- Hogyan osztályozzák a valós számokat?
- - Természetes számok
- Rendes és bíboros számok
- - Egész számok
- - Racionális számok
- - Irracionális számok
- Irodalom
A valós számok fő osztályozása természetes számokra, egész számokra, racionális számokra és irracionális számokra van osztva. A valós számokat R betű jelöli.
A különféle valós számok felépítésére vagy leírására sokféle mód van, kezdve az egyszerűbb formáktól a bonyolultabbáig, az elvégzendő matematikai munkától függően.
Hogyan osztályozzák a valós számokat?
- Természetes számok
A természetes számokat az (n) betű jelöli, és azokat a számlálásra használják (0,1,2,3,4…). Például " tizenöt rózsa van a kertben", "Mexikó lakossága 126 millió ember" vagy " Kettő és kettő összege négy ". Meg kell jegyezni, hogy egyes osztályozásokban a természetes számként a 0 szerepel, másokban nem.
Két gyerek csinál két természetes szám összegét.
A természetes számok nem tartalmazzák azokat, amelyek tizedes részrel rendelkeznek. Ezért "Mexikó lakossága 126,2 millió ember" vagy "A hőmérséklet 24,5 Celsius fok" nem tekinthető természetes számnak.
Általános név szerint, például az általános iskolákban, a természetes számokat számláló számoknak lehet nevezni, hogy kizárjuk a negatív egészeket és a nullát.
A természetes számok azok az alapok, amellyel sok más számkészlet létrehozható kiterjesztéssel: többek között egész számok, racionális számok, valós számok és komplex számok.
A természetes számok tulajdonságait, például az elsődleges számok oszthatóságát és eloszlását a számelméletben vizsgáljuk. A számlálással és a rendezéssel kapcsolatos problémákat, például a felsorolást és a particionálást, a kombinatorikában tanulmányozzák.
Több tulajdonsággal rendelkeznek, például: összeadás, szorzás, kivonás, osztás, stb.
Rendes és bíboros számok
A természetes számok lehetnek rendbeli vagy bíborosak.
A bíboros számokat természetes számokként használnák, amint azt a példákban korábban említettük. " Két süti van", " Három gyermek apja vagyok ", "A doboz két ingyenes krémet tartalmaz".
A szokásosok azok, amelyek kifejezik a rendet vagy jelzik a pozíciót. Például egy versenyen fel vannak sorolva a versenyzők érkezési sorrendje, kezdve a győztesgel és az utolsóval, aki elérte a célvonalat.
Ilyen módon azt kell mondani, hogy a győztes az "első", a következő a "második", a következő a "harmadik" és így tovább az utolsóig. Ezeket a számokat a jobb felső részben egy betű ábrázolhatja az írás megkönnyítése érdekében (1., 2., 3., 4., stb.).
- Egész számok
A egész számokat ezek a természetes számok és ellentéteik alkotják, azaz a negatív számok (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50…). A természetes számokhoz hasonlóan ezek nem tartalmazzák azokat is, amelyek tizedes részrel rendelkeznek.
A teljes számokra példa lehet: "Németországban átlagosan 30 ° -kal ezelőtt", "A hónap végén 0-nál maradtam", "Az alagsorba való lenyomáshoz meg kell nyomni a -1 lift gombot".
Viszont a teljes számokat nem lehet betéti részekkel írni. Például a 8.58 vagy a √2 számok nem egész számok.
A teljes számokat (Z) betű jelöli. Z a Q racionális számok csoportjának részhalmaza, amely viszont az R valós számok csoportját alkotja. Mint a természetes számok, Z is egy végtelen számolható csoport.
A egész számok alkotják a természetes számok legkisebb csoportját és legkisebb halmazát. Az algebrai számelméletben az egész számot néha irracionális egész számnak nevezik, hogy megkülönböztesse őket az algebrai egész számtól.
- Racionális számok
A racionális szám halmazt a (Q) betű képviseli, és magában foglalja azokat a számokat, amelyeket egész számok töredékeként lehet írni.
