagos súlya 8 és 12 kilogramm között van.

8 = 10 - 2 = 10 - 2 (1) = µ - 2 s

12 = 10 + 2 = 10 + 2 (1) = µ + 2 s

Ezért: =

Az empirikus szabály szerint kijelenthető, hogy az ország egyéves gyermekeinek 68,27% -a 8 és 12 kilogramm közötti súlyú.

b) Milyen valószínűséggel találhat egy 7 éves vagy annál kevesebb egyéves gyermeket?

7 = 10 - 3 = 10 - 3 (1) = µ - 3 s

Ismert, hogy a 7 kg súly képviseli a µ - 3 értéket, valamint az is ismert, hogy a gyermekek 99,73% -a 7 és 13 kg közötti. Ez az összes gyermeknek csak 0,27% -át hagyja a szélsőségekre. Ezeknek fele, 0,135%, legfeljebb 7 kilogramm, a másik fele, 0,135%, legalább 11 kilogramm.

Tehát arra lehet következtetni, hogy valószínűsége 0,00135, hogy egy gyermek súlya 7 kilogramm vagy annál kevesebb.

c) Ha az ország lakossága eléri az 50 millió lakost, és az egyéves gyermekek az ország lakosságának 1% -át teszik ki, hány egyéves gyermek súlya 9–11 kilogramm lesz?

9 = 10 - 1 = µ - s

11 = 10 + 1 = µ + s

Ezért: =

Az empirikus szabály szerint az országban az egyéves gyerekek 68,27% -a van intervallumban

Az országban 500 000 egyéves gyermek él (az 50 millió 1% -a), tehát 341 350 gyermek (az 500 000% -a 68,27%) 9 és 11 kilogramm közötti.

Irodalom

1. Abraira, V. (2002). Szabvány eltérés és hiba. Semergen Magazine. Helyreállítva a web.archive.org webhelyről.
2. Freund, R.; Wilson, W.; Mohr, D. (2010). Statisztikai módszerek. Harmadik kiadás Academic Press-Elsevier Inc.
3. Alicante szerver (2017). Empirikus szabály (statisztikai kifejezések). Helyreállítva a glosarios.servidor-alicante.com webhelyről.
4. Lind, D.; Marchal, W.; Wathen, S. (2012). Az üzleti és a gazdasági statisztikák. Tizenötödik kiadás McGraw-Hill / Interamericana de México SA
5. Salinas, H. (2010). Statisztikák és valószínűségek. Helyreállítva az uda.cl.
6. Sokal, R.; Rohlf, F. (2009). Bevezetés a biostatisztikába. Második kiadás Dover kiadványok, Inc.
7. Spiegel, M. (1976). Valószínűség és statisztika. Schaum sorozat. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
8. Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statisztika. Negyedik kiadás McGraw-Hill / Interamericana de México SA
9. Stat119 áttekintés (2019). Empirikus szabályokkal kapcsolatos kérdések megoldása. Helyreállítva a stat119review.com webhelyről.
10. (2019). 68-95-99,7 szabály. Helyreállítva az en.wikipedia.org webhelyről.