A súlyozott átlag vagy a súlyozott aritmetikai átlag a központi tendencia mértéke, amelyben minden x i értékhez, amelyet egy X változó felvehet, p i súlyt rendelünk. Ennek eredményeként, a súlyozott átlag x p-vel való megjelölésével:
Összegező jelöléssel a súlyozott átlag képlete:
Ahol N az X változóból kiválasztott értékek számát jelenti.
A p i, amelyet súlyozó tényezőnek is nevezünk, annak a mérőszáma, amelyet a kutató az egyes értékeknek tulajdonít. Ez a tényező önkényes és mindig pozitív.
Ebben a súlyozott átlag különbözik az egyszerű számtani átlagtól, mivel ebben az esetben minden x n érték azonos jelentőséggel bír. Számos alkalmazásban azonban a kutató úgy ítélheti meg, hogy egyes értékek fontosabbak, mint mások, és mérlegelésük szerint súlyt adnak nekik.
Itt áll a legismertebb példa: Tegyük fel, hogy egy hallgató N típust vesz egy tárgyban, és mindegyiküknek azonos a súlya az utolsó osztályban. Ebben az esetben a végső fokozat kiszámításához elegendő egy egyszerű átlagot venni, azaz összeadni az összes osztályt, és az eredményt N-vel elosztani.
De ha az egyes tevékenységek súlya eltérő, mivel egyesek fontosabb vagy összetettebb tartalmat értékelnek, akkor minden értékelést meg kell szorozni a megfelelő súlyukkal, majd hozzáadni az eredményeket a végső fokozat megszerzéséhez. Látjuk, hogyan kell végrehajtani ezt az eljárást a megoldott gyakorlatok részben.
Példák
1. ábra. A súlyozott átlagot a fogyasztói árindex kiszámításához kell használni, amely az infláció mutatója. Forrás: PxHere.
A fent leírt minősítések példája a súlyozott átlag alkalmazása szempontjából a legjellemzőbb. Egy másik nagyon fontos alkalmazás a közgazdaságban a fogyasztói árindex vagy a fogyasztói árindex, amelyet családkosárnak is neveznek, és amely a gazdaság inflációjának becslésére szolgál.
Előkészítése során számos olyan cikket, mint az élelmiszerek és az alkoholmentes italok, a ruházat és a lábbeli, a gyógyszerek, a közlekedés, a kommunikáció, az oktatás, a szabadidő, valamint az egyéb termékek és szolgáltatások, figyelembe veszik.
A szakértők súlyozási tényezőt rendelnek minden tételhez, annak fontosságától függően az emberek életében. Az árakat egy meghatározott időtartamra gyűjtik, és az összes információval kiszámítják az említett időszak CPI-jét, amely lehet például havi, kéthavonta, félévente vagy éves szinten.
A részecskerendszer tömegközéppontja
A fizikában a súlyozott átlagnak fontos alkalmazása van, amely a részecskerendszer tömegközéppontjának kiszámítása. Ez a koncepció nagyon hasznos, ha kiterjesztett testtel dolgozunk, amelyben figyelembe kell venni annak geometriáját.
A tömegközéppont azt a pontot határozza meg, ahol a kiterjesztett tárgy teljes tömege koncentrálódik. Ezen a ponton olyan erőket lehet alkalmazni, mint például a súly, és így azok transzlációs és forgási mozgása megmagyarázható, ugyanazokkal a technikákkal, amelyeket akkor alkalmaztak, amikor az összes tárgy részecskéket feltételeztek.
Az egyszerűség kedvéért azt feltételezzük, hogy a kiterjesztett test N számú részecskéből áll, amelyek mindegyike m tömegű és a térben elhelyezett helyével rendelkezik: a koordináták pontja (x i, y i, z i).
Legyen x CM a tömeg középpontjának x koordinátája, majd:
b) Végleges = (5,0 x 0,2) + (4,7 x 0,25) + (4,2 x 0,25) + (3,5 x 0,3) pont = 4,275 pont ≈ 4,3 pont
- 2. gyakorlat
A ruhaüzlet tulajdonosai három különböző beszállítótól vásároltak farmert.
Az első 12 darabot értékesített, egyenként 15 euró áron, a második 20 darabonként 12,80 eurót, a harmadik pedig 80 darabos tételt vásárolt, 11,50 euróért.
Mi az az átlagos ár, amelyet a bolt tulajdonosok fizetek minden egyes cowboyért?
Megoldás
x p = (12 x 15 + 20 x 12,80 + 80 x 11,50) / (12 + 20 + 80) € = 12,11 €
Minden farmer értéke 12,11 euró, bár egyesek valamivel többet, mások valamivel kevesebbet fizetnek. Pontosan ugyanaz lett volna, ha az üzlettulajdonosok egyetlen 112 eladótól vásárolnák a 112 farmernadrágot, aki egy darab 12,11 euróért eladta őket.
Irodalom
- Arvelo, A. A központi tendencia mérése. Helyreállítva: franarvelo.wordpress.com
- Mendenhall, W. 1981. Statisztika menedzsment és közgazdaságtan számára. 3.. kiadás. Grupo Editorial Iberoamérica.
- Moore, D. 2005. Alkalmazott alapstatisztikák. 2.. Kiadás.
- Triola, M. 2012. Elemi statisztika. 11-én. Ed. Pearson Education.
- Wikipedia. Súlyozott átlag. Helyreállítva: en.wikipedia.org