FREKVENCIA VALÓSZÍNŰSÉG: KONCEPCIÓ, KISZÁMÍTÁSÁNAK MÓDJA ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2025

A frekvencia valószínűség egy al-meghatározás a valószínűség és annak jelenségeinek vizsgálatán belül. Tanulmányi módszere az események és tulajdonságok vonatkozásában nagy mennyiségű iteráción alapul, ily módon megfigyelve mindegyik hosszú távú trendjét, sőt akár végtelen ismétléseket is.

Például egy ínycsiklandó boríték mindegyik színből 5 törlőt tartalmaz: kék, piros, zöld és sárga. Meg akarjuk határozni annak valószínűségét, hogy minden színnek véletlenszerű kiválasztás után kell megjelennie.

Forrás: Pexels

Unalmas elképzelni, hogy kihúzza a gumit, regisztrálja, visszaadja, kihúzza és ugyanazt megismételte több száz vagy több ezer alkalommal. Még több millió iteráció után érdemes megfigyelni a viselkedést.

De éppen ellenkezőleg, érdekes felfedezni, hogy néhány ismétlés után a várható 25% -os valószínűség nem teljesül teljes mértékben, legalábbis nem minden szín esetében 100 ismétlés után.

A frekvencia valószínűség megközelítése mellett az értékek kiosztása csak sok iteráció tanulmányozásával történik. Ilyen módon a folyamatot lehetőleg számítógépesített vagy emulált módon kell elvégezni és regisztrálni.

Több áram elutasítja a frekvencia valószínűségét, érvelve az empirizmus és a megbízhatóság hiányát a véletlenszerűségi kritériumokban.

Hogyan számítják ki a frekvencia valószínűségét?

Ha a kísérletet bármilyen olyan felületen programozza, amely tisztán véletlenszerű iterációt kínál, akkor az értéktáblázat segítségével megkezdheti a jelenség frekvencia valószínűségének vizsgálatát.

Az előző példa a frekvencia-megközelítésből látható:

A numerikus adatok a következő kifejezésnek felelnek meg:

N (a) = események száma / ismétlések száma

Ahol N (a) az "a" esemény relatív gyakorisága

Az "A" a lehetséges eredmények halmazához vagy sample mintaterülethez tartozik

Ω: {piros, zöld, kék, sárga}

Az első iterációkban jelentős szóródás figyelhető meg, amikor a frekvenciákat akár 30% -os különbséggel is megfigyelhetjük, ami nagyon magas adat egy olyan kísérlethez, amelynek elméletileg ugyanaz a lehetősége van (Equiprobable).

Az iterációk növekedésével azonban úgy tűnik, hogy az értékek egyre inkább igazodnak az elméleti és logikai áram által bemutatotthoz.

A nagy számok törvénye

Az elméleti és a frekvencia megközelítés közötti váratlan megállapodás eredményeként nagy számok törvénye merül fel. Ha megállapítást nyer, hogy jelentős számú iteráció után a frekvenciakísérlet értékei megközelítik az elméleti értékeket.

A példában láthatja, hogy az értékek miként közelítik meg a 0.250 értéket az iterációk növekedésével. Ez a jelenség elemi sok valószínűségi mű következtetéseiben.

Forrás: Pexels

A valószínűség egyéb megközelítései

A frekvencia valószínűség mellett 2 másik elmélet vagy megközelítés létezik a valószínűség fogalmán.

Logikai elmélet

Megközelítése a jelenségek deduktív logikájára irányul. Az előző példában az egyes színek zárt módon való megszerzésének valószínűsége 25%. Más szavakkal, definícióik és axiómáik nem tekintik a valószínűségi adatok tartományán kívüli késéseket.

Szubjektív elmélet

Ez azon tudáson és korábbi hiedelmeken alapul, amelyek az egyes embereknek a jelenségekről és tulajdonságaikról szólnak. Az olyan állítások, mint például: "Húsvétkor mindig esik", a korábban hasonló események mintájának tudhatók be.

