MI A SZÁZALÉKOS HIBA ÉS HOGYAN SZÁMOLJÁK KI? 10 PÉLDA - DUDAS - 2025

A százalékos hiba a relatív hiba százalékban kifejezett hibája. Más szavakkal, ez egy numerikus hiba, amelyet az érték fejez ki, és így relatív hibát kap, amelyet később szorozunk 100-zal.

A százalékos hiba megértéséhez elengedhetetlen, hogy megértsük, mi a numerikus hiba, az abszolút hiba és a relatív hiba, mivel a százalékos hiba e két kifejezésből származik.

A numerikus hiba akkor fordul elő, ha a mérést egyértelmű módon végzik el eszköz használatakor (közvetlen mérés), vagy ha a matematikai képletet tévesen alkalmazzák (közvetett mérés).

Az összes numerikus hiba abszolút vagy százalékban kifejezhető. A maga abszolút hibája az a hiba, amelyet akkor hozunk létre, amikor közelítünk egy elem méréséből vagy egy képlet téves alkalmazásából származó matematikai mennyiség megjelenítéséhez.

Ily módon a pontos matematikai értéket megváltoztatja a közelítés. Az abszolút hiba kiszámításához úgy kell kiszámítani a közelítést a pontos matematikai értékből, mint ez:

Abszolút hiba = Pontos eredmény - közelítés.

A relatív hiba kifejezéséhez használt mértékegységek megegyeznek azokkal, amelyeket a numerikus hibáról beszéltek. Hasonlóképpen, ez a hiba pozitív vagy negatív értéket adhat.

A relatív hiba az a hányados, amelyet az abszolút hibának a pontos matematikai értékkel való elosztásával kapunk.

Ilyen módon a százalékos hibát kapjuk meg, ha a relatív hiba eredményét megszorozzuk 100-tal. Más szóval, a százalékos hiba a relatív hiba százalékos (%) kifejezése.

Relatív hiba = (abszolút hiba / pontos eredmény)

A negatív vagy pozitív százalékos érték, azaz lehet túlzott vagy alulreprezentált érték. Ez az érték, az abszolút hibával ellentétben, a százalékos értéken (%) meghaladó értékeket nem mutat.

Relatív hiba = (abszolút hiba / pontos eredmény) x 100%

A relatív és százalékos hibák feladata valami minőségének jelzése vagy összehasonlító érték megadása.

Százalékos hibaszámítási példák

1 - Két mező mérése

Két tétel vagy parcella mérésekor azt mondják, hogy kb. 1 m hiba van a mérésben. Az egyik telek 300 méter, a másik 2000 m.

Ebben az esetben az első mérés relatív hibája nagyobb lesz, mint a második, mivel az 1 m arány ebben az esetben nagyobb százalékot jelent.

300 m tétel:

Ep = (1/300) x 100%

Ep = 0,33%

2000 m tétel:

Ep = (1/2000) x 100%

Ep = 0,05%

2 - Alumínium mérés

Az alumínium blokkot laboratóriumban szállítják. A tömb méretének megmérésével és tömegének és térfogatának kiszámításával meghatározzuk a tömb sűrűségét (2,68 g / cm3).

Az anyag számtáblájának áttekintésekor azonban rámutat arra, hogy az alumínium sűrűsége 2,7 g / cm3. Ily módon az abszolút és a százalékos hibát a következőképpen számítanák ki:

Ea = 2,7 - 2,68

Ea = 0,02 g / cm3.

Ep = (0,02 / 2,7) x 100%

Ep = 0,74%

3 - A rendezvény résztvevői

Feltételezték, hogy 1 000 000 ember jár egy eseményre. A rendezvényen részt vevő személyek pontos száma azonban 88 000 volt. Az abszolút és a százalékos hiba a következő:

Ea = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Ep = (912 000/1 000 000) x 100

Ep = 91,2%

4 - Gömbcsepp

A 4 méteres távolságból való dobás után a labda eléréséhez szükséges idő 3 másodperc.

A kísérlet idején azonban azt találták, hogy a golyónak 2,1 másodpercbe telt a föld elérése.

Ea = 3 - 2,1

Ea = 0,9 másodperc

Ep = (0,9 / 2,1) x 100

Ep = 42,8%

5 - Idő, amíg egy autó megérkezik

Körülbelüli, hogy ha egy autó 60 km-re halad, akkor 1 órán belül eléri a rendeltetési helyét. A valós életben azonban az autó 1,2 órát vett igénybe, hogy elérje rendeltetési helyét. Az időszámítás százalékos hibáját a következőképpen fejezzük ki:

Ea = 1 - 1,2

Ea = -0,2

Ep = (-0,2 / 1,2) x 100

Ep = -16%

6 - hosszmérés

Bármilyen hosszúságot 30 cm-es értékkel lehet mérni. Ennek a hosszúságnak a mérésekor egyértelmű, hogy 0,2 cm hiba volt. A százalékos hiba ebben az esetben a következőképpen nyilvánul meg:

Ep = (0,2 / 30) x 100

Ep = 0,67%

7 - A híd hossza

A híd hosszának a terve alapján történő kiszámítása 100 m. Amikor azonban megerősítjük ezt a hosszúságot, miután építették, nyilvánvaló, hogy valójában 99,8 m hosszú. A százalékos hibát így lehet igazolni.

Ea = 100 - 99,8

Ea = 0,2 m

Ep = (0,2 / 99,8) x 100

Ep = 0,2%

8 - A csavar átmérője

A standard gyártású csavar feje átmérője 1 cm.

Ennek az átmérőnek a mérésekor azonban figyelembe kell venni, hogy a csavarfej valójában 0,85 cm. A százalékos hiba a következő lenne:

Ea = 1 - 0,85

Ea = 0,15 cm

Ep = (0,15 / 0,85) x 100

Ep = 17,64%

9 - Egy tárgy súlya

Térfogata és anyagai szerint egy adott tárgy tömegét 30 kilóra kell számítani. A tárgy elemzése után megfigyelhető, hogy annak tényleges súlya 32 kiló.

Ebben az esetben a százalékos hiba értékét a következőképpen írjuk le:

Ea = 30-32

Ea = -2 kiló

Ep = (2/32) x 100

Ep = 6,25%

10 - Acélmérés

Egy laboratóriumban acéllemezt vizsgálnak. A lemez méretének megmérésével és annak tömegének és térfogatának kiszámításával meghatározzuk a lemez sűrűségét (3,51 g / cm3).

Az anyag számtáblájának áttekintésekor azonban rámutat arra, hogy az acél sűrűsége 2,85 g / cm3. Ily módon az abszolút és a százalékos hibát a következőképpen számítanák ki:

Ea = 3,51 - 2,85

Ea = 0,66 g / cm3.

Ep = (0,66 / 2,85) x 100%

Ep = 23,15%

Irodalom

1. Fun, M. i. (2014). A matematika szórakoztató. Százalékos hiba alapján szerezhető be: mathsisfun.com
2. Helmenstine, AM (2017. február 8.). ThoughtCo. A százalékos hiba kiszámításának útmutatása: gondolat.com
3. Hurtado, AN, és Sanchez, FC (sf). Tuxtla Gutiérrez Technológiai Intézet. 1.2-től szerezhető be: Hiba típusai: abszolút hiba, relatív hiba, százalékos hiba, kerekítési és csonkítási hibák: site.google.com
4. Iowa, U. o. (2017). Az univerzum ábrázolása. A százalékos hibaképletből szerezhető be: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers, M. (2004. július 26.). Százalékos hiba. Vissza a következőhöz: Definition: groups.molbiosci.northwestern.edu.