A gravicentro egy meghatározás, amelyet nagyon használnak a geometriaban, amikor háromszögekkel dolgoznak.
A gravitáció meghatározásának megértéséhez először meg kell ismerni egy háromszög "mediánja" meghatározását.
A háromszög mediánjai azok a vonalszakaszok, amelyek az egyes csúcsokon kezdődnek és a csúcskal szemben lévő oldal közepére jutnak.
A háromszög három mediánjának metszéspontját barycenter-nek vagy más néven gravicenter-nek hívják.
Nem elég csak a definíció ismerete, érdekes tudni, hogy ezt a pontot hogyan kell kiszámítani.
A súlypont kiszámítása
Adva egy ABC háromszöget, amelynek csúcsai A = (x1, y1), B = (x2, y2) és C = (x3, y3), a gravicenter a háromszög három mediánjának metszéspontja.
Egy gyors képlet, amely lehetővé teszi a háromszög gravitációs középpontjának kiszámítását, annak csúcsainak koordinátáinak ismeretében:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
Ezzel a képlettel megtudhatja a gravitációs központ helyét a derékszögben.
A Gravicentro jellemzői
Nem szükséges a háromszög három mediánját rajzolni, mivel kettő rajzolásával egyértelmű lesz, hogy hol van a gravitőr.
A gravicentro minden mediánt 2 részre oszt fel, amelyek aránya 2: 1, vagyis az egyes mediánok két szegmense a teljes hosszúság 2/3-os és 1/3-os szegmenseire oszlik, minél nagyobb a távolság a a csúcs és a gravitációs központ között.
A következő kép jobban illusztrálja ezt a tulajdonságot.
A gravitáció kiszámításához használt képlet nagyon egyszerűen alkalmazható. Ennek a képletnek az a módja, ha kiszámítja az egyes mediánokat meghatározó vonal-egyenleteket, majd megtalálja ezen vonalak metszéspontját.
Feladatok
Íme egy rövid lista a súlypont kiszámításával kapcsolatos problémákról.
1. - Adjon meg egy A = (0,0), B = (1,0) és C = (1,1) csúcsú háromszöget, számítsa ki a háromszög gravitációs középpontját.
Az adott képlet segítségével gyorsan megállapítható, hogy az ABC háromszög gravitációs központja:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Ha egy háromszögnek A = (0,0), B = (1,0) és C = (1 / 2,1) csúcsai vannak, akkor milyenek a gravicentro koordinátái?
Mivel a háromszög csúcsa ismert, a gravitációs középpont kiszámításához a képletet alkalmazzuk. Ezért a gravicentro koordinátái vannak:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Számítsa ki a lehetséges gravicentrákat egy egyenlő oldalú háromszögre úgy, hogy annak két csúcsa A = (0,0) és B = (2,0).
Ebben a feladatban csak a háromszög két csúcsát határozza meg. A lehetséges gravicentrók megtalálásához először ki kell számolnunk a háromszög harmadik csúcsát.
Mivel a háromszög egyenlő oldalú, és az A és B távolsága 2, a harmadik C csúcsnak 2-es távolságra kell lennie A-től B-től.
Megállapítva, hogy egy egyenlő oldalú háromszögben a magasság egybeesik a mediánnal, és a Pythagorói tétel segítségével megállapítható, hogy a harmadik csúcs koordinátáinak opciói C1 = (1, √3) vagy C2 = (1, - √3).
Tehát a két lehetséges gravitációs egység koordinátái:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3), G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Az előző beszámolóknak köszönhetően azt is meg lehet jegyezni, hogy a medián két részre oszlik, amelyek aránya 2: 1.
Irodalom
- Landaverde, F. d. (1997). Geometria (Reprint ed.). Előrehalad.
- Leake, D. (2006). Háromszögek (ábrázolva). Heinemann-Raintree.
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson oktatás.
- Ruiz Á. És Barrantes, H. (2006). Geometries. CR technológia.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson oktatás.
- Sullivan, M. (1997). Trigonometria és analitikus geometria. Pearson oktatás.