SZABAD ESÉS: KONCEPCIÓ, EGYENLETEK, MEGOLDOTT GYAKORLATOK - FIZIKAI - 2025

A szabad esés az a függőleges mozgás, amelyen egy tárgy megy keresztül, amikor egy bizonyos magasságból leesik a Föld felszíne közelében. Ez az egyik ismert legegyszerűbb és azonnali mozgás: egyenes vonalban, állandó gyorsulással.

Az összes leesett vagy függőlegesen felfelé vagy lefelé dobott tárgy 9,8 m / s ² gyorsulással mozog a Föld gravitációja által, tömegétől függetlenül.

Szabad esés egy szikláról. Forrás: Pexels.com.

Ezt a tényt ma probléma nélkül elfogadhatjuk. A szabad esés valódi természetének megértése azonban időbe telt. A görögök már a Kr. E. 4. században leírták és értelmezték egy nagyon alapvető módon.

A testek szabad esésének fogalma

Arisztotelész ötletei

Arisztotelész, a klasszikus antik ókori filozófusa volt az egyik első, aki a szabad esést tanulmányozta. Ez a gondolkodó megfigyelte, hogy egy érme gyorsabban esett le, mint egy toll. A toll csapkod, amikor esik, miközben az érme gyorsan eljut a földre. Ugyanígy, egy papírlapnak is szüksége van idejére, hogy elérje a padlót.

Ezért Arisztotelésznek nem volt kétsége abban a következtetésben, hogy a legnehezebb tárgyak gyorsabbak voltak: egy 20 kilós kőzetnek gyorsabban kellene esnie, mint egy 10 gramm kavicsnál. A görög filozófusok általában nem végeztek kísérleteket, de következtetéseik megfigyelésen és logikai érvelésen alapultak.

Arisztotelésznek ez a gondolata, bár látszólag logikus, valójában téves volt.

Végezzük el a következő kísérletet: a papírlapból nagyon kompakt gömböt készítünk, és egyidejűleg ejtsük le az érme magasságától. Mindkét tárgy észlelhető, hogy egyszerre érkezzenek a földre. Mi változhatott volna meg?

A papír gyűrődése és tömörítése során alakja megváltozott, tömege azonban nem. Az eloszlatott papír nagyobb felülettel rendelkezik a levegőnek, mint amikor gömbként tömörítik. Ez teszi a különbséget. A levegőellenállás nagyobb hatással van a nagyobb tárgyra, és esésekor csökkenti annak sebességét.

Ha a levegőellenállást nem vesszük figyelembe, akkor minden tárgy egyszerre ütközik a földre, mindaddig, amíg ugyanabból a magasságból esnek. A Föld állandó, körülbelül 9,8 m / s ² gyorsulást biztosít számukra.

Galileo megkérdezte Arisztotelészet

Száz év telt el azután, hogy Arisztotelész megalapozta a mozgáselméleteit, amíg valaki meg nem mertette valós kísérletekkel megkérdőjelezni ötleteit.

A legendák szerint Galileo Galilei (1564 - 1642) a pizsai torony tetejéről tanulmányozta a különböző testek esését, és felismerte, hogy mindegyik azonos gyorsulással esett le, bár nem magyarázta meg, miért. Isaac Newton évekkel később gondoskodna róla.

Nem biztos, hogy Galileo valóban felment a Pisai toronyba, hogy kísérleteket végezzen, de nem biztos, hogy elkötelezte magát amellett, hogy szisztematikusan elvégezze őket egy ferde sík segítségével.

Az ötlet az volt, hogy gördítsen le labdákat lefelé és mérje meg a végig megtett távolságot. Ezután fokozatosan növeltem a lejtést, és a lejtősíkot függőlegesvé tettem. Ezt úgy hívják, mint "gravitációs hígítás".

Jelenleg ellenőrizhető, hogy a toll és az érme egyidejűleg fekszik, amikor ugyanabból a magasságból esnek le, ha a légállóságot nem veszik figyelembe. Ezt meg lehet tenni vákuumkamrában.

