- Hogyan oldják meg az implicit származékokat?
- Láncszabály
- Működési sorrend
- Beleértett
- Történelem
- Alkalmazások
- Megoldott gyakorlatok
- 1. Feladat
- 2. gyakorlat
- Irodalom
Az implicit származékok olyan eszközök, amelyeket a függvényekre alkalmazott differenciáló technikában használunk. Ezeket akkor alkalmazzák, ha szokásos módszerekkel nem lehet megoldani a függő változó származtatását. Ezt a távolságot a független változó függvényében hajtják végre.
Például a 3xy 3 - 2y + xy 2 = xy kifejezésben nem kaphatja meg azt az kifejezést, amely az "y" -ot az "x" függvényként definiálja. Annak érdekében, hogy a differenciál kifejezést a dy / dx kifejezéssel megkapjuk.
Hogyan oldják meg az implicit származékokat?
Az implicit származék megoldásához implicit kifejezéssel kezdjük. Például: 3xy 3 - 2 y + xy 2 - xy = 0. Ezt már helyesen megoldottuk, azonban ez nem szükséges feltétel ahhoz, hogy y származékot kapjunk x-hez viszonyítva. Ezután mindegyik elem származik a vegyes funkciók láncszabályának tiszteletben tartásával:
A 3xy 3 két változóból áll, ezért d (3xy 3) a függvények szorzatának származékaként fogja kezelni.
d (3xy 3) / dx = 3y 3 + 3y 2. (3x) y '= 3y 3 + 9xy 2 y'
Ahol az y elemet „y prime” -nek nevezzük, és a dy / dx értéket képviseli
-2y A KU = K.U törvény szerint származik
d (-2y) = -2 y '
Az xy 2 egy másik differenciált feltételez, amelyet a függvények szorzata képez
d (xy 2) = y 2 + 2xy y '
-oxit homológ módon kezeljük
d (-xy) = -y - x y '
Ezeket egyenlően helyettesítik, tudva, hogy a nulla származéka nulla.
3y 3 + 9xy 2 y '- 2 y' + y 2 + 2xy y '- y - x y' = 0
Az y 'kifejezéssel rendelkező elemek az egyenlőség egyik oldalán vannak csoportosítva
3y 3 + y 2 - y = -9xy 2 y '+ 2 y' + x y '
Az y 'közös tényezőt az egyenlőség jobb oldaláról vonják ki
3y 3 + y 2 - y = y '(-9xy 2 + x + 2)
Végül törlődik az y szorzószáma. Így megkapjuk a kifejezést, amely megfelel az y implicit származékának x szempontjából.
y '= dy / dx = (3y 3 + y 2 - y) / (- 9xy 2 + x + 2)
Láncszabály
Az implicit deriválás során a láncszabályt mindig tiszteletben tartják. Minden differenciális kifejezést az X független változó függvényében adunk meg. Tehát minden X-nél kívüli variable változónak a származtatás után tartalmaznia kell a dθ / dx kifejezést.
Ez a kifejezés csak az első fokban jelenik meg, vagy az 1-es kitevővel. Ez a minőség a tradicionális faktoring módszerekkel teljesen egyértelművé teszi. Így lehetséges a kifejezés, amely meghatározza a dθ / dx különbséget.
A láncszabály megmutatja a differenciálódási vagy derivatív folyamat progresszív jellegét. Ahol minden f összetett függvénynél megvan, hogy f különbség kifejezése lesz
Működési sorrend
Minden alkalmazott képletben vagy származtatási törvényben a változók sorrendjét figyelembe kell venni. A független változóval kapcsolatos kritériumokat tiszteletben tartják, anélkül, hogy megváltoztatnák a függő változóval való korrelációját.
A függő változó viszonyt a származás időpontjában közvetlenül vesszük; Annak kivételével, hogy ezt második funkciónak kell tekinteni, ezért a láncszabály kritériumát alkalmazzák a vegyes függvényekre.
