MECHANIKAI MUNKA: MI EZ, FELTÉTELEK, PÉLDÁK, GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2026

A mechanikai munkát a rendszer energiaállapotának olyan változásaként kell meghatározni, amelyet külső erők, például gravitáció vagy súrlódás okoztak. A Nemzetközi Rendszerben (SI) a mechanikai munka mértékegységei newton x méter vagy joule, J rövidítésével.

Matematikailag az erővektor és az elmozdulási vektor skaláris szorzata. Ha F állandó erő és l az elmozdulás, mindkét vektor, akkor a W munkát a következőképpen fejezik ki: W = F l

1. ábra: Amíg a sportoló felemeli a súlyát, a gravitáció ellenére dolgozik, de amikor a súlyt mozgásban tartja, a fizika szempontjából nem végez munkát. forrás: needpix.com

Ha az erő nem állandó, akkor elemeznünk kell az elvégzett munkát, amikor az elmozdulások nagyon kicsik vagy eltérőek. Ebben az esetben, ha az A pontot tekintik kiindulási pontnak, és B az érkezésnek, akkor a teljes munkát az összes hozzájárulás hozzáadásával kapják meg. Ez megegyezik a következő integrál kiszámításával:

A rendszer energiájának változása = Külső erők által végzett munka

Ha energiát adunk a rendszerhez, W> 0, és ha az energiát kivonjuk W <0. Most, ha ΔE = 0, ez azt jelenti, hogy:

-A rendszer el van szigetelve, és nincsenek rajta külső erők.

- Külső erők vannak, de nem dolgoznak a rendszeren.

Mivel az energiaváltozás megegyezik a külső erők által végzett munkával, az SI energia mértékegysége szintén a joule. Ide tartozik bármilyen energia: kinetikus, potenciális, termikus, kémiai és egyéb.

A mechanikus munka feltételei

Már láttuk, hogy a munkát ponttermékként definiálják. Vegyük az állandó erő által elvégzett munka meghatározását és alkalmazzuk a ponttermék fogalmát két vektor között:

Ahol F az erő nagysága, l az elmozdulás nagysága és θ az erő és az elmozdulás közötti szög. A 2. ábrán látható egy blokkra (a rendszerre) ható ferde külső erő, amely vízszintes elmozdulást eredményez.

2. ábra: Egy lapos felületen mozgó tömb szabad test diagramja. Forrás: F. Zapata.

A mű átírása a következő módon:

Azt mondhatjuk, hogy csak az elmozdulással párhuzamos erő alkotóeleme: F. cos θ képes munkavégzésre. Ha θ = 90º, akkor cos θ = 0, és a munka nulla lenne.

Ezért arra a következtetésre jutottunk, hogy az elmozdulásra merőleges erők nem végeznek mechanikus munkát.

A 2. ábra esetében sem az N normál erő, sem a P tömeg nem működik, mivel mindkettő merőleges az l elmozdulásra.

A munka jelei

A fentiek szerint W lehet pozitív vagy negatív. Ha cos θ> 0, az erő által végzett munka pozitív, mivel ugyanazzal a mozgási iránygal rendelkezik.

Ha cos θ = 1, akkor az erő és az elmozdulás párhuzamosak, és a munka maximális.

Cos θ <1 esetén az erő nem támogatja a mozgást, és a munka negatív.

Ha cos θ = -1, az erő teljesen ellentétes az elmozdulással, például kinetikus súrlódással, amelynek hatása az a tárgy lelassulása, amelyen hat. Tehát a munka minimális.

Ez egyetért az elején elmondottakkal: ha a munka pozitív, akkor energiát adunk a rendszerhez, és ha negatív, akkor kivonják.

A nettó W _hálót úgy határozzuk meg, hogy a rendszert befolyásoló összes erő elvégzi az elvégzett munkákat:

Ekkor azt a következtetést vonhatjuk le, hogy a nettó mechanikai munka meglétének garantálásához a következőkre van szükség:

-A külső erők hatnak a tárgyra.

-A szóban forgó erők nem merőlegesek az elmozdulásra (cos θ ≠ 0).

-Az egyes erők által végzett munkák nem törlik egymást.

- Van egy elmozdulás.

Példák a mechanikus munkára

- Ha egy tárgy mozgásba helyezésére van szükség nyugalomtól kezdve, akkor mechanikus munkát kell végezni. Például hűtőszekrény vagy nehéz csomagtartó tolása vízszintes felületre.

- Egy másik példa egy olyan helyzetre, amikor mechanikus munkát kell végezni, a mozgó golyó sebességének megváltoztatása.

-Minden munkát kell végezni, hogy egy tárgyat magasságra emeljenek a padló fölött.

Ugyanakkor vannak olyan gyakori helyzetek is, amikor nem végeznek munkát, bár a látszat másként jelzi. Azt mondtuk, hogy egy tárgy egy bizonyos magasságra történő emeléséhez munkát kell végeznie, ezért hordjuk az tárgyat, felemezzük a fejünk fölé, és ott tartsuk. Dolgozunk?

Nyilvánvalóan igen, mert ha a tárgy nehéz, a karok rövid idő alatt belefáradnak, a fizika szempontjából azonban nem végeznek munkát. Miért ne? Nos, mert az objektum nem mozog.

Egy másik eset, amikor annak ellenére, hogy rendelkezik külső erővel, nem végez mechanikai munkát, akkor van, amikor a részecske egyenletes körkörös mozgással rendelkezik.

