5 KÉT SZÁMJEGYŰ OSZTÁS MEGOLDÓDOTT - MATEMATIKA - 2026

Kétjegyű osztás elvégzéséhez tudnia kell, hogyan kell osztani az egyjegyű számok alapján. Az osztások a negyedik matematikai művelet, amelyet az általános iskolában tanítanak a gyermekek számára.

A tanítás az egyjegyű osztással - azaz az egyjegyű számokkal - kezdődik, és a többjegyű számok közötti osztásig halad.

Az osztási folyamat osztalékból és osztóból áll, oly módon, hogy az osztalék nagyobb vagy egyenlő az osztóval.

Az ötlet az, hogy egy natív számot kapjunk, amelyet egy hányadosnak hívunk. Ha a hányadot megszorozzuk az osztóval, az eredménynek meg kell egyeznie az osztalékkal. Ebben az esetben a megosztás eredménye a hányados.

Egy számjegyű osztás

Legyen D az osztalék és d az osztó, oly módon, hogy D≥dyd egy egyjegyû szám.

Az osztási folyamat a következőkből áll:

1. - Válasszon balról jobbra a D számjegyeit, amíg ezek a számok d-nél nagyobb vagy egyenlő számot alkotnak.
2. - Keressen egy természetes számot (1-től 9-ig) oly módon, hogy ha d-vel megszorozzuk, akkor az eredmény kisebb vagy egyenlő, mint az előző lépésben megadott szám.
3. - vonjuk le az 1. lépésben talált számot, mínusz a 2. lépésben talált szám szorozásának eredményével, d-vel.
4. - Ha a kapott eredmény nagyobb vagy egyenlő, mint d, akkor a 2. lépésben kiválasztott számot nagyobbra kell változtatni, amíg az eredmény d-nél kisebb szám lesz.
5. - Ha nem az összes D számjegyet választottuk az 1. lépésben, akkor a balról jobbra nem választott első számjegyet vesszük, az hozzáadjuk az előző lépésben kapott eredményhez, és a 2., 3. és 4. lépést megismételjük.

Ezt a folyamatot addig folytatják, amíg a D számjegyei nem fejeződnek be. A megosztás eredménye a 2. lépésben kialakított szám lesz.

Példák az egyjegyű osztásokra

A fent leírt lépések szemléltetése érdekében folytatjuk a 32-es osztást 2-re.

- A 32-ből csak 3 vesz ki, mivel 3 ≥ 2.

- Az 1-t választjuk, mivel 2 * 1 = 2 ≤ 3. Vegye figyelembe, hogy 2 * 2 = 4 ≥ 3.

- 3 - 2 = 1. Kivonjuk, hogy 1 ≤ 2, ami azt jelzi, hogy az osztás eddig jó volt.

- A 32-es számjegyet választják: Ha összekapcsoljuk az előző lépés eredményével, akkor a 12-es szám lesz.

Most úgy tűnik, mintha az osztódás újrakezdődik: folytatjuk a 12 osztását 2-re.

- Mindkét számot választják, vagyis a 12-et választják

- 6 van kiválasztva, mivel 2 * 6 = 12 ≤ 12.

- A 12–12 kivonásával 0-t kapunk, amely kevesebb, mint 2.

Mivel a 32 számjegy befejeződött, arra a következtetésre jutott, hogy a 32 és 2 közötti megosztás eredménye az 1 és 6 számjegyek által ebben a sorrendben létrehozott szám, azaz a 16 szám.

Összegezve: 32 ÷ 2 = 16.

Két számjegyű osztás

A kétjegyű osztás ugyanúgy történik, mint az egyjegyű osztás. A következő példák segítségével szemléltetjük a módszert.

Példák

Első osztály

Ez osztja a 36-t 12-el.

- Mindkét 36-as számot választják, mivel 36 ≥ 12.

- Keressen egy olyan számot, amely 12-szörösére szorozva az eredmény közel lesz 36. Rövid listát készíthet: 12 * 1 = 12, 12 * 2 = 24, 12 * 3 = 36, 12 * 4 = 48. A 4-es választással az eredmény meghaladja a 36-ot, tehát a 3-at választja.

