MI A DINAMIKUS EGYENSÚLY? (PÉLDÁVAL) - FIZIKAI - 2026

A dinamikus egyensúly az az állapot, amelyben a mozgó tárgy ideálisan részecskeként jelenik meg, amikor a mozgása egyenes vonalú, egyenletes. Ez a jelenség akkor fordul elő, amikor az arra ható külső erők összege törlődik.

Gyakran úgy gondolják, hogy ha nincs tárgy vagy ebből eredő erő egy tárgyra, akkor a pihenés az egyetlen lehetséges következmény. Vagy az is, hogy a test egyensúlyban legyen, nem szabad működni erõvel.

1. ábra. Ez a macska dinamikus egyensúlyban mozog, ha állandó sebességgel mozog. Forrás: Pixabay.

A valóságban az egyensúly a gyorsulás hiánya, ezért az állandó sebesség tökéletesen lehetséges. Az ábrán látható macska gyorsulás nélkül mozoghat.

Az egyenletes körkörös mozgással rendelkező tárgy nincs dinamikus egyensúlyban. Noha sebessége állandó, van egy gyorsulás a kerület közepére, amely megtartja az utat. Ez a gyorsulás felelős a sebességvektor megfelelő megváltoztatásáért.

A nulla sebesség a részecske egyensúlyának sajátos helyzete, amely megegyezik azzal, hogy megerősítjük, hogy a tárgy nyugalmi állapotban van.

Ami a tárgyakat részecskéknek tekintjük, ez egy nagyon hasznos idealizáció, amikor leírják azok globális mozgását. A valóságban a körülvevő mozgó tárgyak nagy része részecskékből áll, amelyek egyedi vizsgálata nehézkes lenne.

A szuperpozíció elve

Ez az elv lehetővé teszi a több erő egy tárgyra gyakorolt ​​hatásának helyettesítését ekvivalens úgynevezett eredő erővel vagy FN nettó erővel, amely ebben az esetben nulla:

F1 + F2 + F3 +…. = FR = 0

Ahol az F1, F2, F3…, Fi erők a testre ható különféle erők. Az összegző jelölés kompakt kifejezésmódja:

Mindaddig, amíg egy kiegyensúlyozatlan erő nem beavatkozik, a tárgy folyamatosan mozoghat állandó sebességgel, mivel csak egy erõ változtathatja meg ezt a panorámaképét.

A kapott erő komponenseit tekintve a részecske dinamikus egyensúlyának állapotát a következőképpen fejezzük ki: Fx = 0; Fy = 0; Fz = 0.

Forgási és egyensúlyi feltételek

A részecskemodellnél az FR = 0 feltétel elégséges az egyensúly garantálásához. Ha figyelembe vesszük a vizsgált mobil méretét, akkor fennáll annak a lehetősége, hogy az objektum elfordulhat.

A forgási mozgás gyorsulást jelent, ezért a forgó testek nincsenek dinamikus egyensúlyban. A test forgatása nemcsak egy erő részvételét igényli, hanem a megfelelő helyen történő alkalmazását is szükséges.

Ennek ellenőrzéséhez egy vékony rudat lehet elhelyezni súrlódásmentes felületre, például fagyott felületre vagy egy erősen polírozott tükörre vagy üvegre. A normál a súlyt függőlegesen kiegyensúlyozza, és két azonos nagyságrendű F1 és F2 erő vízszintes alkalmazásával, az alábbi ábra diagramjának megfelelően, megtörténik az ellenőrzés:

2. ábra: A rúd súrlódás nélküli felületén az 1. és 2. erő alkalmazásától függően egyensúlyban lehet vagy nem.

Ha az F1 és az F2 a bal oldali ábra szerint működik, közös cselekvési irányban, a rúd nyugalomban marad. De ha az F1 és az F2 a jobb oldali ábra szerint működik, eltérő cselekvési irányokkal, bár párhuzamosan, az óramutató járásával megegyező irányban forog a tengely körül, amely áthalad a közepén.

Ebben az esetben az F1 és az F2 pár erőt alkot, vagy egyszerűen csak egy pár.

Nyomaték vagy egy erő pillanat

A nyomaték hatására forog egy kiterjesztett tárgy, például a példa rúdja. A töltött vektor nagyságát nyomatéknak vagy egy erõ momentumnak nevezzük. Ezt τ jelöléssel számolják:

τ = rx F

Ebben a kifejezésben F az alkalmazott erő, r pedig az a vektor, amely a forgástengelytől az erő alkalmazási pontjáig megy (lásd a 2. ábrát). Az τ iránya merőleges a síkra, ahol F és r fekszik, és a nemzetközi rendszerben mért egységei Nm

Például az F1 és F2 által generált nyomatékok iránya a papír felé irányul, a vektortermék szabályai szerint.

