RELATÍV MOZGÁS: EGYDIMENZIÓS, KÉTDIMENZIÓS GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2025

A részecske vagy tárgy relatív mozgása az a megfigyelő által kiválasztott referenciaponthoz viszonyítva megfigyelhető, amely rögzíthető vagy mozgásban lehet. A sebesség mindig arra a koordináta-rendszerre vonatkozik, amelyet annak leírására használtak.

Például a mozgásban lévő autó utasa, aki kényelmesen alszik az ülésén, nyugszik a vezetőhöz képest, de nem a járdán álló megfigyelő számára, aki látja az autót haladni.

1. ábra: A repülőgépek mutatványok gyakorlásakor bizonyos sebességet fenntartanak egymással szemben. Forrás: Pixabay.

Akkor a mozgás mindig relatív, de előfordul, hogy általában a koordináta- vagy referenciarendszert választják, amelynek eredete a Föld vagy a talaj, egy helyhez kötött hely. Ilyen módon az aggodalom a vizsgált tárgy mozgásának leírására koncentrál.

Leírható-e az alvó pilóta sebessége egy másik autóban utazó utashoz viszonyítva? A válasz igen. Szabadon választhatjuk az (x _o, y _o, z _o) értékét: a referenciarendszer eredetét. A kiválasztás önkényes és a megfigyelő preferenciájától, valamint a probléma megoldásának könnyűségétől függ.

Relatív mozgás egy dimenzióban

Amikor a mozgás egyenes vonal mentén zajlik, akkor a mobiltelefonok sebessége azonos vagy ellentétes irányban történik, mindkettőt a Földön álló megfigyelő látja (T). A megfigyelő mozog a mobiltelefonhoz képest? Igen, ugyanolyan sebességgel, mint amit szállítanak, de ellentétes irányban.

Hogyan mozog az egyik mobil a másikhoz képest? Ennek megismerése érdekében a sebességeket vektorokat adjuk hozzá.

- 1. példa

A bemutatott ábra alapján jelezze az 1. autó relatív sebességét a 2. autóhoz viszonyítva minden helyzetben.

2. ábra. Két autó egyenes úton halad: a) azonos irányban és b) ellentétes irányban.

Megoldás

A pozitív jelet a jobb oldali sebességhez, a negatív jelet a bal oldalhoz adjuk. Ha egy mobiltelefon jobbra megy 80 km / h sebességgel, akkor ezen a mobilon egy utas látja a Földön megfigyelőt - 80 km / h sebességgel mozogni.

Tegyük fel, hogy minden történik az x tengely mentén. A következő ábrán a piros autó +100 km / h sebességgel halad (T irányból nézve), és hamarosan elhalad a kék autó mellett, +80 km / h sebességgel haladva (T nézőpontból is). Mennyire halad a kék autó utas a piros autóhoz?

A címkék: v _1/2 autó sebessége 2-hez viszonyítva, v _{1 / T} autó sebesség _T-hez viszonyítva, v _{T / 2} T sebesség _2-hez viszonyítva. Vektoros kiegészítés:

v _1/2 = v _{1 / T} + v _{T / 2} = (+100 km / h - 80 km / h) x = 20 km / h x

Megtehetjük a vektor jelölés nélkül. Figyelje meg az előfizetéseket: a jobb oldali kettőt szorozva megkapja a baloldalt.

És mikor mennek tovább? Most v _{1 / T} = + 80 km / h és v _{2 / T} = -100 km / h, tehát v _{T / 2} = + 100 km / h. A kék autó utasai meglátják a piros autó megközelítését:

v _{1/2 =} v _{1 / T} + v _{T / 2} = +80 km / h +100 km / h = 180 km / h

Relatív mozgás két és három dimenzióban

A következő ábrán r a sík pozíciója a xyz rendszerhez képest, r 'a helyzet az x'y'z' rendszerhez képest, és R a rendszer pozíciója egy primeren a rendszerhez képest, primit nélkül. A három vektor háromszöget képez, amelyben R + r '= r, tehát r ' = r - R.

3. ábra - A sík két koordinátarendszerhez viszonyítva mozog, viszont az egyik rendszer a másikhoz képest mozog.