Történelem

Végrehajtásának kezdete a 19. századból származik, amikor Venn több munkájában idézte ezt Anglia Cambridge-ben. De csak a huszadik században alakult ki két statisztikai matematikus és alakította ki a frekvencia valószínűségét.

Az egyik Hans Reichenbach volt, aki munkáját olyan publikációkban fejleszti, mint például az 1949-ben megjelent "Valószínűség elmélete".

A másik Richard Von Mises volt, aki több publikáción keresztül fejlesztette tovább munkáját és javasolta, hogy a valószínűséget matematikai tudományként kezeljék. Ez a koncepció új volt a matematikában, és bevezette a növekedés korszakába a frekvencia valószínűségének tanulmányozásakor.

Valójában ez az esemény jelzi az egyetlen különbséget a Venn, a Cournot és a Helm generáció hozzájárulásával. Ahol a valószínűség homológvá válik a tudományokhoz, például a geometria és a mechanika.

<A valószínűségi elmélet hatalmas jelenségekkel és ismétlődő eseményekkel foglalkozik. Problémák, amelyekben ugyanaz az esemény ismételten megismétlődik, vagy nagy számú egyenletes elem van jelen egyidejűleg> Richard Von Mises

Tömeges jelenségek és ismétlődő események

Három típust lehet besorolni:

• Fizikai: engedelmeskednek a természet mintáinak, véletlenszerűségi feltételeken túl. Például egy elem molekuláinak viselkedése a mintában.
• Esély - Az elsődleges szempont a véletlenszerűség, például a szerszám ismételt dobása.
• Biológiai statisztika: a vizsgálati alanyok kiválasztása jellemzőik és jellemzőik alapján.

Elméletileg az a személy, aki mér, szerepet játszik a valószínűségi adatokban, mert ezt az értéket vagy előrejelzést tudásuk és tapasztalataik adják meg.

A gyakoriság valószínűségében az eseményeket kezelt gyűjteményeknek kell tekinteni, ahol az egyén nem játszik szerepet a becslésben.

attribútumok

Minden elemben található egy attribútum, amely a természetétől függően változik. Például a fizikai jelenség típusánál a vízmolekulák eltérő sebességgel rendelkeznek.

A kocka gördítésekor megismerjük azt a space mintaterületet, amely a kísérlet tulajdonságait képviseli.

Ω: {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Vannak más attribútumokat, például, hogy még Ω _P vagy pedig páratlan Ω _I

Ω _p: {2, 4, 6}

Ω _I: {1, 3, 5}

Amely nem elemi attribútumként határozható meg.

Példa

• Két kocka dobásánál ki akarjuk számítani az összes lehetséges összegzés gyakoriságát.

Ehhez programozunk egy kísérletet, ahol minden egyes iterációhoz két véletlenérték-forrást adunk hozzá.

Az adatokat egy táblázatban rögzítik, és nagyszámú tendenciát vizsgálnak.

Megfigyelték, hogy az eredmények az iterációk között jelentősen eltérhetnek. A nagy számok törvénye azonban látható az utóbbi két oszlopban bemutatott látszólagos konvergencián.

Irodalom

1. Statisztika és a bizonyítékok értékelése a kriminalisztikus tudósok számára. Második kiadás. Colin GG Aitken. Matematika Iskola. Az Edinburghi Egyetem, Egyesült Királyság
2. Számítástechnika matematika. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Matematika Tanszék, valamint a Massachussettsi Technológiai Intézet Számítástechnikai és AI laboratóriuma; Akamai Technologies

3. A számtani tanár, 29. kötet. A matematika tanárainak nemzeti tanácsa, 1981. A Michigan-i Egyetem.
4. Tanulási és tanítási számelmélet: Kognitív és oktatási kutatás / szerkesztette Stephen R. Campbell és Rina Zazkis. Ablex kiadó 88 Post Road West, Westport CT 06881
5. Bernoulli, J. (1987). Ars Conjectandi- 4ème partie. Rouen: IREM.