Ezt több mint 2 változó kifejezéseivel lehet kifejleszteni. Ugyanazon alapelvek szerint minden, a függõ változókra utaló különbséget megjelölünk.
Grafikailag ugyanazt a kritériumot kezeljük, amely meghatározza a derivatívát. Míg a deriváció a síkban lévő görbe érintőjének meredeksége, addig a függő változókhoz tartozó többi differenciálmű (dy / dx, dz / dx) a többváltozós függvény által leírt vektortesthez érintő síkokat képviseli.
Beleértett
Egy függvény azt mondják, hogy implicit módon definiált, ha az expressziós y = f (x) lehet ábrázolni, mint egy többváltozós függvény F (x, y) = 0, amíg F jelentése azonos az R 2 síkon.
3xy 3 - 2y + xy 2 = xy 3xy 3 - 2y + xy 2 - xy = 0 formában írható
Tekintettel arra, hogy lehetetlen egyértelművé tenni az y = f (x) függvényt.
Történelem
A differenciálszámítást a matematikai kutatók a 17. század körül kezdték elnevezni. Az első említés Newton és Leibniz közreműködésével történt. Mindkettő a különbözõ számításokat különbözõ szempontokból kezeli, ám eredményei konvergáltak.
Míg Newton a differenciálódásra összpontosított, mint a változás sebessége vagy sebessége, Leibniz megközelítése geometrikusabb volt. Elmondható, hogy Newton megtámadta Perge és Leibniz Apollonius bal oldali sejtéseit Fermat geometriai ötleteivel.
Az implicit deriváció azonnal megjelenik, ha figyelembe vesszük a differenciál és integrált egyenleteket. Ezek kibővítették Leibniz geometriai koncepcióját R 3-ra és még többdimenziós terekre is.
Alkalmazások
Az implicit származékokat különféle helyzetekben használják. Gyakran előfordulnak a kapcsolódó változók közötti árfolyam-problémákban, ahol a tanulmány értelmétől függően a változókat függőnek vagy függetlennek kell tekinteni.
Érdekes geometriai alkalmazásuk is van, például reflexió vagy árnyékproblémák esetén az alakokon, amelyek alakja matematikailag modellezhető.
Gyakran használják a közgazdaságtan és a mérnöki munka területén, valamint a természeti jelenségek és a kísérleti épületek különféle kutatásain.
Megoldott gyakorlatok
1. Feladat
Adja meg a dy / dx meghatározó implicit kifejezést
A kifejezés minden eleme differenciált
A láncszabály megállapítása minden illetékes esetben
Az egyenlőség egyik oldalán a dy / dx értékű elemek csoportosítása
A tényezőt a közös tényezővel számolják
Megoldásra kerül a kívánt kifejezés elérése
2. gyakorlat
Adja meg a dy / dx meghatározó implicit kifejezést
A végrehajtandó származékok kifejezése
Implicit módon származik a láncszabály szerint
Faktoring közös elemek
A dy / dx kifejezést az egyenlőség egyik oldalán csoportosítva
Közös tényező a differenciál elemhez
Elkülönítjük és megkapjuk a kívánt kifejezést
Irodalom
- Az egyetlen változó számítása. Ron Larson, Bruce H. Edwards. Cengage Learning, november 10 2008
- Az implicit funkciótétel: történelem, elmélet és alkalmazások. Steven G. Krantz, Harold R. Parks. Springer Tudományos és Üzleti Média, november 9. 2012
- Többváltozós elemzés. Satish Shirali, Harkrishan Lal Vasudeva. Springer Science & Business Media, december 13. 2010
- Rendszerdinamika: a mechatronikai rendszerek modellezése, szimulálása és vezérlése. C. Karnopp dékán, Donald L. Margolis, Ronald C. Rosenberg. John Wiley & Sons, március 7 2012
- Kalkulus: Matematika és modellezés. William Bauldry, Joseph R. Fiedler, Frank R. Giordano, Ed Lodi, Rick Vitray. Addison Wesley Longman, január 1 1999