Mivel a deriváció a helyzet ideje szempontjából pontosan a sebesség, az eredmény:

v '= v - u

Ebben az egyenletben v 'a repülőgép sebessége az x'y'z' rendszerhez viszonyítva, v a sebesség az xyz rendszerhez viszonyítva, és u a főrendszer állandó sebessége a rendszerhez képest, prémiumok nélkül.

- 2. feladat

Egy repülőgép észak felé megy, 240 km / h sebességgel. Hirtelen a szél nyugatról keletre kezd fújni, a földtől függően 120 km / sebességgel.

Keresse meg: a) A sík sebessége a talajhoz képest, b) A pilóta által tapasztalt eltérés c) Javítás, amelyet a pilótanak végre kell hajtania ahhoz, hogy közvetlenül észak felé irányuljon, és az új sebességet a talajhoz viszonyítva, miután a javítást elvégezték.

Megoldás

a) A következő elemek vannak: sík (A), talaj (T) és szél (V).

A koordinátarendszerben, amelyben észak a + y irány, a nyugat-keleti irány pedig + x, megadjuk a megadott sebességeket és a hozzájuk tartozó címkét (aláírásokat):

v _{A / V} = 240 km / h (+ y); v _{V / T} = 120 km / h (+ x); v _{A / T} =?

A megfelelő vektorösszeg:

v _{A / T} = v _{A / V} + v _{V / T} = 240 km / h (+ y) + 120 km / h (+ x)

Ennek a vektornak a nagysága: v _{A / T} = (240 ² + 120 ²) ^1/2 km / h = 268,3 km / h

b) θ = arctg (v _{A / V} / v _{V / T}) = arctg (240/120) = 63,4º keletre északra vagy 26,6 ° északkeletre.

c) Ha folytatni szeretné északi irányban a szél mellett, a sík íját északnyugatra kell mutatnia, hogy a szél közvetlenül észak felé tolja. Ebben az esetben a síknak a talajból nézve a sebessége a + y irányba mutat, míg a síknak a szélhez viszonyított sebessége északnyugatra lesz (nem feltétlenül kell, hogy legyen 26,6º).

Pitagorasz tétel szerint:

α = arctg (v _{V / T} / v _{A / T}) = arctg (120 / 207,8) = 30 ° északnyugatra

- Megoldott 3. feladat

Egy személynek 2 perc alatt el kell sétálnia egy helyhez kötött mozgólépcsőn. Ha a létra működik, akkor egy percig tart az a személy, hogy állva álljon le. Mennyi ideig tart az a személy, hogy lejárjon a létrán?

Megoldás

Három elemet kell figyelembe venni: az a személy (P), a létra (E) és a talaj (S), amelynek relatív sebessége:

v _{P / E}: a személy sebessége a létrához viszonyítva; v _{I / O}: a létra sebessége a talajhoz képest; v _{P / S}: a személy sebessége a talajhoz képest.

Amint látható a földről egy rögzített megfigyelő, az a személy, csökkenő a létra (E) rendelkezik és a sebessége v _{P / S} által adott:

v _{P / S} = v _{P / E} + v _{I / S}

A pozitív irány a létrán megy. Legyen t az idő, amely ahhoz, hogy sétáljon, és L a távolság. A személy v _{P / S} sebességének nagysága:

v _{P / S} = L / t

t ₁ az az idő, amíg le kell állni a létrán: v _{P / E} = L / t ₁

És t _2, amire még mindig le kell menni a mozgó lépcsőn: v _{E / S} = L / t ₂

A kifejezések kombinálása:

L / t = L / t ₁ + L / t ₂

Numerikus értékek helyettesítése és t megoldása:

1 / t = 1 / t ₁ + 1 / t ₂ = 1/2 + 1/1 = 1,5

Tehát t = 1 / 1,5 perc = 40 másodperc.

Irodalom

1. Bauer, W. 2011. Fizika a mérnöki és tudományos munkához. 1. kötet. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, D. A tudomány és a műszaki fizika sorozata. 3. kötet. Kiadás. Kinematikája. 199-232.
3. Giancoli, D. 2006. Fizika: alapelvek alkalmazásokkal. 6 ^-én. Ed. Prentice Hall. 62-64.
4. Relatív mozgás. Helyreállítva: Kurss.lumenlearning.com
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearson Education. 166-168.