MENNYIT KELL HOZZÁADNIA A 3/4-HEZ, HOGY 6/7-ET KAPJON? - MATEMATIKA - 2026

Ahhoz, hogy megtudja, mennyi hozzá kell adni a 3/4-hez a 6/7 eléréséhez, megfogalmazható a "3/4 + x = 6/7" egyenlet, majd elvégezhető a megoldásához szükséges művelet.

Használhat műveleteket racionális számok vagy törtek között, vagy elvégezheti a megfelelő osztásokat, majd decimális számokkal oldhat meg.

A fenti kép egy megközelítést mutat, amelyet fel lehet adni a feltett kérdésre. Két egyenlő téglalap van, amelyeket kétféleképpen osztanak fel:

- Az első négy egyenlő részre oszlik, amelyek közül 3-at választanak.

- A második 7 egyenlő részre oszlik, amelyek közül 6-at választanak.

Mint az ábrán látható, az alábbi téglalap árnyékosabb területe nagyobb, mint a fenti téglalap. Ezért a 6/7 nagyobb, mint 3/4.

Honnan tudhatom, hogy mennyit kell hozzáadni a 3/4-hez, hogy 6/7-et kapjanak?

A fenti képen biztos lehet benne, hogy a 6/7 nagyobb, mint 3/4; vagyis a 3/4 kevesebb, mint 6/7.

Ezért logikus csoda, hogy 3/4 milyen távolságra van a 6/7-től. Most olyan egyenletet kell felállítania, amelynek megoldása megválaszolja a kérdést.

Az egyenlet kimutatása

A feltett kérdés szerint érthető, hogy a 3/4-t hozzá kell adni egy bizonyos mennyiségben, úgynevezett "x" -nek, hogy az eredmény 6/7 legyen.

Mint fentebb láttuk, a kérdést modellező egyenlet: 3/4 + x = 6/7.

Az "x" érték megkeresésével meg fogja találni a választ a fő kérdésre.

Mielőtt megpróbálnánk megoldani a fenti egyenletet, kényelmesen emlékezni az összeadás, kivonás és a frakció szorzata műveleteire.

Műveletek frakciókkal

Adva két a / b és c / d frakciót b-vel, d ≠ 0-tal

- a / b + c / d = (a * d + b * c) / b * d.

- a / bc / d = (a * db * c) / b * d.

- a / b * c / d = (a * c) / (b * d).

Az egyenlet megoldása

A 3/4 + x = 6/7 egyenlet megoldásához meg kell oldani az "x" értéket. Ehhez különféle eljárásokat lehet használni, de mindegyikük ugyanazt az értéket adja vissza.

1- Tisztítsa meg közvetlenül az "x" -t

Az "x" közvetlen megoldásához adjunk -3/4-t az egyenlőség mindkét oldalához, így x = 6/7 - 3/4-t kapunk.

A frakciókkal végzett műveleteket felhasználva:

x = (6 * 4-7 * 3) / 7 * 4 = (24-21) / 28 = 3/28.

2- Végezzen műveleteket frakciókkal a bal oldalon

Ez az eljárás szélesebb, mint az előző. Ha a frakciókkal végzett műveleteket az elejétől (bal oldalon) használjuk, akkor a kezdeti egyenlet egyenértékű a (3 + 4x) / 4 = 6/7 értékkel.

Ha a jobb oldali egyenlőség szorozva mindkét oldal 4-ével, akkor 3 + 4x = 24/7 értéket kapunk.

Most adjunk hozzá -3-at mindkét oldalra, így kapjuk:

4x = 24/7 - 3 = (24 * 1-7 * 3) / 7 = (24-21) / 7 = 3/7

Végül szorozzuk meg mindkét oldal 1/4-ével, így kapjuk:

x = 3/7 * 1/4 = 3/28.

3- Végezze el a felosztást, majd tisztítsa meg

Ha előbb elválasztjuk, akkor 3/4 + x = 6/7 egyenlettel egyenértékű: 0,75 + x = 0,85714286.

Most megoldjuk az "x" értéket, és megkapjuk azt:

x = 0,85714286 - 0,75 = 0,10714286.

Úgy tűnik, hogy ez az utolsó eredmény eltér az 1. és a 2. esettől, de nem az. Ha elosztja a 3/28-at, akkor pontosan 0,10714286-t kap.

Hasonló kérdés

Másik módszer arra, hogy ugyanazt a címet feltesszük: Mennyit kell venniük a 6/7-nek, hogy 3/4-et kapjunk?

A kérdésre megválaszolható egyenlet: 6/7 - x = 3/4.

Ha az "x" -t az előző egyenlet jobb oldalára továbbítja, akkor csak azt az egyenletet kapjuk, amellyel korábban dolgoztunk.

Irodalom

1. Alarcon, S., González, M., és Quintana, H. (2008). Diferenciális számítás. ITM.
2. Álvarez, J., Jácome, J., López, J., Cruz, E. d., És Tetumo, J. (2007). Alapvető matematika, támogató elemek. Egyetem J. Autónoma de Tabasco.
3. Becerril, F. (sf). Fejlett algebra. UAEM.
4. Bussell, L. (2008). Pizza részekben: frakciók! Gareth Stevens.
5. Castaño, HF (2005). Matematika a számítás előtt. Medellini Egyetem.
6. Cofré, A. és Tapia, L. (1995). Hogyan dolgozzunk ki matematikai logikai érvelést? Egyetemi Kiadó.
7. Eduardo, NA (2003). Bevezetés a kalkulusba. Threshold Editions.
8. Eguiluz, ML (2000). Frakciók: fejfájás? Noveduc Books.
9. Fuentes, A. (2016). ALAPMÁNY. Bevezetés a kalkulusba. Lulu.com.
10. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Gyakorlati matematika: számtani, algebra, geometria, trigonometria és csúsztaszabály (reprint ed.). Reverte.
11. Purcell, EJ, Rigdon, SE és Varberg, DE (2007). Számítás. Pearson oktatás.

Rees, PK (1986). Algebra. Reverte.