HOGYAN SZEREZZÜK MEG A SZÁZALÉKOS ÉRTÉKET? PÉLDÁK ÉS GYAKORLATOK - KULTURÁLIS SZÓKINCS - 2026

Akkor kap egy százalékát több módszerrel. Gyorsan kiszámíthatja a szám 10% -át, ha a decimális pontot egy ponttal balra mozgatja. Például a 100-ból 10% 10; Az 1000 10% -a 100.

Ha összetettebb százalékokat szeretne kiszámítani, mint például a 25% 36% -a vagy a 20% 250% -a, akkor más módszereket kell használnia. Azokban az esetekben, amikor a 10% -os rendszer nem alkalmazható, a következő módszertant lehet figyelembe venni.

1. ábra. Különböző százalékos kedvezmények. Mennyit takaríthatunk meg mindegyikben? Forrás: Pixabay.

A százalék kifejezés a száz egy bizonyos részét jelenti, és arra a számtani műveletre vonatkozik, amelyet annak a részének a megtalálására végeztek. Például a peso 20% -os (olvassa el a "húsz százalék") kedvezmény azt jelenti, hogy minden 100 pesóra 20 pesó van kedvezmény.

A százalékos értéket arra használják, hogy kiszámítsák a teljes mennyiség mekkora mennyiségét. Ebben az esetben a teljes értéket a 100-as skálára veszik, és a százalékos arány megmutatja, hogy a 100 alapján melyik mennyiséget kell kiszámítani.

Lássuk, hogyan lehet ezt megtenni ezekkel a példákkal. Mindenekelőtt töredékként csináljuk:

• 20% = 20/100
• 5% = 5/100
• 0,7% = 0,7 / 100
• 100% = 100/100

Vegye figyelembe, hogy a 100% megegyezik az 1-vel. De a százalékos értékeket tizedes formában is lehet írni:

• 20% = 0,20
• 5% = 0,05
• 0,7% = 0,007
• 100% = 1,0

Ha egy adott szám százalékát decimális formában fejezi ki, egyszerűen el kell tolnia annak a vesszőnek a két helyét balra. A százalékos arányban az arányosság szabálya is alkalmazandó:

20% a 100-ból 20, tehát:

A 100-ból 20% 20, 20% 200-ból 40, 300-ból 20% 60, 50-ből 20% 10.

Általános szabály az összeg 20% ​​-ára

Ez a szabály könnyen kibővíthető bármely más kívánt százalék meghatározásához. Lássuk, hogyan a következő szakaszban.

Az n% kiszámítására szolgáló képlettel megoldott feladat

A fenti összegzés és az n százalékos arány kiszámításának képlete a következő:

n% = (A * n) / 100

Például ki akarja számítani a 400% -át

Tehát n = 25 és A = 400, ami (400 * 25) / 100 = 100 eredményt eredményez

Példa

60% -a 24%?

Megoldás

A feltett kérdés megegyezik azzal, hogy megkérdezzük, mi az a 60-as n%, amely 24-et ad?

Javasoljuk az általános képletet:

Megoldjuk n-re ezt az eljárást:

-A 100, amely osztja az egyenlőség bal tagját, szorzással megy a jobb taghoz.

- És a 60, amely a bal tagban szaporodik, a jobb tag felé oszlik.

Megállapítható, hogy a 60-ból 40% 24.

Megoldott problémák a százalékos számításnál

Íme néhány egyszerű gyakorlat a fenti gyakorlás elindításához.

1. Feladat

Keresse meg a 90% -ának 50% -át.

Megoldás

Itt X = 90, n = 50%, és helyettesítjük:

90 * 50% = 90 * (50/100) = 4500/100 = 45

Ez nagyon egyszerű, mert az összeg 50% -a fele ennek az összegnek, a 90% -a pedig 45-nek.

2. gyakorlat

Keresse meg a 90% -ának 30% -át.

Megoldás

90 * 30% = 90 * (30/100) = 2700/100 = 27

A százalék növekszik

A mindennapi életben gyakori hallani valami növekedést, például a termelés növekedését, a bérek emelkedését vagy egy termék emelkedését. Szinte mindig százalékban fejezik ki.