Például egy gyermek, aki egy húrhoz kötött követ forog. A húr feszültsége a centripetális erő, amely lehetővé teszi a kő forgását. De ez az erő mindig merőleges az elmozdulásra. Akkor nem végez mechanikai munkát, bár ez kedveli a mozgást.

A munka-kinetikus energia tétel

A rendszer kinetikus energiája az, amelyet mozgása révén birtokol. Ha m a tömeg és v a mozgás sebessége, akkor a kinetikus energiát K jelöli, és a következő képlettel adja meg:

Definíció szerint egy tárgy kinetikus energiája nem lehet negatív, mivel mind a tömeg, mind a sebesség négyzete mindig pozitív mennyiségek. A kinetikus energia 0 lehet, ha az objektum nyugalmi állapotban van.

A rendszer kinetikus energiájának megváltoztatásához változtatni kell annak sebességét - figyelembe vesszük, hogy a tömeg állandó marad, bár nem mindig ez a helyzet. Ehhez hálózati munkát kell végezni a rendszeren, ezért:

Ez a munka - kinetikus energia tétel. Megállapítja, hogy:

Vegye figyelembe, hogy bár K mindig pozitív, ΔK lehet pozitív vagy negatív is, mivel:

Ha a _végső K > _kezdeti K, akkor a rendszer energiát nyert és ΔK> 0. Ellenkezőleg, ha a _végső K < _kezdeti K, a rendszer feladta az energiát.

A rugó meghosszabbítása

Ha egy rugót megfeszítenek (vagy összenyomják), meg kell munkálni. Ezt a munkát a tavasszal tárolják, lehetővé téve a rugó számára, hogy munkát végezzen egy blokknál, amely az egyik végéhez van rögzítve.

Hooke törvénye szerint a rugó által kifejtett erő visszatérő erő - ellentétes az elmozdulással - és arányos az említett elmozdulással. Az arányosság állandója attól függ, hogy a rugó milyen puha: puha és könnyen deformálható vagy merev.

Ezt az erőt adja:

A kifejezésben: F _r az erő, k a rugóállandó és x az elmozdulás. A negatív jel azt jelzi, hogy a rugó által kifejtett erő ellentétes az elmozdulással.

3. ábra. Egy sűrített vagy feszített rugó működik egy tárgyon, amely a végéhez van kötve. Forrás: Wikimedia Commons.

Ha a rugót összenyomják (az ábrán balra), a végén lévő blokk jobbra mozog. És amikor a rugó meg van feszítve (jobbra), a blokk balra akar lépni.

A rugó összenyomásához vagy meghosszabbításához valamilyen külső szervnek kell elvégeznie a munkát, és mivel ez változó erő, az említett munka kiszámításához használnunk kell az elején megadott meghatározást:

Nagyon fontos megjegyezni, hogy ezt a külső szerelő (például egy ember keze) a rugó összenyomására vagy meghosszabbítására végzett munkája elvégzi. Ezért nem jelenik meg a negatív jel. És mivel a pozíciók négyzetben vannak, nem számít, hogy ezek tömörítések vagy nyújtások.

Az a munka, amelyet a tavasz a blokkon végez, a következő:

Feladatok

1. Feladat

A 4. ábrán látható tömb tömege M = 2 kg, súrlódás nélkül lecsúszik a ferde síkon α = 36,9 ° -kal. Feltételezve, hogy megengedett a sík felől csúszni a sík tetejétől, amelynek magassága h = 3 m, keresse meg a munka-kinetikus energia tétel segítségével azt a sebességet, amellyel a tömb eléri a sík alapját.

4. ábra: A blokk súrlódás nélkül lejtőn lejtőn egy ferde síkon. Forrás: F. Zapata.

Megoldás

A szabad test diagramja azt mutatja, hogy az egyetlen erő, amely a blokkon munkát képes végrehajtani, a súly. Pontosabb: a súly komponense az x tengely mentén.

A blokk által a síkon megtett távolságot trigonometria segítségével számítják ki:

Munka-kinetikus energia tétel szerint:

Mivel a pihenésből felszabadul, v _o = 0, tehát:

2. gyakorlat

Egy vízszintes rugót, amelynek állandója k = 750 N / m, az egyik végén a falhoz rögzítik. Az ember a másik végét 5 cm-re összenyomja. Számítsa ki: a) az ember által kifejtett erő, b) a rugó összenyomására végzett munkája

Megoldás

a) Az ember által alkalmazott erő nagysága:

b) Ha a rugó vége eredetileg x ₁ = 0-nál van, akkor onnan ahhoz, hogy x ₂ = 5 cm véghelyzetbe kerüljön, a következő munkát kell végeznie, az előző szakaszban kapott eredmény szerint:

Irodalom

1. Figueroa, D. (2005). Sorozat: Fizika a tudomány és a technika számára. 2. kötet. Dinamika. Szerkesztette Douglas Figueroa (USB).
2. Iparraguirre, L. 2009. Alapvető mechanika. Természettudományi és matematikai gyűjtemény. Ingyenes online terjesztés.
3. Knight, R. 2017. Fizika tudósok és mérnökök számára: stratégiai megközelítés. Pearson.
4. Fizika Libretextek. Munka-energia tétel. Helyreállítva: fiz.libretexts.org
5. Munka és energia. Helyreállítva: fizika.bu.edu
6. Munka, energia és hatalom. Vissza a következőhöz: ncert.nic.in