Egy szám szorzói inverzét olyan másik számként értjük, amely az elsővel megszorozva a termék semleges elemét jelenti, azaz az egységet. Ha van egy valós szám a, akkor annak szorzóinverzióját -1- gyel jelöljük, és igaz, hogy:
aa -1 = a -1 a = 1
Általában az a szám a valós számok halmazához tartozik.
1. ábra: Y az X multiplikatív inverze, és X az Y multiplikatív inverze.
Ha például a = 2-t veszünk, akkor annak szorzóinverz értéke 2 -1 = ½, mivel a következő áll:
2 ⋅ 2 -1 = 2 -1 ⋅ 2 = 1
2⋅ ½ = ½ ⋅ 2 = 1
A szám multiplikatív inverzét szintén kölcsönösnek nevezzük, mivel a szorzót inverzt a számláló és a nevező kicserélésével kapjuk, például a 3/4 szorzótényezője 4/3.
Általános szabályként elmondható, hogy egy racionális szám (p / q) szorzója inverz (p / q) -1 kölcsönös (q / p), az alábbiakban igazolható:
(p / q) ⋅ (p / q) -1 = (p / q) ⋅ (q / p) = (p⋅ q) / (q⋅ p) = (p q q) / (p q q) = egy
Emlékezzünk arra, hogy a multiplikatív inverzet kölcsönösnek is nevezzük, mivel pontosan kapjuk a számláló és a nevező kicserélésével.
Akkor az (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) szorzója:
(a ^ 2 - b ^ 2) / (a - b)
De ez a kifejezés egyszerűsíthető, ha az algebra szabályai szerint felismerjük, hogy a számláló négyzetek különbsége, amelyet egy különbség összegének szorzataként lehet figyelembe venni:
((a + b) (a - b)) / (a - b)
Mivel a számlálóban és a nevezőben van egy közös tényező (a - b), folytatjuk az egyszerűsítést, és végül megkapjuk:
(a + b), amely az (a - b) / (a ^ 2 - b ^ 2) szorzóinak inverze.
Irodalom
- Fuentes, A. (2016). ALAPMÁNY. Bevezetés a kalkulusba. Lulu.com.
- Garo, M. (2014). Matematika: kvadratikus egyenletek: Hogyan lehet megoldani a kvadratikus egyenletet? Marilù Garo.
- Haeussler, EF és Paul, RS (2003). Matematika a menedzsment és a közgazdaságtan számára. Pearson oktatás.
- Jiménez, J., Rofríguez, M., és Estrada, R. (2005). Matematika 1. szeptember. Küszöb.
- Preciado, CT (2005). 3. matematika tanfolyam Szerkesztői Progreso.
- Rock, NM (2006). Algebra I Easy! Olyan egyszerű. Team Rock Press.
- Sullivan, J. (2006). Algebra és trigonometria. Pearson oktatás.