- A geoid fizikai alapja
- A Föld gravitációs potenciálja
- A gravitáció gyorsulásának oldalsó összetevője
- Különbségek a geoid és az ellipsoid között
- A geoid hullámai
- A Föld mint geoid ábrázolásának előnyei
- Irodalom
A Föld geoidja vagy alakja a bolygónk elméleti felülete, amelyet az óceánok átlagos szintje határoz meg és meglehetősen szabálytalan alakú. Matematikailag a Föld tényleges gravitációs potenciáljának potenciális potenciáljának felszínét képezi, tengerszint felett.
Mivel ez egy képzeletbeli (nem anyagi) felület, átkel a kontinenseken és a hegyekön, mintha az összes óceánt vízszintek kötik össze, amelyek áthaladnak a szárazföldi tömegeken.
1. ábra. A geoid. Forrás: ESA.
A Föld nem tökéletes gömb, mivel a tengelye körül történő forgatás egyfajta golyóssá válik, amelyet a pólusok ellapítanak, völgyekkel és hegyekkel. Ezért a gömb alakja továbbra is pontatlan.
Ugyanez a forgatás hozzáad egy centrifugális erőt a Föld gravitációs erőéhez, amelynek eredő vagy tényleges erő nem a Föld középpontjába mutat, hanem egy bizonyos gravitációs potenciállal jár együtt.
Ehhez a földrajzi balesetek szabálytalanságokat hoznak létre a sűrűségben, ezért egyes területeken a vonzerő gravitációs erője határozottan nem áll központi jelentőségű.
Tehát a tudósok, kezdve CF Gauss-tal, aki 1828-ban kidolgozta az eredeti geoidot, geometriai és matematikai modellt készített a Föld felületének pontosabb ábrázolására.
Ehhez feltételezzük, hogy egy óceán nyugalomban van, árapályok vagy óceánáramok nélkül, állandó sűrűséggel, amelynek magassága referenciaként szolgál. A Föld felszínét ezután enyhe hullámozásnak tekintik, ahol a legnagyobb a helyi gravitáció, és csökkenéskor elsüllyed.
Ilyen körülmények között hagyja, hogy a tényleges gravitációs gyorsulás merőleges legyen a felületre, amelynek pontjai ugyanabban a potenciálban vannak, és az eredmény a geoid, amely szabálytalan, mivel az potenciálpotenciál nem szimmetrikus.
A geoid fizikai alapja
Az idővel finomított geoid alakjának meghatározására a tudósok számos mérést végeztek, két tényezőt figyelembe véve:
- Az első az, hogy g értéke , a Föld gravitációs tere, amely megegyezik a gravitáció gyorsulásával , a szélességetől függ: a pólusoknál a maximális és az egyenlítőnél minimum.
- A második az, hogy amint már korábban elmondtuk, a Föld sűrűsége nem homogén. Vannak olyan helyek, ahol növekszik, mert a kőzet sűrűbb, felhalmozódik a magma vagy sok a talaj a felszínen, például egy hegy.
Ahol nagyobb a sűrűség, akkor ez is g. Vegye figyelembe, hogy g egy vektor, ezért félkövér betűvel jelölve.
A Föld gravitációs potenciálja
A geoid meghatározásához szükség van a gravitációs potenciálra, amelyre a gravitációs mezőt úgy kell meghatározni, mint egy tömeg egységre eső gravitációs erő.
Ha egy m vizsgálati tömeget helyezünk az említett mezőbe, akkor a Föld által erre kifejtett erő P = mg tömege, tehát a mező nagysága:
Erő / tömeg = P / m = g
Az átlagértéket már tudjuk: 9,8 m / s 2, és ha a Föld gömb alakú, akkor a központja felé irányulna. Hasonlóképpen, Newton egyetemes gravitációs törvénye szerint:
P = Gm M / r 2
Ahol M a Föld tömege és G a gravitáció univerzális állandója. Ezután a nagysága a gravitációs mező g jelentése:
g = GM / r 2
Nagyon hasonlít egy elektrosztatikus mezőre, tehát meghatározható egy olyan gravitációs potenciál, amely analóg az elektrosztatikushoz:
V = -GM / r
A G állandó a gravitáció univerzális állandója. Nos, azokat a felületeket, amelyeken a gravitációs potenciál mindig ugyanaz az érték, úgy nevezzük, hogy ekvipotenciális felületek, és g mindig merőleges rájuk, mint korábban említettük.
Az adott potenciálosztály számára az potenciálpotenciális felületek koncentrikus gömbök. A tömeg rájuk történő mozgatásához szükséges munka nulla, mert az erő mindig merőleges az egyenlő potenciál bármelyik útjára.
A gravitáció gyorsulásának oldalsó összetevője
Mivel a Föld nem gömb alakú, a gravitáció gyorsulásának g l oldalkomponenssel kell rendelkeznie a centrifugális gyorsulás miatt, amelyet a bolygó tengelye körüli forgási mozgása okoz.