Például egy termék 300 euróba került, de 30% -kal növekedett. Feltesszük a kérdést: mi a termék új ára?

Az első dolog, hogy kiszámolja a növekedésnek megfelelő részt. Mivel a növekedés 30 rész a 100-ból, akkor a növekedési rész, az eredeti 300 ár alapján, a 30 rész háromszorosa, azaz 3 * 30 = 90.

A termék 90 euróval nőtt, tehát az új végső ár megegyezik a költségekkel, plusz a növekedés:

Összeállíthatunk egy képletet a százalékos növekedés kiszámításához. Betűket használunk az árak szimbolizálására, így:

- f a végső érték

-i a kezdeti érték és

-n a növekedés százaléka.

Ezekkel a nevekkel a végső értéket így kell kiszámítani:

f = i + (i * n / 100)

Mivel ugyanakkor megismétlem mindkét kifejezést, közös tényezőnek tekinthetjük ezt a másik, ugyanolyan érvényes kifejezést:

f = i * (1 + n / 100)

Ellenőrizzük a már megoldott esettel, hogy a termék 300 euróba került és 30% -kal nőtt. Így biztosítjuk, hogy a képlet jól működjön:

3. gyakorlat

Egy alkalmazott 1500 eurót keresett, de előléptették és fizetése 20% -kal növekedett. Mi az új fizetése?

Megoldás

Alkalmazzuk a képletet:

A munkavállaló új fizetése 1800 €.

A százalék csökken

Csökkentések esetén egy bizonyos i kiindulási mennyiség végső f értékének kiszámítására szolgáló képlet:

f = i * (1 - n / 100)

Meg kell jegyezni, hogy az előző szakaszban szereplő képlet pozitív (+) jelét negatív jel (-) váltotta fel.

2. ábra Értesítés a százalékos kedvezményről. Forrás: Pixabay

4. gyakorlat

Az egyik termék 800 eurós megjelöléssel rendelkezik, de 15% kedvezményt kapott. Mi a termék új ára?

4. megoldás

A végső ár a képlet szerint:

A végső ár a 15% -os kedvezménnyel 680 €, ami 120 € megtakarítást jelent.

Egymást követő százalékok

Úgy tűnik, amikor egy mennyiség százalékos variáción megy keresztül, majd egy másikt alkalmaznak, szintén százalékban. Például egy olyan termék, amelyre soronként két százalékos kedvezmény vonatkozik. Egy másik példa egy olyan alkalmazott, akinek két egymást követő béremelése volt.

- Az egymást követő százalékos növekedés

Ezekben az esetekben a megoldás alapja megegyezik az egyszeri emelésekkel, de figyelembe kell venni, hogy a második százalékos növekedést az első növekedés végső értékén alapulják.

Tegyük fel, hogy egy termék először 10% -kal, majd 5% -kal emelkedett. Nem helyes azt állítani, hogy 15% -os növekedést szenvedett, valójában több volt, mint ez a százalék.

A végső érték képleteit így kell alkalmazni:

- Először kiszámolják az első n1% -os növekedés végső értékét

- És azután, hogy meghatározzuk a második, n2% -os növekedés végső értékét, az f1 végső értékét vesszük kezdeti értékként. Így:

5. gyakorlat

Egy könyv eredetileg 55 euróba került, de sikerének és nagy igényének köszönhetően két egymást követő emelkedést szenvedett az eredeti árhoz képest. Az első növekedés 10%, a második 20% volt. Mekkora a könyv végső ára?

Megoldás

-Első növekedés:

-Második növekedés

A végső ár 72,6 €.

6. gyakorlat

Az előző gyakorlatra hivatkozva. A két egymást követő növekedés: a könyv eredeti árához viszonyított egyszeri növekedés hány százaléka felel meg?

Megoldás

Ha az egyetlen százalékos növekedést n% -nak nevezzük, akkor az a képlet, amely ezt az egységes százalékos növekedést az eredeti értékhez és a végső értékhez kapcsolja:

Vagyis:

Az n% = (n / 100) százalékos növekedés megoldására:

Így:

A könyv ára összesen 32% -kal növekedett. Vegye figyelembe, hogy ez a növekedés nagyobb, mint a két egymást követő százalékos növekedés összege.