- A 36-12 * 3 kivonása 0-t eredményez.

- Az osztalék minden számjegyét már felhasználták.

A 36 ÷ 12 osztás eredménye 3.

Második részleg

Ossza el a 96-at 24-rel.

- Mind a 96-at kell választani.

- A vizsgálat után kiderül, hogy 4-et kell választani, mivel 4 * 24 = 96 és 5 * 24 = 120.

- A 96-96 kivonása 0-t eredményez.

- Mind a 96 számot már felhasználták.

A 96 ÷ 24 eredménye 4.

Harmadik d

Ossza meg a 120-at 10-rel.

- Az első két 120 számjegy kerül kiválasztásra; vagyis 12, mivel 12 ≥ 10.

- 1-et kell vennie, mivel 10 * 1 = 10 és 10 * 2 = 20.

- A 12-10 * 1 kivonásával 2 lesz.

- Most az előző eredményt összekapcsoljuk a harmadik 120-as számmal, azaz 2-gyel 0-val. Ezért képződik a 20-as szám.

- Olyan számot választanak, amely 10-szorozva közel 20-nak. Ennek a számnak 2-nek kell lennie.

- 20-10 * 2 kivonásával 0-t kapunk.

- A 120-as számot már felhasználták.

Összefoglalva: 120 ÷ 10 = 12.

Negyedik d

Ossza el a 465-öt 15-rel.

- 46 van kiválasztva.

- A lista elkészítése után arra lehet következtetni, hogy 3-at kell választani, mivel 3 * 15 = 45.

- a 46-45-et kivonjuk és 1-et kapunk.

- Ha összekapcsolja az 1-öt 5-gyel (a 465 harmadik számjegye), akkor 45-et kap.

- 1 van kiválasztva, mivel 1 * 45 = 45.

- a 45-45-et kivonjuk és 0-t kapunk.

- Mind a 465 ábrát már felhasználták.

Ezért 465 ÷ 15 = 31.

Ötödik osztály

Osszuk el a 828-at 36-mal.

- Válassza a 82-et (csak az első két számjegy).

- Vegyünk 2-t, mivel 36 * 2 = 72 és 36 * 3 = 108.

- vonj le 82 mínusz 2 * 36 = 72-t és kapj 10-t.

- A 10-gyel való összekapcsolással 8-mal (a 828 harmadik számjegye) a 108 szám alakul ki.

- A második lépésnek köszönhetően tudjuk, hogy 36 * 3 = 108, tehát a 3-at választjuk.

- A 108 mínusz 108 kivonásával 0-t kap.

- Mind a 828 számot már felhasználták.

Végül arra a következtetésre jutottunk, hogy 828–36 = 23.

Megfigyelés

Az előző osztásban a végső kivonás mindig 0-t eredményezett, de nem mindig ez a helyzet. Ez azért történt, mert a felvetett megosztottság pontos volt.

Ha a megosztás nem pontos, megjelennek a tizedes számok, amelyeket részletesen meg kell tanulni.

Ha az osztalék több, mint 3 számjegy, akkor az osztási folyamat ugyanaz.

Irodalom

1. Barrantes, H., Díaz, P., Murillo, M., és Soto, A. (1988). Bevezetés a számelméletbe. San José: EUNED.
2. Eisenbud, D. (2013). Kommutív algebra: Algebrai geometria felé néző kilátással (részleges szerkesztés). Springer Tudományos és Üzleti Média.
3. Johnston, W. és McAllister, A. (2009). Átmenet a fejlett matematikához: Felmérési kurzus. Oxford University Press.
4. Penner, RC (1999). Diszkrét matematika: Bizonyítási technikák és matematikai struktúrák (illusztrált, újra kinyomtatva). World Science.
5. Sigler, LE (1981). Algebra. Reverte.
6. Zaragoza, AC (2009). Szám-elmélet. Vision Books.