Vagyis ez a készlet magában foglalja a természetes számokat (4/1), a teljes számokat (-4/1) és a pontos tizedes számokat (15,50 = 1550/100).
A sajt 1/6 eloszlása ésszerű szám.
A racionális szám tizedes kiterjesztése mindig véges számjegy után történik (pl.: 15.50), vagy amikor ugyanaz a véges számjegy sorozat újra és újra megismétlődik (pl.: 0.3456666666666666…). Ezért a racionális számkészletben a számok szerepelnek. tiszta újságok vagy vegyes újságok.
Ezenkívül minden ismétlődő vagy terminális tizedes egy racionális számot jelent. Ezek az állítások nemcsak a 10. alapra vonatkoznak, hanem az összes többi egész alapra is.
A nem ésszerű valós számot irracionálisnak nevezzük. Az irracionális számok között szerepel például √2, π és e. Mivel a racionális számok teljes halmaza megszámolható, és a valós számok csoportja nem számolható, elmondható, hogy szinte az összes valós szám irracionális.
A racionális számokat formálisan egész számpárok (p, q) ekvivalencia osztályaiba lehet definiálni úgy, hogy q ≠ 0 vagy (p1, q1) (p2, q2) által meghatározott ekvivalens viszony csak akkor, ha p1, q2 = p2q1.
A racionális számok, az összeadás és szorzás mellett, egész mezőket alkotó mezőket képeznek, amelyeket minden egész számot tartalmazó ág tartalmaz.
- Irracionális számok
Az irracionális számok olyan valós számok, amelyek nem racionális számok; az irracionális számokat nem lehet frakciókkal kifejezni. A racionális számok a teljes számok töredékeiből álló számok.
Cantor tesztjének eredményeként, amely szerint minden valós szám megszámolhatatlan és a racionális szám megszámolható, megállapítható, hogy szinte minden valós szám irracionális.
Ha két vonalszakasz hosszúsági sugara irracionális szám, akkor azt mondhatjuk, hogy ezek a vonalszakaszok összehasonlíthatatlanok; ami azt jelenti, hogy nincs elegendő hosszúság, hogy mindegyiket "meg lehessen mérni" egy adott egész számú szorzóval.
Az irracionális számok között szerepel egy kör kerületének π sugara az átmérőjével, az Euler szám (e), az arany szám (φ) és a négyzetgyök; továbbá a természetes számok négyzetgyöke irracionális. Az egyetlen kivétel e szabály alól a tökéletes négyzetek.
Látható, hogy ha az irracionális számokat egy numerikus rendszerben pozicionálisan fejezzük ki (például például tizedes számként), akkor nem érnek véget vagy ismétlődnek.
Ez azt jelenti, hogy nem tartalmaznak számsorozatot, az ismétlés, amellyel a reprezentáció egy sora megtörténik.
A pi irracionális szám egyszerűsítése.
Például: a π szám tizedes ábrázolása 3.14159265358979-tel kezdődik, de nincs olyan véges számjegy, amely pontosan ábrázolhatja a π-t, és nem ismételhető meg.
Annak bizonyítása, hogy egy racionális szám tizedes kiterjesztésének véget kell érnie vagy ismétlődnie kell, az a bizonyíték, hogy a decimális kiterjesztésnek racionális számnak kell lennie; Bár ezek a tesztek alapvetőek és kissé hosszúak, némi munkát igényelnek.
A matematikusok általában nem veszik figyelembe a "befejezés vagy ismétlés" fogalmát a racionális szám fogalmának meghatározására.
Az irracionális számok nem folytonos frakciókkal is kezelhetők.
Irodalom
- Osztályozzuk a valós számokat. Helyreállítva a chilimath.com webhelyről.
- Természetes szám. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.
- A számok osztályozása. Helyreállítva a ditutor.com webhelyről.
- Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.
- Irracionális szám. Helyreállítva a wikipedia.org oldalról.