JOBB TRAPÉZ: TULAJDONSÁGOK, ÖSSZEFÜGGÉSEK ÉS KÉPLETEK, PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2025

A jobb oldali trapéz alakú négy oldalú lapos alak olyan, hogy kettő egymással párhuzamos, úgynevezett alapok, és a másik oldal is merőleges az alapokra.

Ezért a belső szögek közül kettőnek igaz, azaz 90 ° -ot mérnek. Ennélfogva az alaknak kapta a "téglalap" elnevezést. A jobb oldali trapéz következő képe tisztázza ezeket a jellemzőket:

Trapéz elemek

A trapéz elemei a következők:

-Bases

-Vertices

-Magasság

- Belső szögek

- Közepes alap

-Diagonal vonalok

Ezeket az elemeket az 1. és a 2. ábra segítségével részletezzük:

1. ábra: Egy jobboldali trapéz, melynek két 90º-os belső szöge van: A és B. Forrás: F. Zapata.

A jobb oldali trapéz oldalát kis, nagybetűkkel jelöljük, a, b, c és d. Az ábra vagy a csúcsok sarkait nagybetűkkel jelöljük. Végül a belső szöget görög betűkkel fejezzük ki.

A meghatározás szerint ennek a trapéznak az alapjai az a és b oldal, amelyek - amint megfigyeltük - párhuzamosak és különböző hosszúságúak is.

A két alapra merőleges oldal a bal oldalon a c oldal, amely a trapéz magassága h. És végül, ott van egy d oldal, amely az akut α szöget képezi az a oldallal.

A négyszög belső szögeinek összege 360º. Könnyű belátni, hogy az ábrán a hiányzó C szög 180 - α.

A medián alap a nem párhuzamos oldalak középpontjait összekötő szegmens (az EF szegmens a 2. ábrán).

2. ábra: A jobb oldali trapéz elemei. Forrás: F. Zapata.

És végül ott vannak a d ₁ és d ₂ átlók, amelyek az ellenkező csúcsokhoz kapcsolódnak és az O pontban metszik egymást (lásd a 2. ábrát).

Kapcsolatok és képletek

Trapéz magasság h

Kerület P

Ez a kontúr mértéke, és az oldalakat összeadva számítják ki:

A d oldalt a magasságban vagy a c oldalt fejezik ki a Pitagóra tétel szerint:

Helyettesítés a kerületben:

Középső alap

Ez a bázisok részösszege:

Időnként az átlagbázist így fejezik ki:

Terület

A trapéz A területe a bázis magasságának szorzata szorzata:

Átlóságok, oldalak és szögek

A 2. ábrán több háromszög jelenik meg, mind a jobb, mind a nem jobb. A Pitagorasz-tétel alkalmazható azokra, amelyek derékszögű háromszögek, és azoknak, amelyek nem, a koszinusz és a szinusz tételre.

Ilyen módon kapcsolatokat lehet megtalálni az oldalak között, az oldalak és a trapéz belső szögei között.

CPA háromszög

Ez egy téglalap, lábai egyenlőek és b-t érdemelnek, míg a hipotenusz d ₁ átlós, tehát:

DAB háromszög

Ez is egy téglalap, a lábak a és c (vagy ayh) és a hipotenusz d ₂, így:

CDA háromszög

Mivel ez a háromszög nem egy derékszögű háromszög, a koszinusz-tételt, vagy a szinusz-tételt alkalmazzuk rá.

A koszinusz tétel szerint:

CDP háromszög

Ez a háromszög egy derékszögű háromszög, amelynek oldalaival az α szög trigonometrikus arányai kerülnek felépítésre:

De a PD = a - b oldala tehát:

Önnek is van:

CBD háromszög

Ebben a háromszögben van egy olyan szög, amelynek csúcsa C-nél van. Az ábrán nincs megjelölve, de az elején kiemeltük, hogy 180 α. Ez a háromszög nem egy derékszögű háromszög, tehát a koszinusz-tétel vagy a szinusz-tétel alkalmazható.

Most könnyen kimutatható, hogy:

A koszinusz tétel alkalmazása:

Példák a jobb oldali trapézra

A trapézok és különösen a jobb oldali trapézok sok oldalról találhatók, és néha nem mindig kézzelfogható formában. Itt van néhány példa:

A trapéz mint design elem

A geometriai ábrák számos épület építészetében gazdagok, mint például a New York-i templom, amely téglalap alakú trapéz alakú szerkezetet mutat.