Szabad esésű egyenletek

Miután meggyőződött arról, hogy a gyorsulás megegyezik a gravitáció hatására felszabadult összes testtel, ideje felállítani a szükséges egyenleteket ennek a mozgásnak a magyarázatához.

Fontos hangsúlyozni, hogy a légállóságot nem veszik figyelembe ebben az első mozgásmodellben. Ennek a modellnek az eredményei azonban nagyon pontosak és közel állnak a valósághoz.

Minden, ami a részecskemodellt követi, azaz a tárgy méretét nem veszik figyelembe, feltételezve, hogy az összes tömeg egyetlen pontban van koncentrálva.

A függőleges irányban egyenletesen gyorsított egyenes vonalú mozgáshoz az y tengelyt vesszük referenciatengelynek. A pozitív érzetet felveszik, a negatívot pedig lefelé.

Kinematikus nagyságrend

Így a helyzet, a sebesség és a gyorsulás egyenletei az idő függvényében:

Gyorsulás

Pozíció az idő függvényében:

Ahol y _o a mozgó eszköz kezdeti pozíciója és v _o a kezdeti sebesség. Ne felejtse el, hogy a felfelé mutató függőleges dobásnál a kezdeti sebesség szükségszerűen különbözik a 0-tól.

A következőképpen írható:

Mivel Δ y a mobil részecske által végrehajtott elmozdulás A Nemzetközi Rendszer egységeiben mind a helyzet, mind az elmozdulás méterben (m) van megadva.

Sebesség az idő függvényében:

Sebesség az elmozdulás függvényében

Lehetséges következtetni egy olyan egyenletet, amely összekapcsolja az elmozdulást a sebességgel, anélkül, hogy idő beavatkozna. Ehhez az utolsó egyenlet időpontját töröljük:

A négyzetet a figyelemre méltó termék segítségével fejlesztették ki, és a kifejezéseket átcsoportosították.

Ez az egyenlet akkor hasznos, ha nincs ideje, hanem sebessége és elmozdulása van, amint azt a kidolgozott példák szakaszában láthatja.

Példák

A figyelmes olvasó már észre a jelenlétét, a kezdeti sebesség v _o. Az előző egyenletek a gravitáció hatására gyakorolt ​​függőleges mozgásokra egyaránt érvényesek, amikor az objektum egy adott magasságból esik, és ha függőlegesen felfelé vagy lefelé dobják.

Amikor az objektum leesik, egyszerűen állítsa v _o = 0-t, és az egyenletek az alábbiak szerint egyszerűsödnek.

Gyorsulás

Pozíció az idő függvényében:

Sebesség az idő függvényében:

Sebesség az elmozdulás függvényében

V = 0-t adunk

A repülési idő az, hogy meddig tart a tárgy a levegőben. Ha az objektum visszatér a kiindulási ponthoz, az emelkedési idő megegyezik a leszállási idővel. Ezért a repülési idő 2. t max.

A t _max kétszerese annak az időnek, amelyben a tárgy tartózkodik a levegőben? Igen, mindaddig, amíg az objektum egy pontból indul, és visszatér hozzá.

Ha az indítást a talaj fölött egy bizonyos magasságból hajtják végre, és az objektum számára megengedett, hogy az felé induljon, akkor a repülési idő már nem lesz a maximális idő kétszerese.

Megoldott gyakorlatok

A következő gyakorlatok megoldásakor a következőket veszik figyelembe:

1 - Az a magasság, ahonnan a tárgy leesik, kicsi a Föld sugárához képest.

A 2-levegő ellenállása elhanyagolható.

3 - A gravitációs gyorsulás értéke 9,8 m / s ²

4-Ha egyetlen mobiltelefon problémáival foglalkozik, akkor a kiindulási ponton lehetőleg y _o = 0 van kiválasztva. Ez általában megkönnyíti a számításokat.

5 -Hacsak másként nem jelezzük, a függőleges felfelé mutató irányt pozitívnak tekintjük.

