A becslés standard hibája méri az eltérést a minta populációjában. Vagyis a becslés standard hibája a minta átlag lehetséges változásait méri a populáció átlagának valódi értékéhez viszonyítva.
Például, ha meg akarja tudni egy ország lakosságának átlag életkorát (a népesség átlagát), akkor vesz egy kis lakoscsoportot, amelyet "mintának" nevezünk. Ebből nyerik az átlagéletkorot (a minta átlagát), és feltételezzük, hogy a populációnak ez az átlagéletkora egy standard becslési hibával, amely többé-kevésbé változik.
MW Toews
Meg kell jegyezni, hogy nem szabad összekeverni a szórást a standard hibával és a standard becslési hibával:
1- A szórás az adatok szétszóródásának mértéke; vagyis ez a populáció variabilitásának mértéke.
2- A standard hiba a minta változékonyságának mértéke, amelyet a populáció szórása alapján számítanak ki.
3- A becslés standard hibája annak a hibanak a mérése, amelyet akkor hajtanak végre, ha a minta átlagot vesszük a populációs átlag becsléseként.
Hogyan számítják ki?
A becslés standard hibája kiszámolható minden, a mintákban kapott méréshez (például az átlag becslésének standard hibája vagy a szórás becslésének standard hibája), és megméri azt a hibát, amelyet a valós a populáció mértéke a minta értékéből
A megfelelő mérés konfidencia intervallumát a becslés standard hibájából számolják.
A becsült standard hiba általános képlete a következő:
Becslés standard hibája = ± Megbízhatósági együttható * Alap hiba
Megbízhatósági együttható = a minta statisztikájának vagy a mintavételi eloszlásnak a határértéke (többek között normál vagy Gauss-harang, többek között Student-féle t) egy bizonyos valószínűségi intervallumra.
Szabványos hiba = a populáció szórása osztva a minta méretének négyzetgyökével.
A konfidencia-együttható azt a standard hibát jelzi, amelyet hajlandó hozzáadni és kivonni az intézkedéshez, hogy az eredmények bizonyos fokú bizalmával rendelkezzen.
Számítási példák
Tegyük fel, hogy megpróbálja becsülni az A viselkedésű emberek arányát a lakosságban, és 95% -kal szeretne bízni az eredményeiben.
N emberből vett mintát veszünk, és meghatározzuk a p minta arányát és annak komplementer q értékét.
A becslés standard hibája (SEE) = ± Megbízhatósági együttható * Normál hiba
Megbízhatósági együttható = z = 1,96.
Szabványhiba = a mintarány szorzata és komplementerének, valamint a minta méretének hányadosa négyzetgyöke.
A becslés standard hibája alapján megállapítják azt a intervallumot, amelyben várhatóan megtalálják a populáció arányát, vagy az ezen populációból formálható egyéb minták arányát 95% -os konfidenciaszint mellett:
p - EEE ≤ lakossági arány ≤ p + EEE
Megoldott gyakorlatok
1. Feladat
1- Tegyük fel, hogy megpróbálja megbecsülni azon emberek arányát a lakosságban, akik szívesebben részesítik a dúsított tejkészítményt, és 95% -kal szeretne bízni az eredményeiben.
800 embert vesznek mintából, és megállapítást nyer, hogy a mintában szereplő 560 ember részesíti előnyben a dúsított tej összetételét. 95% -os megbízhatósággal határozza meg azt az intervallumot, amelyben várhatóan megtalálható a populáció aránya és a populációból vehető egyéb minták aránya.
a) Számítsuk ki a p minta arányát és annak komplementerét:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
b) Ismeretes, hogy az arány megközelíti a normál eloszlást nagy mintáknál (több mint 30). Ezután az ún. 68 - 95 - 99.7 szabályt alkalmazzuk, és a következőket kell tennünk:
Megbízhatósági együttható = z = 1,96
Szabványos hiba = √ (p * q / n)
A becslés standard hibája (Lásd) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) A becsült standard hiba alapján megállapítják azt az intervallumot, amelyben a népesség arányát várhatóan 95% -os konfidenciaszinttel kell megállapítani:
0,70 - 0,0318 ≤ lakosság aránya ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ népesség aránya ≤ 0,7318
Arra számíthat, hogy a 70% -os mintarány akár 3,18 százalékponttal is megváltozik, ha egy 800 egyedből eltérő mintát vesz, vagy ha a tényleges népességarány 70-3,18 = 66,82% és 70 + 3,18 = 73,18% között van.
2. gyakorlat
2- A következő esettanulmányt a Spiegel és Stephens, 2008-tól vesszük:
Egy egyetem elsőéves hallgatóinak matematikai osztályaiból vettünk egy 50 fokozatú véletlenszerű mintát, amelyben a kapott átlag 75 pont, a szórás pedig 10 pont volt. Mekkora a 95% -os megbízhatósági határ az átlagos matematikai osztályzat becsléséhez?
a) Számítsuk ki a becslés standard hibáját:
95% -os megbízhatósági együttható = z = 1,96
Szabványos hiba = s / √n
A becslés standard hibája (Lásd) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) A becslés standard hibája alapján megállapítják azt az intervallumot, amelyben a populáció átlaga vagy egy másik, 50-ös méretű minta átlagát várják, 95% -os konfidenciaszint mellett:
50 - 2,7718 ≤ lakosság átlaga ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ lakosság átlaga ≤ 52,7718
c) A mintavételi átlag várhatóan akár 2,7718 ponttal megváltozik, ha eltérő, 50 fokozatból álló mintát vesznek, vagy ha az egyetemi populációtól való tényleges átlagos matematikai pontszámok 47,2282 pont és 52,77718 pont között vannak.
Irodalom
- Abraira, V. (2002). Szabvány eltérés és hiba. Semergen Magazine. Helyreállítva a web.archive.org webhelyről.
- Rumsey, D. (2007). Közbenső statisztikák a próbabábukról. Wiley Publishing, Inc.
- Salinas, H. (2010). Statisztikák és valószínűségek. Helyreállítva a mat.uda.cl.-től
- Sokal, R.; Rohlf, F. (2000). Biometria. A statisztikák alapelvei és gyakorlata a biológiai kutatásban. Harmadik kiadás Blume Editions.
- Spiegel, M.; Stephens, L. (2008). Statisztika. Negyedik kiadás McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Wikipedia. (2019). 68-95-99,7 szabály. Helyreállítva az en.wikipedia.org webhelyről.
- Wikipedia. (2019). Szabványos hiba. Helyreállítva az en.wikipedia.org webhelyről.