Hasonlóképpen, a trapéz alakú alak gyakori a konténerek, tartályok, pengék (vágó vagy pontos), lemezek és a grafikai tervezés során.

3. ábra Angyal egy téglalap alakú trapéz alakban egy New York-i templomban. Forrás: David Goehring a Flickr-en keresztül.

Trapéz hullámgenerátor

Az elektromos jelek nem csak négyzetes, szinuszos vagy háromszög alakúak lehetnek. Vannak olyan trapéz alakú jelek is, amelyek sok áramkörben hasznosak. A 4. ábrán egy trapéz alakú jel látható, amely két jobb oldali trapézból áll. Között egyetlen egyenlő szárú trapézot képeznek.

4. ábra. Trapéz alakú jel. Forrás: Wikimedia Commons.

Numerikus számításban

Az f (x) függvény határozott integráljának numerikus formában az a és b közötti kiszámításához a trapezoid szabályt használjuk az f (x) grafikon alatti terület közelítésére. A következő ábrán a bal oldalon az integrált egy jobboldali trapézsal közelítjük.

Jobb megközelítés a jobb oldali ábrán látható, több jobb oldali trapézsal.

5. ábra. Az a és b közötti határozott integrál nem más, mint az f (x) görbe alatti terület ezen értékek között. A jobb oldali trapéz szolgálhat első közelítésként egy ilyen területhez, de minél több trapézot használunk, annál jobb a közelítés. Forrás: Wikimedia Commons.

Sugár trapéz alakú terheléssel

Az erők nem mindig egyetlen pontra koncentrálódnak, mivel a testek, amelyekre hatnak, érzékelhető méretekkel rendelkeznek. Ilyen a híd, amelyen a járművek folyamatosan közlekednek, az úszómedence víze ugyanazon függőleges falakon, vagy a tető, amelyen víz vagy hó halmozódik fel.

Ezért az erők hosszon, felületen vagy térfogatonként vannak elosztva, attól függően, hogy milyen test működik.

Gerenda esetében az egységhosszonként elosztott erő különböző eloszlásokkal rendelkezik, például az alább bemutatott jobb oldali trapéz alakban:

6. ábra A rakomány terhelése Forrás: Bedford, A. 1996. Static. Addison Wesley Interamericana.

A valóságban az eloszlások nem mindig felelnek meg az ilyen szabályos geometriai alakzatoknak, ám sok esetben jó becslések lehetnek.

Oktatási és tanulási eszközként

A geometriai alakú blokkok és képek, beleértve a trapézsoidekat is, nagy segítséget nyújtanak a gyerekek megismerésében a geometria lenyűgöző világában, már a korai életkorban.

7. ábra. Egyszerű geometriai alakzatok. Hány jobb trapéz alakú anyag van elrejtve a blokkokban? Forrás: Wikimedia Commons.

Megoldott gyakorlatok

- 1. Feladat

Az 1. ábra jobb oldali trapéz alakjában a nagyobb alap 50 cm és a kisebb alap 30 cm, az is ismert, hogy a ferde oldal 35 cm. Megtalálja:

a) α szög

b) Magasság

c) kerület

d) Átlagos bázis

e) Terület

f) Átlóságok

Megoldás

Az állítás adatait a következőképpen foglaljuk össze:

a = nagyobb alap = 50 cm

b = kisebb alap = 30 cm

d = ferde oldal = 35 cm

Az α szög megkereséséhez keressük meg a képletek és egyenletek részét, és megtudjuk, melyik felel meg a legjobban a megadott adatoknak. A keresett szöget több elemzett háromszögben találhatjuk meg, például a CDP-ben.

Itt van ez a képlet, amely tartalmazza az ismeretlenket és az általunk ismert adatokat:

Így:

Törli h:

d ₁ ² = 2 x (30 cm) ² = 1800 cm ²

d ₁ = √1800 cm ² = 42.42 cm

És a d ₂ átlóval:

Irodalom

1. Baldor, A. 2004. Sík és tér geometriája trigonometria segítségével. Kulturális kiadványok.
2. Bedford, A. 1996. Statika. Addison Wesley Interamericana.
3. Jr. geometria. 2014. Sokszögek. Lulu Press, Inc.
4. OnlineMSchool. Téglalap alakú trapéz. Helyreállítva: es.onlinemschool.com.
5. Automatikus geometriai problémamegoldó. A trapéz. Helyreállítva: scuolaelettrica.it
6. Wikipedia. Trapéz (geometria). Helyreállítva: es.wikipedia.org.