HIDRODINAMIKA: TÖRVÉNYEK, ALKALMAZÁSOK ÉS MEGOLDOTT GYAKORLAT - FIZIKAI - 2025

A hidrodinamika a hidraulika része, amely a folyadékok mozgásának és a határait mozgató folyadékok kölcsönhatásának tanulmányozására összpontosít. Etimológiáját illetően a szó eredete a latin hidrodinamika kifejezés.

A hidrodinamika neve Daniel Bernoulli-nak köszönhető. Ő volt az első matematikusok között, akik elvégezték a hidrodinamikai tanulmányokat, amelyeket 1738-ban publikált a Hydrodynamica című munkájában. A mozgásban levő folyadékok megtalálhatók az emberi testben, például a vérben, amely a vénákon kering, vagy a tüdőn átáramló levegő.

A folyadékok számos alkalmazásban megtalálhatók mind a mindennapi életben, mind a mérnöki munkában; például vízellátó csövekben, gázcsövekben stb.

Mindezek mellett nyilvánvalónak tűnik a fizika ezen ágának fontossága; nem hiába, alkalmazásai megtalálhatók az egészségügy, a mérnöki és az építőipar területén.

Másrészt fontos tisztázni, hogy a hidrodinamika mint a folyadékok vizsgálatával kapcsolatos megközelítések egy tudományos része.

Megközelít

A mozgásban lévő folyadékok tanulmányozásakor közelítések sorozatát kell elvégezni, amelyek megkönnyítik azok elemzését.

Ilyen módon úgy gondolják, hogy a folyadékok érthetetlenek, és ezért sűrűségük változatlan marad a nyomásváltozás hatására. Ezenkívül feltételezzük, hogy a viszkozitási folyadék energiavesztesége elhanyagolható.

Végül feltételezzük, hogy a folyadékáramok állandó állapotban zajlanak; vagyis az ugyanazon a ponton áthaladó részecskék sebessége mindig azonos.

A hidrodinamika törvényei

A folyadékok mozgását szabályozó fő matematikai törvényeket, valamint a figyelembe veendő legfontosabb mennyiségeket a következő szakaszokban foglaljuk össze:

Folytonossági egyenlet

Valójában a folytonossági egyenlet a tömeg megőrzésének egyenlete. A következőképpen foglalható össze:

Adott egy cső és adott két rész S ₁ és S ₂, van egy cirkuláló folyékony sebességgel V ₁ és V ₂, ill.

Ha a két szekciót összekötő szakasz nem generál bemeneteket vagy fogyasztásokat, akkor kijelenthető, hogy az első szakaszon átmenő folyadékmennyiség időegységben (az úgynevezett tömegáram) ugyanaz, mint amely a második szakasz.

E törvény matematikai kifejezése a következő:

v ₁ ∙ S ₁ = v ₂ ∙ S ₂

Bernoulli elve

Ez az elv megállapítja, hogy egy ideális folyadéknak (súrlódás vagy viszkozitás nélkül), amely keringési üzemmódban van egy zárt vezetéken keresztül, mindig állandó energiával jár az útjában.

Bernoulli egyenletét, amely nem más, mint a tétel matematikai kifejezése, a következőképpen fejezzük ki:

v ² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = állandó

Ebben a kifejezésben v képviseli a folyadék sebességét a figyelembe vett szakaszon keresztül, ƿ a folyadék sűrűsége, P a folyadék nyomása, g a gravitációs gyorsulás értéke és z a magassága a gravitáció.

Torricelli törvénye

Torricelli-tétel, Torricelli-törvény vagy Torricelli-elv Bernoulli-elv egy adott esethez történő hozzáigazításából áll.

Különösen azt vizsgálja, hogy a tartályba zárt folyadék hogyan viselkedik, amikor egy kis lyukon halad keresztül, a gravitációs erő hatására.

Az elv a következőképpen állítható be: A folyadék kiszorulásának sebessége olyan nyílásban lévő edényben, amely bármely testnek szabadon eshetne vákuumban, a folyadék szintjétől a pontig amely a lyuk súlypontja.

Matematikailag a legegyszerűbb változatában az alábbiak szerint foglalkozik:

V _r = √2gh

Ebben az egyenletben V _r a folyadék átlagos sebessége, amikor elhagyja a lyukat, g a gravitáció gyorsulása és h a távolság a lyuk közepétől a folyadék felületének síkjáig.

Alkalmazások

A hidrodinamikai alkalmazások megtalálhatók mind a mindennapi életben, mind a különféle területeken, mint például a mérnöki, az építőipar és az orvostudomány.

Ilyen módon a hidrodinamikát alkalmazzák a gátak tervezésénél; Például, hogy megvizsgálja az azonos domborművet vagy megismerje a falak vastagságát.

Hasonlóképpen, csatornák és vízvezetékek építésében, vagy egy ház vízellátó rendszerének tervezésében használják.

Alkalmazza a repülésben, a repülőgépek felszállásának kedvező körülményeinek tanulmányozásában és a hajótestek tervezésében.

A feladat megoldódott

Egy cső, amelyen keresztül 1,30 ∙ 10 ³ Kg / m ³ sűrűségű folyadék kering, vízszintesen fut, z ₀ = 0 m kezdeti magassággal. Egy akadály leküzdése érdekében a cső z ₁ = 1,00 m magasságra emelkedik. A cső keresztmetszete állandó marad.

Az alsó nyomás ismeretében (P ₀ = 1,50 atm) határozza meg a felső nyomást.

A problémát Bernoulli-elv alkalmazásával oldhatja meg, tehát:

v ₁ ² ∙ ƿ / 2 + P ₁ + ƿ g ∙ z ₁ = v ₀ ² ∙ ƿ / 2 + P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Mivel a sebesség állandó, ez csökken:

P ₁ + ƿ ∙ g ∙ z ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀

Kicserélés és elszámolás eredményeként:

P ₁ = P ₀ + ƿ ∙ g ∙ z ₀ - ∙ ∙ g ∙ z ₁

P ₁ = 1,50 ∙ 1,01 ∙ 10 ⁵ + 1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 0–1,30 ∙ 10 ³ ∙ 9,8 ∙ 1 = 138 760 Pa

Irodalom

1. Hidrodinamika. (ND). A Wikipedia. Visszakeresve: 2018. május 19-én, az es.wikipedia.org webhelyről.
2. Torricelli tétele. (ND). A Wikipedia. Visszakeresve: 2018. május 19-én, az es.wikipedia.org webhelyről.
3. Batchelor, GK (1967). Bevezetés a folyadékdinamikába. Cambridge University Press.
4. Lamb, H. (1993). Hidrodinamika (6. kiadás). Cambridge University Press.
5. Mott, Robert (1996). Alkalmazott folyadék mechanika (4. kiadás). Mexikó: Pearson Education.