KÖLCSÖNÖSEN KIZÁRÓLAGOS ESEMÉNYEK: TULAJDONSÁGOK ÉS PÉLDÁK - MATEMATIKA - 2026

Két eseményt kölcsönösen kizárnak, amikor a kísérlet eredményeként mindkettő nem fordulhat elő egyszerre. Ezek összeférhetetlen események is.

Például egy szerszámgördítéskor a lehetséges eredmények elválaszthatók, például: páratlan vagy páros számok. Ahol ezek az események kizárják a másikot (Páratlan és páros szám nem jöhet ki egymás után).

Forrás: pixabay.com

Visszatérve a kocka példájához, csak az egyik oldal lesz felfelé, és egész számot fogunk kapni egy és hat között. Ez egy egyszerű esemény, mivel csak egyetlen lehetősége van a végeredményre. Minden egyszerű esemény kölcsönösen kizárja azáltal, hogy egy másik eseményt nem ismernek el lehetőségként.

Melyek a kölcsönösen kizáró események?

Ezek a halmazelméletben végrehajtott műveletek eredményeként merülnek fel, amikor a halmazokban és részhalmazokban szereplő elemcsoportokat relációs tényezők szerint csoportosítják vagy körülhatárolják; Union (U), kereszteződés (∩) és komplementáció (') többek között.

Különböző ágazatokból kezelhetők (matematika, statisztika, többek között valószínűség és logika…), de fogalmi összetételük mindig azonos.

Melyek az események?

Ezek a kísérletek eredményeként létrejövő lehetőségek és események, amelyek képesek eredményt szolgáltatni minden iterációjukban. Az események generálják az adatokat, amelyeket halmazok és részhalmazok elemeiként rögzítenek, és ezekben az adatokban bekövetkező trendek indokolják a valószínűség vizsgálatát.

Példák az eseményekre:

• Az érme hegyes fejei.
• A meccs döntetlen lett.
• A vegyi anyag 1,73 másodperc alatt reagált.
• A sebesség a maximális ponton 30 m / s volt.
• A szerszám 4-es számot jelölt.

Két egymást kölcsönösen kizáró esemény akkor tekinthető kiegészítő eseménynek is, ha a mintaterületet az uniójukkal átfogják. Ezáltal lefedi a kísérlet összes lehetőségét.

Például az érme dobásán alapuló kísérletnek két lehetősége van: fej vagy farok, ahol ezek az eredmények a teljes mintaterületet lefedik. Ezek az események összeegyeztethetetlenek egymással, ugyanakkor együttesen kimerítőek.

A logikai típusú kettős elem vagy változó kölcsönösen kizáró események része, ez a tulajdonság a kulcsa a természet meghatározásához. Valami hiánya az állapotát szabályozza, amíg meg nem jelenik és többé nincs jelen. A jó vagy a rossz, a helyes és a rossz kettőssége ugyanazon az elv szerint működik. Ahol az egyes lehetőségeket a másik kizárásával határozzák meg.

A kölcsönösen kizáró események tulajdonságai:

1. A ∩ B = B ∩ A = ∅
2. Ha A = B 'kiegészítő események, és AUB = S (Mintaterület)
3. P (A ∩ B) = 0; Ezen események egyidejű előfordulásának valószínűsége nulla

Az olyan források, mint a Venn-diagram, nagyban megkönnyítik a kölcsönösen kizáró események osztályozását, többek között , mivel lehetővé teszik az egyes halmazok vagy részhalmazok nagyságának teljes megjelenítését.

Azokat a halmazokat, amelyeknek nincsenek közös eseményei vagy egyszerűen elválasztják egymástól, összeférhetetlennek és kölcsönösen kizáróknak tekintik.

Példa kölcsönösen kizáró eseményekre

Az érme dobásával ellentétben a következő példában az eseményeket nem kísérleti megközelítés alapján kezelik, annak érdekében, hogy azonosítani lehessen a javaslati logika mintáit a mindennapi eseményekben.

