A KIEGÉSZÍTÉS TULAJDONSÁGAI: PÉLDÁK ÉS GYAKORLATOK - KULTURÁLIS SZÓKINCS - 2026

Az addíció vagy addíció tulajdonságai a kommutációs tulajdonság, az asszociatív tulajdonság és az additív identitás tulajdonság. Összeadás: az a művelet, amely során kettő vagy több számot adnak hozzá, úgynevezett összeadásoknak, és az eredményt összeadásnak nevezik. A természetes számok (N) halmaza kezdődik, kezdve egytől (1) a végtelenig. Ezeket pozitív jellel (+) jelölik.

Ha a nulla (0) szám szerepel, akkor a referencia a pozitív (+) és a negatív (-) szám határolására szolgál. Ezek a számok az egész számok (Z) részét képezik, amelyek a negatív végtelentől a pozitív végtelenig terjednek.

Az összeadás működése Z-ben pozitív és negatív számok összeadásából áll. Ezt nevezzük algebrai összeadásnak, mivel az összeadás és kivonás kombinációja. Ez utóbbi a minuend kivonását jelenti a kivonással, így a maradékot eredményezjük.

N számok esetén a minuendnek nagyobbnak és egyenlőnek kell lennie a kivonással, olyan eredményeket kapva, amelyek nullától (0) a végtelenig változhatnak. Az algebrai összeg negatív vagy pozitív lehet.

Milyen tulajdonságokkal rendelkezik az összeg?

1- Kommutációs tulajdonság

Ezt akkor alkalmazzák, ha további 2 vagy több kiegészítést adnak hozzá külön megrendelés nélkül, az összeg eredményének nem mindig számít. Kommutativitásnak is nevezik.

2- Szövetkezeti tulajdonság

Ezt akkor alkalmazzák, ha három vagy több kiegészítés létezik, amelyeket különféle módon lehet összekapcsolni, de az eredménynek egyenlőnek kell lennie az egyenlőség mindkét tagjában. Asszociativitásnak is nevezik.

3 - Additív identitási tulajdonság

Ez abból áll, hogy nullát (0) adunk az x számhoz az egyenlőség mindkét tagjában, az eredményként az összeg x lesz.

Példák

Az addíció tulajdonságainak gyakorlása

1. gyakorlat

Alkalmazza a kommutív és asszociatív tulajdonságokat a részletes példára:

Felbontás

Az egyenlőség mindkét tagjában a 2., az 1. és a 3. szám szerepel, a sárga, a zöld és a kék négyzetben. Az ábra a kommutációs tulajdonság alkalmazását ábrázolja, a kiegészítések sorrendje nem változtatja meg a kiegészítés eredményét:

• 1 + 2 + 3 = 2 + 3 + 1
• 6 = 6

Figyelembe véve az ábra 2, 1 és 3 számát, az asszociáció alkalmazható az egyenlőség mindkét tagjában, ugyanazt az eredményt kapva:

• (3 + 1) + 2 = 1 + (3 + 2)
• 6 = 6

2. gyakorlat

Azonosítsa a számot és a tulajdonságot, amely a következő állításokban érvényes:

• 32 + _____ = 32 __________________
• 45 + 28 = 28 + _____ __________________
• (15 + _____) + 24 = 39 + (24 + 15) _________________
• (_____ + 49) - 50 = 49 + (35-50) __________________

válaszok

• A megfelelő szám 0 és a tulajdonság az additív azonosító.
• A szám 45 és az ingatlan a kommutációs.
• A szám 39 és az ingatlan asszociatív.
• A szám 35, és az ingatlan asszociatív.

3. gyakorlat

Töltse ki a megfelelő választ a következő állításokban.

• Az a tulajdonság, amelyben a kiegészítést végrehajtják, függetlenül a kiegészítések sorrendjétől, _____________.
• A _______________ az addíció tulajdonsága, amelyben két vagy több kiegészítés az egyenlőség mindkét tagjában csoportosul.
• A ________________ az addíció tulajdonsága, amelyben a null elem hozzáadódik az egyenlőség mindkét oldalán lévõ számhoz.

4. gyakorlat

3 munkacsoportban 39 ember dolgozik. Az asszociatív tulajdonság alkalmazása mellett indokolja meg, hogy mi lenne a 2 lehetőség.

Az esélyegyenlőség első tagjában a 3 munkacsoport 13, 12 és 14 főbe helyezhető. A 12. és a 14. kiegészítés társítva van.

Az esélyegyenlőség második tagjában a 3 munkacsoport 15, 13 és 11 főbe helyezhető. A 15. és a 13. kiegészítés társítva van.

Az asszociatív tulajdonságot alkalmazzuk, és ugyanazt az eredményt kapjuk az egyenlőség mindkét tagjában:

• 13 + (12 +14) = (15 + 13) + 14
• 39 = 39

5. gyakorlat

Egy bankban 3 szekrény található, amelyek 165 ügyfelet szolgálnak fel 65, 48 és 52 fős csoportokban betétek és készpénzfelvételek készítésére. Alkalmazza a kommutációs tulajdonságot.

Az egyenlőség első tagjában a 65., 48. és 52. kiegészítést az 1., 2. és 3. szekrény számára kell elhelyezni.

Az egyenlőség második tagjához illessze be az 48., 52. és 65. kiegészítést az 1., 2. és 3. szekrényhez.

A kommutációs tulajdonságot alkalmazzuk, mivel a kiegészítések sorrendje az egyenlőség mindkét tagjában nem befolyásolja az összeg eredményét:

• 65 + 48 + 52 = 48 + 52 + 65
• 166 = 166

A kiegészítés alapvető művelet, amelyet többféle példával lehet megmagyarázni a mindennapi életből tulajdonságain keresztül.

Az oktatás területén javasolt a mindennapi példák használata, hogy a hallgatók jobban megértsék az alapvető alapműveletek fogalmait.

Irodalom

1. Weaver, A. (2012). Számtani: Tankönyv a Math 01-hez. New York, Bronx Közösségi Főiskola.
2. Gyakorlati megközelítések az összeadás és kivonás mentális matematikai stratégiáinak kidolgozásához, professzionális fejlesztési szolgáltatások tanárok számára. Helyreállítva: pdst.ie.
3. Az összeadás és a szorzás tulajdonságai. Helyreállítva: gocruisers.org.
4. Az összeadás és a kivonás tulajdonságai. Helyreállítva: eduplace.com.
5. Matematikai tulajdonságok. Helyreállítva: walnuthillseagles.com.