MI AZ Y = 3SEN (4X) FÜGGVÉNY PERIÓDUSA? - MATEMATIKA - 2026

Az y = 3sen (4x) függvény periódusa 2π / 4 = π / 2. Ennek az állításnak az okának egyértelmű megértése érdekében tisztában kell lenni egy függvény periódusának és a sin (x) függvény periódusának meghatározásával; egy kicsit a függvények ábrázolásáról is segít.

A trigonometrikus függvények, mint például a szinusz és a koszinusz (sin (x) és cos (x)), nagyon hasznosak mind a matematikában, mind a mérnöki munkában.

A periódus egy esemény ismétlésére utal, tehát azt állítani, hogy egy függvény periodikus, megegyezik azzal, hogy "a grafikon egy görbe darabjának ismétlése". Amint az az előző képen látható, a sin (x) függvény periodikus.

Periodikus funkciók

Az f (x) függvényt periodikusnak tekintik, ha létezik olyan p ≠ 0 valós érték, hogy f (x + p) = f (x) az összes x-re a funkció tartományában. Ebben az esetben a függvény periódusa p.

A definíciót kielégítő legkisebb pozitív valós számot általában a függvény periódusának nevezzük.

Amint az az előző grafikonból látható, a sin (x) függvény periodikus és periódusa 2π (a koszinusz funkció is periodikus, 2π-vel egyenlő periódussal).

A függvény grafikonjának változásai

Legyen f (x) olyan függvény, amelynek gráfja ismert, és c legyen pozitív állandó. Mi történik f (x) gráfjával, ha f (x) szorozva c-vel? Más szavakkal, milyen a c * f (x) és f (cx) gráfja?

C * f (x) grafikonja

Ha egy függvényt külsőleg pozitív állandóval szorozunk, akkor az f (x) gráfja megváltoztatja a kimeneti értékeket; vagyis a változás függőleges, és két eset van:

- Ha c> 1, akkor a gráf függőleges szakaszon megy keresztül c tényezővel.

- Igen 0

F (cx) grafikonja

Ha egy függvény argumentumát megszorozzuk egy állandóval, akkor az f (x) gráfja megváltoztatja a bemeneti értékeket; vagyis a változás vízszintes, és mint korábban, két eset is lehet:

- Ha c> 1, akkor a grafikon vízszintes tömörítésen megy keresztül 1 / c tényezővel.

- Igen 0

Az y = 3sen (4x) függvény időszaka

Meg kell jegyezni, hogy az f (x) = 3sen (4x) függvényben két állandó van, amelyek megváltoztatják a szinuszfüggvény grafikonját: az egyik külsőleg megszorzódik, a másik belsőleg.

A 3, amely kívül áll a szinusz funkciótól, függőlegesen meghosszabbítja a függvényt 3-szor. Ez azt jelenti, hogy a 3sen (x) függvény gráfja a -3 és 3 érték között lesz.

A szinuszfunkción belüli 4 miatt a függvény grafikonja vízszintes tömörítésen esik át 1/4-es tényezővel.

Másrészt a függvény periódusát vízszintesen mérik. Mivel a sin (x) függvény periódusa 2π, a sin (4x) függvényében a periódus nagysága megváltozik.

Ahhoz, hogy megtudja, mi az y = 3sin (4x) periódusa, szorozza meg a sin (x) függvény periódusát 1/4-vel (a tömörítési tényezővel).

Más szavakkal, az y = 3sin (4x) függvény periódusa 2π / 4 = π / 2, amint az az utolsó grafikonon látható.

Irodalom

1. Fleming, W. és Varberg, DE (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
2. Fleming, W. és Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, illusztrált kiadás). Michigan: Prentice Hall.
3. Larson, R. (2010). Precalculus (8. kiadás). Cengage tanulás.
4. Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson oktatás.
5. Purcell, EJ, Varberg, D. és Rigdon, SE (2007). Calculus (kilencedik kiadás). Prentice Hall.
6. Saenz, J. (2005). Diferenciális számítás a korai transzcendens funkciókkal a tudomány és a technika számára (Second Edition, szerk.). Átfogó.
7. Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson oktatás.