• Az első, 5 és 10 év közötti férfiakból áll, 8 résztvevővel.
• A második, 5 és 10 év közötti nők, 8 résztvevővel.
• A harmadik 10 és 15 év közötti férfiak, 12 résztvevővel.
• A negyedik, 10 és 15 év közötti nők, 12 résztvevővel.
• Az ötödik, a 15 és 20 év közötti férfiak 10 résztvevővel rendelkeznek.
• A hatodik csoport 15 és 20 év közötti nőkből áll, 10 résztvevővel.

Forrás: pexels.com

1. Sakk, egyetlen esemény minden résztvevő számára, mindkét nem és minden korosztály számára.
2. Gyerek gymkhana, mindkét nemben 10 éves korig. Egy-egy díj minden nemnél
3. Női foci 10-20 éves korig. A jutalom
4. Férfi foci, 10 és 20 év közötti korig. A jutalom

• Mintaterület: 60 résztvevő
• Iterációk száma: 1
• Nem zár ki egyetlen modult sem a táborból.
• A résztvevő esélye a díj nyerésére vagy meg nem nyerésére. Ez minden lehetőséget kölcsönösen kizár minden résztvevő számára.
• A résztvevők egyéni tulajdonságaitól függetlenül a siker valószínűsége P (e) = 1/60.
• Az a valószínűség, hogy a győztes férfi vagy nő, egyenlő; P (v) = P (h) = 30/60 = 0,5 Ezek az események kölcsönösen kizárják és kiegészítik egymást.

• Mintaterület: 18 résztvevő
• Iterációk száma: 2
• A harmadik, a negyedik, az ötödik és a hatodik modult kizárják az eseményből.
• Az első és a második csoport kiegészíti a díjat. Mivel mindkét csoport egyesülése megegyezik a mintaterülettel.
• A résztvevők egyéni tulajdonságaitól függetlenül a siker valószínűsége P (e) = 1/8
• Férfi vagy női győztes valószínűsége 1, mivel minden nemre egy esemény kerül megrendezésre.

• Mintaterület: 22 résztvevő
• Iterációk száma: 1
• Az első, a második, a harmadik és az ötödik modul ki van zárva az eseményből.
• A résztvevők egyéni tulajdonságaitól függetlenül a siker valószínűsége P (e) = 1/2
• A férfi győztes valószínűsége nulla.
• Az a valószínűsége, hogy női nyertes van.

• Mintaterület: 22 résztvevő
• Iterációk száma: 1
• Az első, a második, a negyedik és a hatodik modult kizárják az eseményből.
• A résztvevők egyéni tulajdonságaitól függetlenül a siker valószínűsége P (e) = 1/2
• Női győztes valószínűsége nulla.
• Férfi győztes valószínűsége egy.

Irodalom

1. A STATISZTIKAI MÓDSZEREK SZEREPE A SZÁMÍTÓGÉPESSÉGBEN ÉS A BIOINFORMATIKÁBAN. Irina Arhipova. Lettország Mezőgazdasági Egyetem, Lettország.
2. Statisztika és a bizonyítékok értékelése a kriminalisztikus tudósok számára. Második kiadás. Colin GG Aitken. Matematika Iskola. Az Edinburghi Egyetem, Egyesült Királyság
3. ALAPVETŐSÉGTELMEZTETÉS, Robert B. Ash. Matematika Tanszék. Illinoisi Egyetem
4. Elemi STATISZTIKA. Tizedik kiadás. Mario F. Triola. Boston St.
5. Matematika és mérnöki tudomány informatika. Christopher J. Van Wyk. Számítástechnikai és Technológiai Intézet. Nemzeti Szabványügyi Iroda. Washington, DC 20234
6. Számítástechnika matematika. Eric Lehman. Google Inc.

   F Thomson Leighton Matematika Tanszék, valamint a Massachussettsi Technológiai Intézet Számítástechnikai és AI laboratóriuma; Akamai Technologies