6 -A növekvő és csökkenő mozgások során az alkalmazott egyenletek közvetlenül a helyes eredményeket biztosítják, feltéve, hogy a jelekkel való konzisztencia fennmarad: felfelé pozitív, lefelé negatív és gravitációs -9,8 m / s ² vagy -10 m / s ^2, ha a kerekítés előnyös (a kiszámítás érdekében).

1. Feladat

A golyót függőlegesen felfelé dobják 25,0 m / s sebességgel. Válaszolj a következő kérdésekre:

a) Mennyire emelkedik?

b) Mennyi ideig tart elérni a legmagasabb pontot?

c) Mennyi ideig tart ahhoz, hogy a labda megérintse a föld felszínét, miután elérte a legmagasabb pontját?

d) Mekkora a sebessége, amikor visszatér a kezdett szintre?

Megoldás

c) Sík indulás esetén: t _repülés = 2. t _max = 2 x6 s = 5,1 s

d) Amikor visszatér a kiindulási ponthoz, a sebesség ugyanolyan nagyságrendű, mint a kezdeti sebesség, de ellentétes irányban, ezért - 25 m / s-nak kell lennie. Könnyen ellenőrizhető, ha az értékeket helyettesíti a sebesség egyenletével:

2. gyakorlat

Egy kis levélzsákot szabadítanak fel egy helikopterről, amely 1,50 m / s állandó sebességgel csökken. 2,00 másodperc után számolja ki:

a) Mekkora a bőrönd sebessége?

b) Meddig van a bőrönd a helikopter alatt?

c) Milyen válaszokat ad az a) és b) részre, ha a helikopter 1,50 m / s állandó sebességgel emelkedik?

Megoldás

A bekezdés

A helikopter elhagyásakor a táska hordozza a helikopter kezdeti sebességét, ezért v _o = –1,50 m / s. A megadott idővel a sebesség megnőtt a gravitáció gyorsulásának köszönhetően:

B szakasz

Lássuk, mennyi idő alatt csökkent a bőrönd a kiindulási ponttól:

Y _o = 0 lett kiválasztva a kiindulási ponton, amint azt a szakasz elején jeleztük. A negatív jel azt jelzi, hogy a bőrönd 22,6 m-re süllyedt a kiindulási pont alá.

Eközben a helikopter 1,50 m / s sebességgel süllyedt fel, feltételezzük, hogy állandó sebességgel, tehát a megadott 2 másodperces időben a helikopter elhaladt:

Ezért 2 másodperc után a bőröndöt és a helikoptert elválasztják egymástól a következő távolság:

A távolság mindig pozitív. Ennek a ténynek a kiemelésére az abszolút értéket kell használni.

C szakasz

Amikor a helikopter felemelkedik, annak sebessége + 1,5 m / s. Ezzel a sebességgel a bőrönd kijön, így 2 másodperc múlva már rendelkezik:

A sebesség negatívnak bizonyul, mivel 2 másodperc után a bőrönd lefelé mozog. Növekedett a gravitációnak köszönhetően, de nem annyira, mint az a.

Most nézzük meg, hogy a táska mennyire ereszkedett le a kiindulási ponttól az utazás első 2 másodpercében:

Időközben a helikopter felemelkedett a kiindulási pontról, és állandó sebességgel tette:

2 másodperc múlva a bőröndöt és a helikoptert elválasztják egymástól a következő távolság:

A távolság, amely elválasztja őket, mindkét esetben azonos. A második esetben a bőrönd kevesebb függőleges távolságot halad, mert kezdeti sebességét felfelé irányították.

Irodalom

1. Kirkpatrick, L. 2007. Fizika: pillantás a világra. 6 ^ta Szerkesztés rövidítve. Cengage tanulás. 23–27.
2. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 33–36
3. Sears, Zemansky. 2016. Egyetemi fizika a modern fizikával. 14 ^-én. Ed. 1. kötet. 50–53.
4. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9 ^na. Szerkesztett Cengage Learning. 43–55.
5. Wilson, J. 2011. Fizika 10. Pearson Education. 133-149.