Az alábbi ábra ezt az összetevőt mutatja zöld színben, amelynek nagysága:
g l = ω 2 a
2. ábra. Hatékony gravitációs gyorsulás. Forrás: Wikimedia Commons. HighTemplar / nyilvános.
Ebben az egyenletben a ω a Föld forgási szögsebessége, és a távolság a Föld pontja egy bizonyos szélességben és egy tengely között.
És piros színnel az a komponens, amely a bolygó gravitációs vonzásának köszönhető:
g o = GM / r 2
Ennek eredményeként, ha g o + g l vektorokat adunk hozzá, egy kapott g gyorsulást kapunk (kék színben), amely a Föld valódi gravitációs gyorsulása (vagy tényleges gyorsulás), és amely, amint látjuk, nem pontosan a középpont felé mutat.
Ezenkívül az oldalsó elem a szélességtől függ: a pólusoknál nulla, ezért a gravitációs mező maximális. Az Egyenlítőn ellenzi a gravitációs vonzást, csökkentve a tényleges gravitációt, amelynek nagysága továbbra is:
g = GM / r 2 - ω 2 R
R = a Föld ekvatoriális sugara mellett.
Most már érthető, hogy a Föld potenciális potenciálja nem gömb alakú, hanem olyan formájú, hogy g minden pontban merőleges legyen rájuk.
Különbségek a geoid és az ellipsoid között
Itt van a második tényező, amely befolyásolja a Föld gravitációs térerősségét: a gravitáció lokális variációi. Vannak olyan helyek, ahol a gravitáció növekszik, mert több a tömeg, például az a) ábrán látható dombon.
3. ábra: A geoid és az ellipszoid összehasonlítása. Forrás: Lowrie, W.
Vagy a felület alatt van felhalmozódás vagy tömeg meghaladja a b) pont szerint. Mindkét esetben van egy magasság a geoidban, mert minél nagyobb a tömeg, annál nagyobb a gravitációs mező intenzitása.
Másrészt az óceán felett a sűrűség alacsonyabb, és ennek következtében a geoid, mint láthatjuk az a) ábra bal oldalán, az óceán felett süllyed.
A b) ábrából azt is meg kell jegyezni, hogy a nyilakkal jelzett helyi gravitáció mindig merőleges a geoid felületére, ahogy már mondtuk. Ez nem mindig történik meg a referencia ellipszoiddal.
A geoid hullámai
Az ábra egy kétirányú nyíllal jelzi a geoid és az ellipszoid közötti magassági különbséget, amelyet hullámozásnak hívnak, és N.-vel jelöljük. A pozitív hullámok a tömegfelesleghez kapcsolódnak, a negatívok pedig a hibákhoz.
A hullámok aligha haladják meg a 200 mt. Valójában az értékek attól függnek, hogy a referenciaként szolgáló tengerszintet hogyan választják meg, mivel egyes országok regionális sajátosságuk alapján eltérően választanak.
A Föld mint geoid ábrázolásának előnyei
-A geoidon a tényleges potenciál, a gravitációból és a centrifugális potenciálból származó potenciál eredménye állandó.
-A gravitációs erő mindig merőlegesen hat a geoidra, és a horizont mindig érintőleges ehhez.
-A geoid referenciaként szolgál nagy pontosságú kartográfiai alkalmazásokhoz.
-A geoidon keresztül a szeizmológusok észlelhetik a földrengések mélységét.
-A GPS helyzete a referenciaként használni kívánt földrajzi helytől függ.
Az óceán felszíne szintén párhuzamos a geoiddal.
-A geoid magasságai és süllyedései jelzik a tömeg túllépését vagy hiányát, amelyek gravimetrikus anomáliák. Anomáliát észlelve és annak értékétől függően, legalább bizonyos mélységekre lehet következtetni az altalaj geológiai szerkezetéről.
Ez a gravimetrikus módszerek alapja a geofizikában. A gravimetrikus rendellenesség bizonyos ásványok felhalmozódását, a föld alatt eltemetett szerkezeteket vagy akár üres tereket is jelezhet. Az altalajban lévő gravimetrikus módszerekkel kimutatható sókupolák bizonyos esetekben olaj jelenlétére utalnak.
Irodalom
- HOGY. Euronews. A gravitáció fogása a Földön. Helyreállítva: youtube.com.
- ÖRÖM. Geoid. Helyreállítva: youtube.com.
- Griem-Klee, S. Bányászati kutatások: gravimetria. Helyreállítva: geovirtual2.cl.
- Lowrie, W. 2007. A geofizika alapjai. 2.. Kiadás. Cambridge University Press.
- NOAA. Mi a geoid? Helyreállítva: geodesy.noaa.gov.
- Sheriff, R. 1990. Alkalmazott geofizika. 2.. Kiadás. Cambridge University Press.