KOMBINÁLT MŰVELETEK (GYAKORLATOK MEGOLDVA) - MATEMATIKA - 2025

A kombinált műveletek matematikai műveletek, amelyeket az eredmény meghatározásához hajtanak végre. Ezeket először az általános iskolában tanítják, bár általában későbbi kurzusokban használják, kulcsfontosságúak a magasabb matematikai műveletek megoldásához.

A matematikai kifejezés kombinált műveletekkel olyan kifejezés, amelyben különféle típusú számításokat kell végezni, egy bizonyos hierarchia sorrendet követve, mindaddig, amíg az összes kérdéses műveletet elvégzik.

Példa a kombinált műveletekre

Az előző képen láthat egy kifejezést, ahol különféle típusú matematikai műveletek jelennek meg, ezért azt mondják, hogy ez a kifejezés kombinált műveleteket tartalmaz. Az elvégzett alapműveletek elsősorban egész számok összeadása, kivonása, szorzása, osztása és / vagy növelése.

A kombinált műveletek kifejezései és hierarchiái

Mint korábban már említettük, a kombinált műveletekkel kapcsolatos kifejezés olyan kifejezés, amelyben matematikai számításokat, például összeadást, kivonást, szorzást, osztást és / vagy a teljesítmény kiszámítását kell elvégezni.

Ezek a műveletek valódi számokat tartalmazhatnak, de a megértés megkönnyítése érdekében ebben a cikkben csak egész számokat használunk.

Két kifejezés különböző kombinált műveletekkel a következő:

5 + 7 × 8-3

(5 + 7) x (8-3).

A fenti kifejezések ugyanazokat a számokat és műveleteket tartalmazzák. Ha azonban a számításokat elvégezzük, az eredmények eltérőek lesznek. Ennek oka a második kifejezés zárójele és a hierarchia, amellyel az elsőt meg kell oldani.

Mi a hierarchiája a kifejezések kombinált műveletekkel történő megoldására?

Ha vannak olyan csoportosító szimbólumok, mint például zárójel (), zárójel vagy zárójelek {}, akkor minden szimbólumpár belsejében először meg kell oldani.

Abban az esetben, ha nincsenek csoportosító szimbólumok, a hierarchia a következő:

- először oldja meg a hatalmat (ha van ilyen)

- akkor a termékek és / vagy a felosztások meg vannak oldva (ha vannak)

- végül az összeadások és / vagy a kivonások megoldódtak

Megoldott gyakorlatok

Íme néhány példa, ahol meg kell oldani a kombinált műveleteket tartalmazó kifejezéseket.

1. Feladat

Oldja meg a fent bemutatott két műveletet: 5 + 7 × 8-3 és (5 + 7) x (8-3).

Megoldás

Mivel az első kifejezésnek nincs csoportosító jele, a fent leírt hierarchiát követni kell, tehát 5+ 7 × 8- 3 = 5 + 56-3 = 58.

Másrészt a második kifejezésnek vannak csoportosító jelei, tehát előbb meg kell oldani, mi található az említett jelek belsejében, és ezért (5 + 7) x (8-3) = (12) x (5) = 60.

Mint korábban már említettük, az eredmények eltérőek.

2. gyakorlat

Oldja meg a következő kifejezést kombinált műveletekkel: 3² - 2³x2 + 4 × 3-8.

Megoldás

Az adott kifejezésben két hatalom, két eredmény, egy összeadás és kivonás látható. A hierarchiát követve először meg kell oldani a hatalmakat, majd a termékeket, végül pedig az összeadást és kivonást. Ezért a számítások a következők:

9 - 8 × 2 + 4 × 3 - 8

9-16 +12 - 8

-3.

3. gyakorlat

Számítsa ki a következő kifejezés eredményét kombinált műveletekkel: 14 ÷ 2 + 15 × 2 - 3³.

Megoldás

A példában szereplő kifejezésben van erő, szorzat, osztás, összeadás és kivonás, ezért a számítások a következők szerint történnek:

14 ÷ 2 + 15 × 2 - 27

7 + 30 - 27

10

A megadott kifejezés eredménye 10.

4. gyakorlat

Mi az eredménye a következő kifejezésnek kombinált műveletekkel: 1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2?

Megoldás

Az előző kifejezés, amint láthatja, összeadást, kivonást, szorzást, osztást és felhatalmazást tartalmaz. Ezért lépésről lépésre kell megoldani, tiszteletben tartva a hierarchia sorrendjét. A számítások a következők:

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 4² ÷ 2

1 + 6 × 3 - 46 ÷ 2 + 16 ÷ 2

1 + 18 - 23 + 8

3

Összegezve, az eredmény 3.

Irodalom

1. Fuentes, A. (2016). Alapvető matematika. Bevezetés a kalkulusba. Lulu.com.
2. Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani a kvadratikus egyenletet? Marilù Garo.
3. Haeussler, EF és Paul, RS (2003). Matematika a menedzsment és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
4. Jiménez, J., Rodríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1 szeptember. Küszöb.
5. Preciado, CT (2005). 3. matematika tanfolyam Szerkesztői Progreso.
6. Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Olyan egyszerű. Team Rock Press.
7. Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.