Bár az erők kioltják egymást, nyomatékuk nem. És az eredmény a megjelenített forgatás.

Egyensúlyi feltételek kiterjesztett tárgy esetén

Két feltételnek kell teljesülnie, hogy garantáljuk a kiterjesztett tárgyat:

Van egy doboz vagy csomagtartó, amelynek súlya 16 kg-f, amely állandó sebességgel lecsúszik egy ferde síkon. Az ék dőlésszöge θ = 36º. Válasz:

a) Mekkora a dinamikus súrlódási erő, amely ahhoz szükséges, hogy a csomagtartó állandó sebességgel elcsússzon?

b) Mennyi a kinetikus súrlódási együttható?

c) Ha a lejtős sík h magassága 3 méter, keresse meg a csomagtartó leereszkedésének sebességét, tudva, hogy a talaj eléréséhez 4 másodpercig tart.

Megoldás

A csomagtartó úgy kezelhető, mintha részecske lenne. Ezért az erőket körülbelül a közepén elhelyezkedő ponton fogják alkalmazni, amelyeken feltételezhető, hogy teljes tömegük koncentrálódik. Ezen a ponton fogják követni.

3. ábra: A test törzsének lejtőn történő lecsúszásának és tömeg szerinti bontásának diagramja (jobbra). Forrás: saját készítésű.

A W tömeg az egyetlen olyan erő, amely nem esik az egyik koordinátatengelyre, és két részre kell bontani: Wx és Wy. Ezt a bomlást a séma mutatja (3. ábra).

Kényelmes továbbá a súly átadása a nemzetközi rendszer egységeire is, amelyekhez elegendő a 9,8-as szorzás:

Wy = W. cosθ = 16 x 9,8 x cos 36º N = 126,9 N

Wx = W. sin. = 16 x 9,8 x sin 36º = 92,2 N

A bekezdés

A vízszintes tengely mentén a Wx súly vízszintes összetevője és az fk dinamikus vagy kinetikus súrlódási erő, amely ellentétes a mozgással.

A pozitív irány kiválasztásával a mozgás irányában könnyen belátható, hogy Wx felelős a lejtőn levő blokkért. És mivel a súrlódás ellen van, a gyors csúszás helyett a blokknak lehetősége van állandó sebességgel lefelé csúszni.

Az első egyensúlyi feltétel elegendő, mivel a törzset részecskékként kezeljük, és ezt az állítás biztosítja, hogy dinamikus egyensúlyban van:

Wx - fk = 0 (nincs gyorsulás vízszintes irányban)

fk = 92,2 N

B szakasz

A dinamikus súrlódás nagysága állandó, és fk = μk N adja meg. Ez azt jelenti, hogy a dinamikus súrlódás erő arányos a normál értékkel, és ennek nagysága szükséges a súrlódási együttható megismeréséhez.

Megfigyelve a szabad test diagramját, láthatjuk, hogy a függőleges tengelyen normális N erő van, amelyet az ék a csomagtartóra gyakorol, és felfelé mutat. Egyensúlyban van a Wy súly függőleges elemével. Ha pozitív értelemben vettük fel, és felhasználtuk a Newton második törvényét és az egyensúlyi feltételt, az eredmények:

N - Wy = 0 (nincs mozgás a függőleges tengely mentén)

Így:

N = Wy = 126,9 N

fk = μk N

μk = fk / N = 92,2 / 126,9 = 0,73

C szakasz

A csomagtartó által az ék tetejétől a talajig tartó teljes távolságot trigonometria segítségével határozhatjuk meg:

d = h / sin 36º = 3 / sin 36º m = 5,1 m.

A sebesség kiszámításához az egyenletes egyenes mozgás meghatározását kell használni:

v = d / t = 5,1 m / 4 s = 1,3 m / s

Irodalom

1. Rex, A. 2011. A fizika alapjai. Pearson. 76–90.
2. Serway, R., Jewett, J. (2008). Fizika a tudomány és a technika számára. 1. kötet. Ed. Cengage Learning. 120-124.
3. Serway, R., Vulle, C. 2011. A fizika alapjai. 9. kiadás, Cengage tanulás. 99-112.
4. Tippens, P. 2011. Fizika: Fogalmak és alkalmazások. 7. kiadás. MacGraw Hill. 71–87.
5. Walker, J. 2010. Fizika. Addison Wesley. 148-164.