A háromszög oldalát és szögeit többféle módon lehet megtalálni. Ezek a háromszög típusától függnek, mellyel dolgozik.

Ebben a lehetőségben megmutatjuk, hogyan lehet kiszámítani a derékszögű háromszög oldalait és szögeit, feltételezve, hogy a háromszög bizonyos adatai ismertek.

A következő elemek kerülnek felhasználásra:

- A Pitagóra-tétel

Ha egy derékszögű háromszöget látunk "a", "b" és "c" hipotenuussal, akkor igaz, hogy "c² = a² + b²".

- Egy háromszög területe

Bármely háromszög területének kiszámítására szolgáló képlet A = (b × h) / 2, ahol "b" az alap hossza és "h" a magasság hossza.

- Egy háromszög szögei

Egy háromszög három belső szöge összege 180º.

- A trigonometrikus függvények:

Vegyünk egy derékszögű háromszöget. Ezután a béta szög (β) szinusz, koszinusz és érintőjének trigonometrikus függvényeit a következőképpen határozzuk meg:

sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip és tan (β) = CO / CA.

Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög oldalait és szögeit?

Ha egy ABC derékszögű háromszöget adunk, a következő helyzetek fordulhatnak elő:

1- A két láb ismert

Ha az "a" láb mérete 3 cm, a "b" lába pedig 4 cm, akkor a "c" érték kiszámításához a Pythagora-tételt kell használni. Az "a" és "b" érték helyettesítésével kapjuk, hogy c² = 25 cm², ami azt jelenti, hogy c = 5 cm.

Ha a β szög ellentétes a «b» lázzal, akkor sin (β) = 4/5. A szinuszos függvény alkalmazásával az utolsó egyenlőségben β = 53,13º értéket kapunk. A háromszög két belső szöge már ismert.

Legyen θ az a szög, amely még nem ismert, akkor 90º + 53,13º + which = 180º, ahonnan azt kapjuk, hogy θ = 36,87º.

Ebben az esetben nem szükséges, hogy az ismert oldalak a két lábak legyenek, fontos, hogy megismerjük bármelyik oldal értékét.

2- Ismert egy láb és a terület

Legyen a = 3 cm az ismert láb és A = 9 cm² a háromszög területe.

Egy derékszögű háromszögben az egyik lábát alapnak, a másik magasságnak tekintjük (mivel merőlegesek).

Tegyük fel, hogy az "a" az alap, tehát 9 = (3 × h) / 2, ahonnan azt kapjuk, hogy a másik láb 6 cm. A hipotenusz kiszámításához az előző esethez hasonlóan járjon el, és kapjuk azt, hogy c = √45 cm.

Ha a β szög ellentétes az «a» lázzal, akkor sin (β) = 3 / √45. A β megoldására kapjuk, hogy értéke 26,57º. Csak a harmadik angle szög értékét kell tudni.

Megalapozott, hogy 90º + 26,57º + θ = 180º, ahonnan azt a következtetést lehet levonni, hogy θ = 63,43º.

3 - Egy szög és egy láb ismert

Legyen β = 45º az ismert szög, és az ismert láb = 3 cm, ahol az «a» láb ellentétes a β szöggel. Az érintőképlet alkalmazásával kapjuk, hogy tg (45º) = 3 / CA, ahonnan CA = 3 cm.

A Pitagorasi tétel felhasználásával megkapjuk, hogy c² = 18 cm², vagyis c = 3√2 cm.

Ismert, hogy egy szög 90 ° -ot mér, a β pedig 45 ° -ot, ebből azt a következtetést lehet levonni, hogy a harmadik szög 45 °.