- egymást követő százalékos kedvezmények

Az ötlet hasonló az egymást követő százalékos emelésekhez. A második százalékos engedményt mindig az első engedmény végső értékére kell alkalmazni, lássunk egy példát:

7. gyakorlat

10% -os engedmény, amelyet egy második 20% -os engedmény követ, és melyik százalékos engedmény egyenlő?

Megoldás

-Első kedvezmény:

Az első egyenlet helyett a második marad:

Ezt a kifejezést fejlesztettük ki:

Figyelembe véve az i közös tényezőt:

Végül a kérdésben megjelölt százalékos arányok helyébe lép:

Más szavakkal, az egymást követő 10% és 20% -os engedmények egységes 28% -os engedménynek felelnek meg.

Speciális gyakorlatok

Kipróbáljuk ezeket a gyakorlatokat csak akkor, ha az előzőekben szereplő ötletek elég világosak.

8. gyakorlat

A háromszög alapja 10 cm, magassága 6 cm. Ha az alap hossza 10% -kal csökken, akkor hány százalékkal kell növelni a magasságot, hogy a háromszög területe ne változjon?

3. ábra. Alternatív megoldás a testgyakorláshoz 8. Készítette: F. Zapata.

8. megoldás

A háromszög eredeti területe:

Ha az alap 10% -kal csökken, akkor új értéke:

A magasság új értéke X lesz, és az eredeti terület változatlan marad, így:

Ezután az X értékét úgy oldjuk meg:

Ami 0,666-os növekedést jelent az eredeti értékhez képest. Lássuk most, hogy ennek hány százaléka jelent:

0,666 = 6 * n / 100

A válasz: a magasságot 11,1% -kal kell növelni, hogy a háromszög területe változatlan maradjon.

9. gyakorlat

Ha a munkavállaló fizetését 20% -kal növelik, de az adó levonja az 5% -ot, felteszi a kérdést: mi a valódi növekedés, amelyet a munkavállaló kap?

Megoldás

Először kiszámoljuk az n1% -os növekedést:

Ezután n2% kedvezményt alkalmazunk:

Az első egyenlet helyébe a második lép:

Az előző kifejezést fejlesztették ki:

Végül vesszük az i közös tényezőt, és az állításban szereplő n1 = 20 és n2 = 5 értékek helyébe lépnek:

A munkavállaló nettó emelkedést kapott 14% -kal.

10. gyakorlat

Döntse el, hogy mi kényelmesebb a két lehetőség között:

i) Pólókat vásároljon, egyenként 32% kedvezménnyel.

ii) Vásároljon 3 inget 2 áron.

Megoldás

Az egyes lehetőségeket külön-külön elemezzük, majd kiválasztjuk a leggazdaságosabbat:

i) Legyen X a póló jelenlegi ára, a 32% -os engedmény az Xf végső árát jelenti:

Xf = X - (32/100) X = X - 0,32X = 0,68X

Például, ha 3 pólót vásárol, akkor 3 x 0,68 X = 2,04X kiadást kell költenie

ii) Ha X egy póló ára, akkor 3 pólóért egyszerűen 2X fizet.

Tegyük fel, hogy egy póló értéke 6 euró, a 32% -os kedvezménnyel 4,08 euró lenne. 1 ing vásárlása nem érvényes a 3 × 2 ajánlatban. Tehát, ha csak 1 inget akar vásárolni, akkor a kedvezmény előnyösebb.

De ha tucaton szeretne vásárolni, akkor a 3 × 2 ajánlat csak kissé olcsóbb. Például egy 6 póló kedvezménnyel 24,48 euróba kerülne, míg a 3 × 2 ajánlat esetén 24 euróba kerülne.

Irodalom

1. Könnyű tanterem. A százalék. Helyreállítva: aulafacil.com
2. Baldor A. 2006. Elméleti gyakorlati aritmetika. Kulturális kiadások.
3. Educa Peques. Hogyan lehet megtanulni kiszámítani a százalékokat? Helyreállítva: educapeques.com
4. Gutiérrez, G. Megjegyzések a pénzügyi matematikáról. Helyreállítva: csh.izt.uam.mx
5. Intelligens kullancsok. Százalék: mi ez és hogyan számolják. Helyreállítva: smartick.es