- Egy vonal lejtése
- Mi az általános egyenlete egy vonalnak, amelynek lejtése 2/3?
- Van-e más módszer is a vonal általános egyenletének megtalálására?
- Irodalom
Az L egyenes általános egyenlete a következő: Ax + By + C = 0, ahol A, B és C állandók, x a független változó és y a függő változó.
A P = (x1, y1) és Q = (x0, y0) pontokon áthaladó vonal meredeksége, amelyet általában m betűvel jelölnek, a következő m hányados: = (y1-y0) / (x1 -x0).
A vonal lejtése bizonyos módon jelzi a dőlést; Formálisabban: egy vonal meredeksége annak a szögnek az érintője, amelyet az X tengelyhez képez.
Meg kell jegyezni, hogy a pontok megnevezésének sorrendje közömbös, mivel (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (x1-x0).
Egy vonal lejtése
Ha két olyan pont ismert, amelyeken egy vonal áthalad, akkor könnyen kiszámolható annak lejtése. De mi van, ha ezek a pontok nem ismertek?
Figyelembe véve az Ax egyenesének + By + C = 0 általános egyenletét, annak meredeksége m = -A / B.
Mi az általános egyenlete egy vonalnak, amelynek lejtése 2/3?
Mivel a vonal meredeksége 2/3, akkor létrejön az -A / B = 2/3 egyenlőség, amellyel láthatjuk, hogy A = -2 és B = 3. Tehát egy olyan vonal általános egyenlete, amelynek lejtője 2/3, -2x + 3y + C = 0.
Egyértelművé kell tenni, hogy ha A = 2 és B = -3 kerül kiválasztásra, akkor ugyanazt az egyenletet kapjuk. Valójában 2x-3y + C = 0, ami megegyezik az előzővel szorozva -1-gyel. A C jele nem számít, mivel egy általános állandó.
További megfigyelés, hogy A = -4 és B = 6 esetén ugyanazt a vonalat kapjuk, annak ellenére, hogy általános egyenlete eltérő. Ebben az esetben az általános egyenlet -4x + 6y + C = 0.
Van-e más módszer is a vonal általános egyenletének megtalálására?
A válasz igen. Ha egy vonal meredeksége ismert, akkor az előzőeken kívül kétféle módon is meg lehet találni az általános egyenletet.
Ehhez a Point-Slope egyenletet és a Shear-Slope egyenletet kell használni.
-A Pont-lejtő egyenlet: ha m egy vonal meredeksége, és P = (x0, y0) egy pont, amelyen áthalad, akkor az y-y0 = m (x-x0) egyenletet pont-lejtő egyenletnek nevezzük..
- A vágott-meredekségi egyenlet: ha m egy vonal meredeksége és (0, b) a vonal Y metszettel való metszete, akkor az y = mx + b egyenletet Cut-Slope egyenletnek nevezzük.
Az első eset alkalmazásával megkapjuk, hogy egy 2/3-os meredekségű vonal pont-lejtő egyenletét az y-y0 = (2/3) (x-x0) kifejezéssel adjuk meg.
Az általános egyenlet eléréséhez szorozzuk meg mindkét oldalon 3-tal, és az összes kifejezést az egyenlőség egyik oldalán csoportosítottuk, amellyel azt kapjuk, hogy -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 az általános egyenlete a vonal, ahol C = 2 × 0-3y0.
A második eset alkalmazásával megkapjuk, hogy a 2/3-os meredekségű vonal Cut-Slope egyenlete y = (2/3) x + b.
Ismét, szorozva mindkét oldalon 3-mal, és összesítettük a változókat, -2x + 3y-3b = 0-t kapunk. Ez utóbbi a vonal általános egyenlete, ahol C = -3b.
Valójában, mindkét esetet közelebbről megnézve, látható, hogy a második eset egyszerűen az első egyedi esete (amikor x0 = 0).
Irodalom
- Fleming, W. és Varberg, DE (1989). Precalculus matematika. Prentice Hall PTR.
- Fleming, W. és Varberg, DE (1989). Precalculus matematika: problémamegoldó megközelítés (2, illusztrált kiadás). Michigan: Prentice Hall.
- Kishan, H. (2005). Integrált kalkulus. Atlantic kiadók és disztribútorok.
- Larson, R. (2010). Precalculus (8. kiadás). Cengage tanulás.
- Leal, JM és Viloria, NG (2005). Sík analitikus geometria. Mérida - Venezuela: Szerkesztői Venezolana CA
- Pérez, CD (2006). Precalculation. Pearson oktatás.
- Saenz, J. (2005). Diferenciális számítás a korai transzcendens funkciókkal a tudomány és a technika számára (Second Edition, szerk.). Átfogó.
- Sullivan, M. (1997). Precalculation. Pearson oktatás.